13.1.2线段的垂直平分线的性质 教学设计 2023--2024学年人教版八年级数学上册

《13.1.2 线段的垂直平分线的性质 》教学设计表 一、基本信息 课名 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 学科（版本） 数学（人教版） 章节 第十三章13.1.2 学时 第一课时 年级 初中八年级 二、课标要求 探究并证明线段垂直平分线的性质定理，并能够灵活运用此性质进行解题 三、教材分析 本节是第十三章的内容,在此之前,学生学习了全等三角形,并对轴对称的性质有了深刻的认识,为本节课的学习打下了基础.本节课的学习是今后证明线段相等和线段相互垂直的重要依据,因此本节课具有承上启下的作用. 四、学情分析 学生之前学习了轴对称的性质,学生对线段的垂直平分线有了初步的认识,这为顺利完成本节课的任务打下了基础.学生已经很好掌握了运用三角形全等的知识证明线段相等角相等，为证明线段垂直平分线的性质和判定做好了知识准备. 五、教学目标 1.理解线段垂直平分线的性质和判定．（重点） 2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及进行应用;（难点） 3.能够利用尺规过直线外一点作该直线的垂线.（难点） 4.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 六、信息技术应用说明 课堂通过AR虚拟角色导入，充分调学生学习积极性。课堂中利用希沃白板、数字教材、图片、视频等加深学生对数学知识的理解，同时希沃点名、计时器、手机投屏、等功能动学生学习的积极性，促进学生的思考和参与。 七、教学设计 教学环节 教师的活动 学生的活动 教学媒体（资源）的运用 设计意图、依据 新课导入 1. 设情境：打开AR角色， 用AR角色导入课题。 2. 复习旧知：通过游戏：比一比，看谁先到达终点回顾轴对称的相关知识。 3. 明确教学目标。 4.视频设问导入 旺财现在有个问题，我们要通过本节课的学习来帮助他解决问题。 播放视频 1.通过游戏，复习旧知。 2.明确本节课教学目标。 3.观看视频，了解本节课需要解决的问题。 1.AR角色创设导入课程。 2.利用希沃白板点名功能，找两位同学通过比一比的游戏回顾上节课内容。 3.播放视频，展示本节课需要解决的问题。 1.激发学生学习兴趣，为后面的学习做铺垫。 2.复习旧知。巩固学生上节课知识。 任务一：探索线段的垂直平分线的性质定理 探究 观察下边的图形 教师问：如图，直线l垂直平分线段AB，P,P1，P2……是l上的点，分别量一量点P,P1，P2……到A与点B的距离，你有什么发现？ 先让学生量一下并猜想PA与PB的数量关系，再量一下并猜想P1A与P1B及P2A与P2B的数量关系后回答：PA=PB，P1A=P1B，P2A=P2B，. 用数学画板演示：直线l上任意一点P到线段两端点的距离都相等。 教师问：通过猜想及验证，你能得到什么样的结论？ 学生回答：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 教师问：我们如何证明呢？ 展示证明的一般过程 师生共同讨论如下： 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上. 求证：PA＝PB. 师生共同解答如下：证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB． 证明完成后，老师用展示线段垂直平分线的性质应用时的符号语言并在黑板上写出，学生写到学案上。 教师总结如下： 几何语言：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB． 知识应用 如图：AD⊥BC,BD =CD,点C在AE的垂直平分线上，则AB、AC、CE的长度有什么关系？ 1. 学生测量并观察，猜想线段的垂直平分线的性质。 2. 学生通过证明验证猜想。 3. 得到线段垂直平分线的性质，并写出几何语言。 4. 对性质进行应用。 1. 利用数学画板展示线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 2. 希沃课件计时三分钟，证明性质。 3. 希沃课件上文字动画展示本节课重点。 4. 学生在白板上进行板书。 5.手机投屏展示学生证明过程。 1. 清晰明了的了解知识的形成过程。 2. 引导学生理解学习数学的方法。 3. 用计时功能提高学生上课的注意力。 4. 知识学完进行应用，更加的明白熟练 任务二：探究线段垂直平分线的判定定理 教师问：把线段垂直平分线的性质1反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 学生讨论后回答：点P在线段AB的垂直平分线上. 教师问：我们通过实验来验证我们的猜想是否正确？ 通过数字教材展示 教师问：我们该怎样证明呢？请同学们自己写出已知求证证明。 师生共同讨论后总结如下： 已知线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB. 求证：P点在线段AB的垂直平分线上. 师生共同解答如下：（出示课件12） 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵ PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 用数学符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 知识应用 如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗? 教师问：直线l上有无数个点p，他到线段两端的距离都相等，这样我们就可以得到线段垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。 1. 学生通过数字教材的展示理解线段的垂直平分线的性质。 2. 学生通过证明验证猜想。 3.小组交流汇报。 4.得到线段垂直平分线的性质，并写出几何语言。 5.对性质进行应用。 1.数字教材展示线段的垂直平分线的性质。 2.学生在希沃白板展示做题过程。 3.手机投屏展示学生证明过程。 通过对知识的演示，学生能够更加清晰明白的理解并掌握知识，同时增加了课堂的趣味性。 任务三：探究线段垂直平分线的作法 教师问9：已知直线上一点P,如何过点P作直线的垂线呢？ 学生思考一分钟 数字教材展示作图方法 师生共同尺规作图： 作法： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁. （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F. （4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 1.学生按照学习任务自主学习。 2.学生交流。 3.小组合作展示学习成果。 1. 希沃课件出示学习要求。 2. 数字教材展示作图过程。 增加了理解能力和趣味性。同时规范了尺规作图。 课堂小结 今天我们学了哪些内容: 1.性质1： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 用符号语言表示为： ∵PC垂直平分AB(CA＝CB，PC⊥AB)，∴PA＝PB. 2.性质2： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 用符号语言表示为： ∵PA＝PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 3.利用尺规过直线外一点作已知直线的垂直平分线 回顾本节课知识，并回答。 希沃课件出示课堂小结。 学生能够自主总结本节课知识。同时也能理解总结所用到的数学方法。 布置作业 如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD. 悉知作业。 希沃课件布置课后作业 在真实的数学对称视频中结束本课的学习。让学生领略现实中的对称之美，加强数学与现实的结合。 板书设计：线段的垂直平分线的性质 性质：几何语言 判定：几何语言 尺规作图 学科网（北京）股份有限公司 $$