常用逻辑用语作业B-2025届高三数学一轮复习

第一章 集合与不等式 专题2 常用逻辑用语 作业B 一、单选题 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设λ∈R，则“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设p：关于x的不等式x2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，q：对数函数y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知p：>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，1] 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．若，则 B．命题“，”的否定是“，” D．的最大值为 10．下列说法正确的是（    ） A．若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线 B．若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则 C．设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充要条件 D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 三、填空题 11．若命题“”是假命题，则实数的最大值为 ． 12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 13．若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是 ． 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与不等式 专题2 常用逻辑用语 作业B 一、单选题 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 答案：A；解析：命题的否定是；故选：A 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A；解析：因为可得：当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件；故选：A. 3．设λ∈R，则“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A；解析：若直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行，则3(1－λ)－λ(λ－1)＝0，解得λ＝1或λ＝－3， 经检验，当λ＝1或λ＝－3时两直线平行． 即“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行”的充分不必要条件． 4．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C；解析：解法一：因为，且，所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立； 必要性：因为，且，所以，即，即，所以. 所以必要性成立；所以“”是“”的充要条件. 解法三：充分性：因为，且，所以，充分性成立； 必要性：因为，且，所以， 所以，所以，所以，所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件；故选：C 5．设p：关于x的不等式x2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，q：对数函数y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C；解析：若关于x的不等式x2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，则Δ＝a2－4<0，即－2<a<2； 若对数函数y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，则0<4－3a<1，即1<a<；∵， ∴p是q的必要不充分条件． 6．已知p：>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，1] 答案：C；解析：由>1可得x(x－1)<0，解得0<x<1，记A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>m}， 若p是q的充分条件，则A是B的子集，所以m≤0，所以实数m的取值范围是(－∞，0]． 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A；解析：由，可得，即； 由，可得或，即； ∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要条件；故选：A 8．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C；解析：由题；若在上单调递增，则恒成立，即， 故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件；故选:. 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．若，则 B．命题“，”的否定是“，” D．的最大值为 答案：AD；解析：对于A，“若，则”是假命题，因为，而；“若，则”是假命题，因为，而，即“”是“”的既不充分也不必要条件，A正确； 对于B，当时，成立，因此成立，不一定有，B错误； 对于C，命题“，”的否定是“，”，C错误； 对于D，函数的定义域为，， 而函数在上单调递增，因此当时，，D正确；故选：AD 10．下列说法正确的是（    ） A．若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线 B．若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则 C．设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充要条件 D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 答案：AB；解析：选项A，若存在直线，则由线面平行判定定理知直线与平面平行，与条件矛盾，故A正确； 选项B，由面面平行的判定定理可知选项B正确； 选项C，当直线不相交时，由线面垂直的判定定理知：且时，得不到，故选项C错误； 选项D，当，时，可满足题设条件，此时平面与平面所成的二面角为,平面与平面所成的二面角为，故选项D错误；故选：AB 三、填空题 11．若命题“”是假命题，则实数的最大值为 ． 答案：；解析：由题知命题的否定“”是真命题．令，则 解得，故实数的最大值为故答案为： 12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 答案：；解析：命题“”的否定为：“，”；原命题为假命题，则其否定为真;当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：. 综上有；故答案为：. 13．若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是 ． 答案：；解析：“存在整数使不等式成立”是假命题， 即不存在整数使不等式成立．设不等式的解集为， 当时，得，不合题意； 当且时，原不等式化为，，， 要使不存在整数使不等式成立，须，解得：且； 当时，，合题意， 当时，原不等式化为，，不合题意， 综上所述，．故答案为： 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$