第07讲 反比例函数（二）（2个知识点+2种经典题型+试题练习）-2024年新九年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第07讲 反比例函数（二）（2个知识点+2种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．待定系数法求反比例函数解析式 用待定系数法求反比例函数的解析式要注意： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程； （3）解方程，求出待定系数； （4）写出解析式． 【例1】（2020秋•瑶海区期末）若反比例函数的图象经过，，则　　 A．1 B． C．4 D． 【变式1】（2021秋•大观区校级月考）已知反比例函数的图象经过点，则的值是 　　． 【变式2】（2024•合肥模拟）在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为　　 A． B． C． D． 【变式3】（2024•烈山区三模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在其对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是8． （1）求的值； （2）求线段所在直线的解析式． 知识点2．根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式． 根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的． 注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围． 【例2】（2022秋•淮南月考）如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【变式1】 近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为　　．（无需确定的取值范围） 【变式2】（2022秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元与付款月数为正整数）之间的函数关系式是　　 A． B． C． D． 【变式3】（大通区期末）若矩形的两邻边长度分别为，，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积． （1）请你根据表格信息写出与之间的函数关系式； （2）根据函数关系式完成上表． 经典题型汇编 题型一．待定系数法求反比例函数解析式 1．（2023秋•琅琊区校级月考）反比例函数的图象经过点，则此函数的解析式是　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•舒城县校级期中）如图，点在双曲线的图象上，轴，垂足为，若，则该反比例函数的表达式为 　　． 3．（2023秋•明光市期中）已知是的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求的值． 题型三．根据实际问题列反比例函数关系式 7．（瑶海区一模）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流（A）与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为　　 A． B． C． D． 8．（安庆期末）把一个长、 宽、 高分别为，，的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块， 则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为　　． 9．甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间表示为汽车速度的函数，并说明是的什么函数． 试题练习 一、单选题 1．（21-22九年级上·安徽宿州·期末）如果反比例函数的图象经过点，则（    ） A．18 B． C．16 D． 2．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）俊俊想存钱购买一套售价为元的户外活动设备，若他目前已有存款元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（    ）． A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽合肥·阶段练习）若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而减小 C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而减小 5．（2024·安徽蚌埠·三模）如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（ ），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（      ）    A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 7．（九年级上·安徽芜湖·期末）直角三角形两直角边之长分别为x，y，它的面积为6，则y关于x的函数图象为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在中，，轴，点在反比例函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 9．（23-24九年级上·安徽六安·期末）点，，均在二次函数的图象上，则的大小关系是   ) A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）已知关于x的二次函数的图象与x轴有两个交点，则关于x的一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 11．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）已知是关于的反比例函数，当时，．则这个函数的表达式为 ． 12．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）若反比例函数与正比例函数交于A、B两点且，，则 ． 13．（19-20九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点，点在轴上，且，则的值为 ．    14．（20-21九年级上·安徽·阶段练习）如图，点，分别在轴和轴上，，，沿所在直线将翻折，使点落在点处，若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 三、解答题 15．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）已知与成反比例关系，且当时，． (1)求y与x的函数表达式． (2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 16．（21-22九年级上·河南漯河·阶段练习）已知反比例函数y=（m为常数） （1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值： （2）若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围． 17．（19-20九年级上·安徽芜湖·期末）已知函数解析式为y=(m-2) （1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小 （2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向 （3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限 18．（19-20九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知，与在正比例关系，与成反比例函数关系，且时，，时， (1)求与的关系式. (2)求当时，的值. 19．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的纵坐标为． (1)求一次函数的表达式及其图像与轴的交点的坐标． (2)若点与点关于原点对称，求的面积． 20．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）如图，二次函数与反比例函数的图象交于． (1)求k的值； (2)根据图象，写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 21．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 22．（22-23九年级上·安徽·开学考试）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）．反比例函数的图象为曲线．    (1)若过点，求反比例函数的解析式； (2)若过点，则它必定还过另一点，求的坐标； (3)若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数． 23．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与轴交于点，点的坐标为．    (1)求的值及点的坐标； (2)结合图象直接写出不等式组的解集． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 反比例函数（二）（2个知识点+2种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．待定系数法求反比例函数解析式 用待定系数法求反比例函数的解析式要注意： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程； （3）解方程，求出待定系数； （4）写出解析式． 【例1】（2020秋•瑶海区期末）若反比例函数的图象经过，，则　　 A．1 B． C．4 D． 【分析】先设出反比例函数解析式，代入确定值，再代入可求出的值． 【解答】解：设反比例函数解析式， 将代入得， ， 即函数解析式为， 将代入解析式得， ． 故选：． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，要注意待定系数法的使用． 【变式1】（2021秋•大观区校级月考）已知反比例函数的图象经过点，则的值是 　6　． 【分析】把点代入反比例函数中，可直接求的值． 【解答】解：依题意，得时，， 所以，， 故答案为：6． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式． 【变式2】（2024•合肥模拟）在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为　　 A． B． C． D． 【分析】先根据反比例函数的性质得到，再根据完全平方式的特点求得，进而求得即可求解． 【解答】解：在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小 ， 则， 整式可以用完全平方公式进行因式分解． ， 则， 故， 该反比例函数的表达式为． 故选：． 【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方公式，熟练掌握相关公式运算法则是关键． 【变式3】（2024•烈山区三模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在其对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是8． （1）求的值； （2）求线段所在直线的解析式． 【分析】（1）将点坐标代入解析式可求出值； （2）作轴，作轴，作轴，设，则，利用和推出点坐标即可得到直线解析式． 【解答】解：（1）点在反比例函数图象上， ． （2）作轴，垂足为，作轴，垂足为，作轴，垂足为， 设，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 平行四边形面积为8， ，即， 解得：，（舍去）， ，， 所在直线的解析式为：． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键． 知识点2．根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式． 根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的． 注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围． 【例2】（2022秋•淮南月考）如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【分析】利用三角形面积公式得出，进而得出答案． 【解答】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为， ， 与的函数关系式为：． 故选：． 【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出是解题关键． 【变式1】 近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为　　．（无需确定的取值范围） 【分析】由于近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米成反比例，可设，由于点在此函数解析式上，故可先求得的值． 【解答】解：根据题意近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米成反比例，设， 由于点在此函数解析式上， ， ． 故答案为：． 【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 【变式2】（2022秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元与付款月数为正整数）之间的函数关系式是　　 A． B． C． D． 【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到与的关系式． 【解答】解：由题意得：， 即， 故选：． 【点评】本题主要考查根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题的关键． 【变式3】（大通区期末）若矩形的两邻边长度分别为，，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积． （1）请你根据表格信息写出与之间的函数关系式； （2）根据函数关系式完成上表． 【分析】（1）矩形面积矩形的宽矩形的长，设出关系式，由于满足，故可求得的值； （2）根据（1）中所求的式子作答． 【解答】解：（1）设， 由于在此函数解析式上，那么， ； （2）， ， ， ， ． 【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式． 经典题型汇编 题型一．待定系数法求反比例函数解析式 1．（2023秋•琅琊区校级月考）反比例函数的图象经过点，则此函数的解析式是　　 A． B． C． D． 【分析】把代入函数中可先求出的值，那么就可求出函数解析式． 【解答】解：由题意知，． 则反比例函数的解析式为：． 故选：． 【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握． 2．（2022秋•舒城县校级期中）如图，点在双曲线的图象上，轴，垂足为，若，则该反比例函数的表达式为 　　． 【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可． 【解答】解：点在双曲线的图象上，轴， ，，． ， ． ． ， ． 该反比例函数的解析式为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 3．（2023秋•明光市期中）已知是的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求的值． 【分析】（1）根据反比例函数定义，设，待定系数法求解析式即可求解； （2）将代入函数表达式计算即可． 【解答】解：（1）设关于的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， 关于的函数表达式为； （2）当时，， 解得． 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 题型二．根据实际问题列反比例函数关系式 4．（瑶海区一模）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流（A）与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为　　 A． B． C． D． 【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式即可求得的值． 【解答】解：设反比例函数的解析式为， 由图象可知，函数经过点， ，得， 反比例函数解析式为． 即用电阻表示电流的函数解析式为． 故选：． 【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数，求出函数解析式． 5．（安庆期末）把一个长、 宽、 高分别为，，的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块， 则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为　　． 【分析】利用长方体的体积圆柱体的体积， 进而得出等式求出即可 ． 【解答】解： 由题意可得：， 则． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式， 得出长方体体积是解题关键 ． 6．甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间表示为汽车速度的函数，并说明是的什么函数． 【分析】时间路程速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可． 【解答】解：路程为100，速度为， 时间，是的反比例函数． 【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为． 试题练习 一、单选题 1．（21-22九年级上·安徽宿州·期末）如果反比例函数的图象经过点，则（    ） A．18 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】直接把点代入反比例函数的解析式，即可求出k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考核反比例函数的解析式，解题的关键是运用反比例函数的性质求参数． 2．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）俊俊想存钱购买一套售价为元的户外活动设备，若他目前已有存款元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一套售价为元的户外活动设备，他目前已有存款元，则还需要存够元才能购买户外活动设备,利用存够买设备的钱等于所需月数y乘以每个月存款额x元即可求解． 【详解】解：由题意得，， 即， 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意是解题的关键． 3．（23-24九年级上·安徽合肥·阶段练习）若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入求出即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴反比例函数一定还经过点， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟记知识点是关键． 4．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而减小 C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质；依题意求得，根据反比例函数的性质可得反比例函数图象经过一、三象限，在每个象限内，随增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数图象经过一、三象限，在每个象限内，随增大而减小， ∴当时，随增大而减小，当时，随增大而减小，当时，随增大而减小， 当，时，随增大而减小，故C不正确； 故选：C． 5．（2024·安徽蚌埠·三模）如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．先把P点的纵坐标代入一次函数中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线中可计算出k的值． 【详解】解：∵， ∴P点的纵坐标为2， 把代入得， 所以P点坐标为， 把代入得， 解得． 故k的值为． 故选：D． 6．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（ ），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（      ）    A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 【答案】C 【分析】形如（）的函数是反比例函数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 、是常数， 是常数， ， ， 右侧力F与力臂L满足的函数关系是反比例函数； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，理解定义是解题的关键． 7．（九年级上·安徽芜湖·期末）直角三角形两直角边之长分别为x，y，它的面积为6，则y关于x的函数图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：根据题意可得：xy=6(x＞0)，则y=(x＞0)，则反比例函数图象位于第一象限. 考点：反比例函数的应用. 8．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在中，，轴，点在反比例函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与面积，根据反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】如图，交轴于， ∵， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∵过第二象限， ∴， ∴， 故选：C． 9．（23-24九年级上·安徽六安·期末）点，，均在二次函数的图象上，则的大小关系是   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．求出抛物线的对称轴为，抛物线开口向下，然后根据抛物线的增减性和对称性判断即可． 【详解】解：∵，， ∴对称轴为，抛物线开口向下，当时，最大， ∴，在对称轴的右侧，随的增大而减小， ∵， ∴>， ∴， 故选：C． 10．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）已知关于x的二次函数的图象与x轴有两个交点，则关于x的一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，先通过二次函数的图象确定a、b、c的正负，然后确定一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】解：当时，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，与y轴正半轴交于一点， 即，，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限．C选项符合题意 当时，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，与y轴负半轴交于一点， 即，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限． 故选：C． 二、填空题 11．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）已知是关于的反比例函数，当时，．则这个函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 【详解】解：设这个函数的表达式为， ∵时，， ∴， ∴这个函数的表达式为． 故答案为：． 12．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）若反比例函数与正比例函数交于A、B两点且，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象，关于原点对称点坐标的特征．将，分别代入，得，，根据直线与双曲线相交，可知与互为相反数，即，，代入代数式求解即可． 【详解】解：将，分别代入，得，， ∵直线与双曲线相交， ∴与互为相反数，即，， 则 ， 故答案为：． 13．（19-20九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点，点在轴上，且，则的值为 ．    【答案】 【分析】此题考查了求反比例函数的比例系数，设点A的坐标为，利用得到，即可得到答案． 【详解】解：设点A的坐标为， 点A在第二象限， ，， ， ， 是反比例函数的图象上一点， ， 故答案为：． 14．（20-21九年级上·安徽·阶段练习）如图，点，分别在轴和轴上，，，沿所在直线将翻折，使点落在点处，若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】由将△AOB沿直线AB翻折知，过点作轴于点，而，，由此可以求出的坐标，进而得k的值． 【详解】解：∵，， ∴， 由翻折知，． 过点作轴于点， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质、坐标意义及直角三角形性质，正确求得的坐标是关键． 三、解答题 15．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）已知与成反比例关系，且当时，． (1)求y与x的函数表达式． (2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式，求函数值． （1）根据题意，设，待定系数法求解析式即可； （2）令，求出值，进行判断即可． 解题的关键是正确的设出函数关系式，准确的计算． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）不在；理由如下： 当时，， ∴不在该函数图象上． 16．（21-22九年级上·河南漯河·阶段练习）已知反比例函数y=（m为常数） （1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值： （2）若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将点A的坐标代入即可求得m的值； （2）根据图象所处的象限确定m的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵函数图象经过点A（-1，6）， ∴m-8=xy=-1×6=-6， 解得：m=2， ∴m的值是2； （2）∵函数图象在二、四象限， ∴m-8＜0， 解得：m＜8， ∴m的取值范围是m＜8． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，是比较典型的题目，解题的关键是了解反比例函数的性质． 17．（19-20九年级上·安徽芜湖·期末）已知函数解析式为y=(m-2) （1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小 （2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向 （3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限 【答案】（1）详见解析；（2）y=-4x2，开口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限 【分析】（1）根据正比例函数的定义求出m，再确定m-2的正负，即可确定增减性； （2）根据二次函数的定义求出m，再确定m-2的值，即可确定函数解析式和开口方向； （3）由题意可得-2=-1，求出m即可确定函数解析式和图像所在象限． 【详解】解：(1)若为正比例函数则 -2=1，m=±， ∴m-2＜0，函数y随x增大而减小； (2) 若函数为二次函数，-2=2且m-2≠0， ∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下 （3）若函数为反比例函数，-2=-1， m=±1， m-2＜0， 解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限 【点睛】本题考查了正比例、二次函数、反比例函数的定义，理解各种函数的定义及其内涵是解答本题的关键． 18．（19-20九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知，与在正比例关系，与成反比例函数关系，且时，，时， (1)求与的关系式. (2)求当时，的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据正比例关系与反比例关系设出比例式，然后把两组数据代入关系式，解方程组即可； （2）把x的值代入所求函数关系式，计算即可得解． 【详解】(1)∵与在正比例关系，与成反比例函数关系， ∴ ∵与成反比例函数关系， ∴ ∴ 代入数据可得 解得 所以，y与x之间的函数关系式为 (2)当x=−2时， 【点睛】考查待定系数法求函数解析式，能够正确的设出与的关系式，进而用待定系数法求得解析式是解题的关键. 19．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的纵坐标为． (1)求一次函数的表达式及其图像与轴的交点的坐标． (2)若点与点关于原点对称，求的面积． 【答案】(1)，点的坐标为 (2)1 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据题意求出点、的坐标是解题的关键． （1）由点的纵坐标为，求得点的坐标为，再代入，求得一次函数解析式，令，则，即可求得点的坐标； （2）联立函数解析式，求得点的坐标，得到点的坐标，由点的坐标为，可知轴，且，根据的面积为即可求解． 【详解】（1）解：∵点的纵坐标为，且点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， ∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为， 令，则， ∴点的坐标为； （2）联立，，解得或， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴轴，且， ∴的面积为． 20．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）如图，二次函数与反比例函数的图象交于． (1)求k的值； (2)根据图象，写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与二次函数综合，图象法求不等式的解集．熟练掌握反比例函数解析式反比例函数与二次函数综合，图象法求不等式的解集是解题的关键． （1）将代入得，可求，则，将代入，计算求解可得的值； （2）根据二次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为二次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】（1）解：将代入得，， ∴， 将代入得，， 解得，， ∴k的值为； （2）解：由图象可知，二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为或． 21．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 【答案】(1)； (2)“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟 【分析】本题考查了二次函数与反比例函数的应用 （1）设该二次函数的解析式为，把点代入，即可求得二次函数的解析式；把点代入，即可求得k的值； （2）由可得，再由，得，进而即可求解． 【详解】（1）解：设该二次函数的解析式为， 把点代入，得，解得： ∴所求二次函数的解析式为 把点代入得：； （2）解：没有超过15分钟， 理由如下： 由解得：，（舍去）， 由，解得：， ， 所以“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟． 22．（22-23九年级上·安徽·开学考试）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）．反比例函数的图象为曲线．    (1)若过点，求反比例函数的解析式； (2)若过点，则它必定还过另一点，求的坐标； (3)若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数． 【答案】(1) (2) (3)，，，，，，． 【分析】（1）由题意可求这些点的坐标，将点的坐标代入解析式可求解； （2）将点的坐标代入解析式可求的值，将点代入可求解； （3）由曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得，，，与，，，在曲线的两侧，即可求解． 【详解】（1）解：每个台阶的高和宽分别是1和2， ，，，，，，，， 过点， ， 反比例函数的解析式为； （2）过点， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 在反比例函数图象上， 的坐标为； （3）若曲线过点，时，， 若曲线过点，时，， 若曲线过点，时，， 若曲线过点，时，， 曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ， 所有满足条件的整数，，，，，，． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是解决问题的关键． 23．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与轴交于点，点的坐标为．    (1)求的值及点的坐标； (2)结合图象直接写出不等式组的解集． 【答案】(1)；点的坐标为 (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出、的值；（2）根据函数图象的上下位置关系，找出不等式组的解集． （1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出、的值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标； （2）观察函数图象的上下位置关系结合点、的横坐标，即可得出不等式组的解集． 【详解】（1）将点代入中，得：， 解得：； 将点代入中，得：， 解得：， 一次函数解析式为． 当时，， 解得：， 点的坐标为． （2）观察函数图象，可知：当时，一次函数图象在轴上方且在反比例函数图象下方， 不等式组的解集为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$