4.3实数（1）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024年秋八年级数学上册导学案(4-3) 主备人:张二平 班级 学生姓名: 课题:4.3实数(1) 学习目标: 1、了解无理数和实数的意义,并能准确地将实数分类。 2、认识数的概念的扩展是客观实际的需要,从而培养学生辩证唯物主义的观点。 学习重点:实数的分类。 学习难点:无理数的意义。 自学要求:认真阅读教材P101-102,回答下列问题: 1、 新知体验: 1、 问题导入: (1) 什么是无理数? (2)我们知道:是无理数,还有哪些数也是无理数呢? 2、探索新知: 知识点一:加深理解无理数: 活动一:讨论:腰长为1的等腰直角三角形的斜边长是_, 说说你对这个数的认识。 活动二:操作:试在数轴上画出表示的点。 活动三:论证: (1) 是一个整数吗? (2) 是一个分数吗? 因为…所以,即 因为…所以; 因为…所以…。 是一个无限不循环小数。它的值为1.41421356237309504887242097… 这里运用了无限逼近的数学思想。 结论:无理数的概念:无限不循环小数称为无理数。两个条件:① 小数;② 小数, 缺一不可。等都是无理数。 知识点二:实数及其分类:有理数和无理数统称为实数。 即实数可分为有理数和无理数。 到目前为止,同学们知道的数有哪些类?你能给它们分类吗? 知识点三:实数与数轴上点的位置关系: 在数轴是表示。如图所示,发现:实数和数轴上的点一一对应的关系。 二、例题讲解 例1、在数轴上表示下列各数的点 (1) (2) (3) 例2、将下列各数的填入相应的括号内: 有理数:{ … } ; 无理数:{ … } ; 正整数:{ … } ; 分数:{ … } ; 三、基础强化: 1、下列说法中正确的是 ( ) A、带根号的数都是无理数 B、不带根号的数都不是无理数 C、一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 D、-的立方根是- 2、在实数-, ,0.131 131 113…,0.6666…中,无理数有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、大于-的负整数是 。 4、若点A表示的数是-2,点B表示的数是-,则AB距离为 。 5、把下列各数填入相应的集合之中: 0.456,-,(- )0,3.14,-0.80108,0 ,0.1010010001…,,-1 4、 拓展提高: 阅读下列内容:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,所以的小数部分我们不可能全部写出来.由于的整数部分是1,将减去它的整数部分,差就是它的小数部分,因此的小数部分可用-1表示。 由此我们得到一个真命题:如果=x+y,其中x是整数,且0<y<1,那么x=1,y=-1. 请解答下列问题: (1)如果=a+b,其中a是整数,且0<b<1,那么a= ,b= ; (2)如果-=c+d,其中c是整数,且0<d<1,那么c= ,d= ; (3)已知3+=m+n,其中m是整数,且0<n<1,求|m-n|的值. 5、 总结反思: 1、判定一个数是否为无理数,不能仅从形式上看,要根据无理数的定义去判定. 2、无理数常见的几种类型①含根号型(开不尽方)②含 型③小数型(无限不循环) 3、实数是对有理数和无理数的统称,结合有理数的分类,对于实数的分类有两种. 六、随堂检测: 1、是 数。 2、将下列各数的填入相应的括号内: 、 (1)正数集合:{ …};(2)无理数集合:{ …}; (3)分数集合:{ …}(4)负实数集合:{ …}。 学科网(北京)股份有限公司 $$