常用逻辑用语作业A-2025届高三数学一轮复习

第一章 集合与不等式 专题2 常用逻辑用语 作业A 一、单选题 1．命题“∃x>0，sin x－x≤0”的否定为(　　) A．∀x≤0，sin x－x>0 B．∃x>0，sin x－x≤0 C．∀x>0，sin x－x>0 D．∃x≤0，sin x－x>0 2．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：> 3．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．（2023·天津·统考高考真题）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．－4<a<0 B．－4≤a<0 C．－4<a≤0 D．－4≤a≤0 7．下列说法正确的是(　　) A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题 B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“∀x∈R，x2＋1<0” D．若“1<x<3”的一个必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1,3] 8．(2023·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、多选题 9．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，” C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则“”是“”的充分不必要条件 C．若，，则 D．若，，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 11．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 12．已知：命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0，则命题p的否定是__________________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________． 13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与不等式 专题2 常用逻辑用语 作业A 一、单选题 1．命题“∃x>0，sin x－x≤0”的否定为(　　) A．∀x≤0，sin x－x>0 B．∃x>0，sin x－x≤0 C．∀x>0，sin x－x>0 D．∃x≤0，sin x－x>0 答案：C；解析：“∃x>0，sin x－x≤0”为存在量词命题，其否定为全称量词命题，即∀x>0，sin x－x>0. 2．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：> 答案：A；解析：对于A，ab≠0⇔⇒a≠0，故p是q的充分条件；对于B，a2＋b2≥0⇔⇏a≥0且b≥0，故p不是q的充分条件；对于C，x2>1⇔x>1或x<－1⇏x>1，故p不是q的充分条件；对于D，当a>b时，若b<a<0，则不能推出>，故p不是q的充分条件． 3．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：B；解析：当时，例如但， 即推不出； 当时，，即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件；故选：B 4．（2023·天津·统考高考真题）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：B；解析：由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件；故选：B 5．是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A；解析：若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A. 6．已知命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．－4<a<0 B．－4≤a<0 C．－4<a≤0 D．－4≤a≤0 答案：C；解析：命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，即命题綈p：∀x∈R，ax2＋2ax－4<0为真命题， 当a＝0时，－4<0恒成立，符合题意；当a≠0时，则a<0且Δ＝(2a)2＋16a<0，即－4<a<0. 综上可知，－4<a≤0. 7．下列说法正确的是(　　) A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题 B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“∀x∈R，x2＋1<0” D．若“1<x<3”的一个必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1,3] 答案：D；解析：是无理数，x2＝2是有理数，A错误； 当x＝－2，y＝－1时，xy>0，但x＋y＝－3<0，不是充要条件，B错误； 命题“∃x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤0”，C错误； “1<x<3”的必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则两式等号不同时取到，解得1≤m≤3，D正确． 8．(2023·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：C；解析：方法一　甲：{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d， 则Sn＝na1＋d，＝a1＋d＝n＋a1－，－＝， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即－＝＝为常数，设为t，即＝t， 则Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)，有Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2，两式相减得an＝nan＋1－(n－1)an－2tn， 即an＋1－an＝2t，对n＝1也成立，因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件． 方法二　甲：{an}为等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d， 即Sn＝na1＋d，则＝a1＋d＝n＋a1－，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，设数列的公差为D，则－＝D，＝S1＋(n－1)D，即Sn＝nS1＋n(n－1)D， 当n≥2时，Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D，上边两式相减得Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D，所以an＝a1＋2(n－1)D， 当n＝1时，上式成立，又an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D为常数， 因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件． 二、多选题 9．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，” C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 答案：AD；解析：对A，，得到：或，由可以得到，但是，若，显然成立，但不成立，故A正确；由全称量词命题的否定易知B错误； 对C，由“且”，显然可以得出“”，故C错误； 对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确；故选：AD. 10．已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则“”是“”的充分不必要条件 C．若，，则 D．若，，则“”是“”的必要不充分条件 答案：ABD；解析：由面面垂直的性质定理可知A正确, 对于B,若,则,故充分性成立,但是，，不能得到，故B正确， 对于C,若，，则,或者异面，故C错误, 对于D,不能得到,因为有可能异面，但是，，，则，故D正确，故选：ABD 三、填空题 11．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案：充要；解析：△ABC中，∠A＝∠B⇔a＝b⇔sin A＝sin B，故“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的充要条件． 12．已知：命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0，则命题p的否定是__________________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________． 答案：∀x∈R，ax2＋2x＋1>0　a>1；解析：由题设，命题p的否定是∀x∈R，ax2＋2x＋1>0；p为假命题， 即∀x∈R，ax2＋2x＋1>0为真命题，所以可得a>1. 13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 答案：；解析：“，”是假命题， 则它的否定命题：“，”是真命题； 所以,，恒成立，所以，即实数的取值范围是．故答案为：． 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$