第07讲 立方根 （1个知识点+4种经典题型+试题练习）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第07讲 立方根 （1个知识点+4种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 【例1】（2024•思明区校级二模）27的立方根是 　　． 【变式1】（2023秋•苏州期末）已知的平方根是，的立方根为2，则代数式的值为 　　． 【变式2】（2024春•确山县期中）有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是　　 A．2 B． C． D． 【变式3】（2024春•濉溪县校级月考）下列说法不正确的是　　 A．1的算术平方根是1 B．1的立方根是1 C．1的平方根是1 D．的立方根是 【变式4】（2024春•凉州区期中）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【变式5】（2023秋•绥化期末）如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 经典题型汇编 题型一.立方根概念理解 1．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）是4的（    ） A．立方根 B．平方根 C．算术平方根 D．绝对值 2．（23-24八年级上·河南新乡·期中）已知x为实数，，则的平方根为 ． 3．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）（1）求x的值：； （2）若m的立方根是，求的算术平方根． 题型二.求一个数的立方根 4．（23-24八年级上·吉林长春·期末）实数的立方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 5．（22-23八年级上·四川成都·期中）81的平方根是 ，27的立方根是 ． 6．（22-23八年级上·山东济南·阶段练习）求下列各式中的： (1)； (2) 题型三.立方根的实际应用 7．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（    ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍 8．（23-24八年级上·福建三明·期末）根据右图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 ．    9．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）求下列各式中的的值． (1) (2) 题型四.算术平方根和立方根的综合应用 10．（21-22八年级上·广东佛山·阶段练习）一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（     ） A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4 11．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）若，则x的立方根是 12．（23-24八年级上·福建漳州·期末）已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的值． 试题练习 一、单选题 1．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如果，则（    ） A．4 B． C．8 D． 2．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（    ） 姓名嘉淇     得分？ 填空题（评分标准：每道题5分） （1）的平方根为1； （2）的相反数为； （3）8是一个数的立方根，则这个数为2； （4）请写出一个无理数—— A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 3．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法正确的是 (      ) A．1的立方根是 B． C．1的平方根是 D．0没有平方根 4．（2021八年级·全国·专题练习）已知，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（22-23八年级上·四川宜宾·期中）一个正方体的体积是58，则它的棱长在（     ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 6．（21-22八年级上·山东枣庄·期中）已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（    ） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 7．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．一个正数有两个立方根，它们的和为0 B．负数没有立方根 C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根 D．一个数的立方根与这个数同号 8．（23-24八年级上·四川宜宾·期中）一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）有下列各数：，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤是81的算术平方根，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（2024·辽宁锦州·二模）计算： ． 12．（23-24八年级上·福建三明·期末）若一个数的立方根是2，则这个数为 ． 13．（23-24八年级上·四川成都·期中）若和的立方根互为相反数，则a＝ ． 14．（23-24八年级上·四川资阳·期中）若，则 ；若，则 ． 15．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）是的算术平方根，是立方根，则 ． 16．（23-24八年级上·广东佛山·期中）若的平方根是，的立方根是2，则的值是 ． 17．（23-24八年级上·四川成都·期中）已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为 ． 18．（23-24八年级上·四川达州·期中）根据你发现的规律填空： ①已知，则 ； ②已知，则 ． 三、解答题 19．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段练习）（1）． （2）． 20．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求的值 (2)求的平方根． 22．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2) 23．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知某正数的两个平方根，它们分别是和的立方根是，求的算术平方根． 24．（23-24八年级上·甘肃张掖·阶段练习）求x的值： (1)； (2)． 25．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）求式中的值： (1)； (2)． 26．（22-23八年级上·四川眉山·期中）解答题 (1)计算： (2)计算： (3)解方程： (4)解方程： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 立方根 （1个知识点+4种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 【例1】（2024•思明区校级二模）27的立方根是 　3　． 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【解答】解：27的立方根是3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 【变式1】（2023秋•苏州期末）已知的平方根是，的立方根为2，则代数式的值为 　　． 【分析】根据平方根及立方根的定义求得，的值，然后根据算术平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：的平方根是，的立方根为2， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 【点评】本题考查平方根，算术平方根及立方根，结合已知条件求得，的值是解题的关键． 【变式2】（2024春•确山县期中）有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是　　 A．2 B． C． D． 【分析】依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出的值． 【解答】解：的算术平方根是8，8是有理数， 取8的立方根为2，是有理数， 再取2的算术平方根为，是无理数， 则输出， 的值是． 故选：． 【点评】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换． 【变式3】（2024春•濉溪县校级月考）下列说法不正确的是　　 A．1的算术平方根是1 B．1的立方根是1 C．1的平方根是1 D．的立方根是 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得． 【解答】解：、1的算术平方根是1，原说法正确，此选项不符合题意； 、1的立方根是1，原说法正确，此选项不符合题意； 、1的平方根是，原说法不正确，此选项符合题意； 、的立方根是，原说法正确，此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，熟记平方根、立方根及算术平方根的概念是解题的关键． 【变式4】（2024春•凉州区期中）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，列方程解出、，最后代入代数式求解即可． 【解答】解：的平方根是， ， ， 的立方根是3， ， 把的值代入解得： ， 的算术平方根为10． 【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键． 【变式5】（2023秋•绥化期末）如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 【分析】由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于、的方程组，解方程组即可求出、，然后即可求出题目结果． 【解答】解：由题意，有， 解得， 得：． 则． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 经典题型汇编 题型一.立方根概念理解 1．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）是4的（    ） A．立方根 B．平方根 C．算术平方根 D．绝对值 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根、绝对值的概念，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：；如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为；数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．据此即可解答． 【详解】解：由题意得：， 是4的平方根， 故选：B． 2．（23-24八年级上·河南新乡·期中）已知x为实数，，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．根据题意得：，解出，代入，求出平方根． 【详解】解：， ， 解得， ． 故答案为． 3．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）（1）求x的值：； （2）若m的立方根是，求的算术平方根． 【答案】（1）；（2）8 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根的有关计算，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的定义，准确计算． （1）根据立方根定义求出x的值即可； （2）先根据立方根定义求出，再根据算术平方根定义求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵m的立方根是， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 题型二.求一个数的立方根 4．（23-24八年级上·吉林长春·期末）实数的立方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键． 根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴实数的立方根是， 故选：B． 5．（22-23八年级上·四川成都·期中）81的平方根是 ，27的立方根是 ． 【答案】 3 【分析】 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的意义是解题的关键．根据平方根，算术平方根，立方根的意义判断即可． 【详解】 81的平方根是，27的立方根是3， 故答案为：，3 6．（22-23八年级上·山东济南·阶段练习）求下列各式中的： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 题型三.立方根的实际应用 7．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（    ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键． 根据正方体的体积公式计算并判断即可． 【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为， ∴将体积扩大为原来的64倍，为， ∴扩大后的正方体的边长为， ∴它的棱长为原来的4倍， 故选：B． 8．（23-24八年级上·福建三明·期末）根据右图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，由图可知，左右数字变化为开立方运算，通过开立方为，而与为相反数且一个数的立方根只有一个进行分析判断，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵开立方为，与为相反数且一个数的立方根只有一个， ∴的立方根为， ∴， 故答案为：． 9．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）求下列各式中的的值． (1) (2) 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）本题考查开平方运算解方程，掌握开平方运算法则，即可解题． （2）本题考查开立方运算解方程，掌握开立方运算法则，即可解题． 【详解】（1）解： 或， 解得或； （2）解： ． 题型四.算术平方根和立方根的综合应用 10．（21-22八年级上·广东佛山·阶段练习）一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（     ） A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数就叫作的算术平方根；立方根的定义，若一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根；据此解答即可． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是8， ∴这个数是， ∴的立方根是， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，熟记定义并理解是解本题的关键． 11．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）若，则x的立方根是 【答案】3 【分析】本题考查了算术平方根和立方根．根据算术平方根的定义可求出x的值，再求它的立方根． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴x的立方根是3． 故答案为：3． 12．（23-24八年级上·福建漳州·期末）已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的值． 【答案】． 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义以及求代数式的值，根据算术平方根和立方根的定义得出，的值，再代入计算即可，熟练掌握相关内容是解题的关键． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∴． 试题练习 一、单选题 1．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如果，则（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】 本题考查已知一个数的立方根求这个数．根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：， ∴； 故选C． 2．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（    ） 姓名嘉淇     得分？ 填空题（评分标准：每道题5分） （1）的平方根为1； （2）的相反数为； （3）8是一个数的立方根，则这个数为2； （4）请写出一个无理数—— A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 【答案】B 【分析】此题主要考查了实数，平方根以及立方根的定义；利用平方根以及立方根的定义、无理数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：（1）没有平方根，故错误； （2），则的相反数是，正确； （3）8是一个数的立方根，则这个数为512，故错误； （4）请写出一个无理数，正确； 故他最后的得分是：． 故选：B． 3．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法正确的是 (      ) A．1的立方根是 B． C．1的平方根是 D．0没有平方根 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，算术平方根及立方根，根据立方根，算术平方根，平方根的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：1的立方根是1，则A不符合题意； ，则B不符合题意； 1的平方根是，则C符合题意； 0的平方根是0，则D不符合题意； 故选：C． 4．（2021八年级·全国·专题练习）已知，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据立方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， ， 解得， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的定义是解题关键． 5．（22-23八年级上·四川宜宾·期中）一个正方体的体积是58，则它的棱长在（     ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】B 【分析】根据正方体的体积求得边长，进而估算的大小，即可求解． 【详解】解：∵一个正方体的体积是58， ∴它的棱长为， ∵, ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 6．（21-22八年级上·山东枣庄·期中）已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（    ） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 【答案】A 【分析】根据立方根的性质，可得x﹣3＝2x+1，解出 ，再由算术平方根的性质，即可求解． 【详解】解：∵﹣＝0， ∴． ∴x﹣3＝2x+1． ∴x＝﹣4． ∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9． ∴x2+x﹣3的算术平方根为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键． 7．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．一个正数有两个立方根，它们的和为0 B．负数没有立方根 C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根 D．一个数的立方根与这个数同号 【答案】D 【分析】此题主要考查了实数的性质，以及平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可，熟练掌握平方根、立方根的含义和求法是解题的关键． 【详解】解：A、一个正数的立方根有一个，故选项不符合题意； B、负数也有立方根，故选项不符合题意； C、负数有立方根，但没有平方根，故选项不符合题意； D、一个数的立方根与这个数同号，故选项符合题意； 故选：D． 8．（23-24八年级上·四川宜宾·期中）一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的计算，先计算每个立方体的体积，再求立方根计算即可． 【详解】解：一个正方体木块的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块， 则每个小正方体木块的体积为， 所以每个小正方体木块的棱长是， 故选：A． 9．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）有下列各数：，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】首先求立方根，然后根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】， ∵，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）是无理数，共3个． 故选A． 10．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤是81的算术平方根，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查立方根，平方根，算术平方根的知识．根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可． 【详解】解：①3是27的立方根，原说法错误； ②的算术平方根是，原说法错误； ③是正确的； ④，4的平方根是，原说法错误； ⑤9是81的算术平方根，原说法错误． 故其中正确的有1个． 故选：A． 二、填空题 11．（2024·辽宁锦州·二模）计算： ． 【答案】6 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，先算出根号，再相乘即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：6． 12．（23-24八年级上·福建三明·期末）若一个数的立方根是2，则这个数为 ． 【答案】8 【分析】本题考查立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：．找到立方根等于2的数即可． 【详解】解：， 这个数是8， 故答案为：8． 13．（23-24八年级上·四川成都·期中）若和的立方根互为相反数，则a＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的性质，若，则；反之，若，则也成立，熟练掌握立方根性质是解决本题的关键； 【详解】解：由题意知： 解得： 故答案为： 14．（23-24八年级上·四川资阳·期中）若，则 ；若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，同底数幂的除法；根据立方根，同底数幂的除法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：，． 15．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）是的算术平方根，是立方根，则 ． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义，求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是的算术平方根，是立方根， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义是解题的关键． 16．（23-24八年级上·广东佛山·期中）若的平方根是，的立方根是2，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据一个数的平方根和立方根求原数，根据立方根和平方根的定义求出a、b的值是解题的关键：若，那么a就叫做b的平方根，若，那么a就叫做b的立方根． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（23-24八年级上·四川成都·期中）已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根与平方根，先根据平方根求出的值，再根据立方根求出的值，然后代入求值即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， ， 解得， ， ， 的算术平方根为． 故答案为：12． 18．（23-24八年级上·四川达州·期中）根据你发现的规律填空： ①已知，则 ； ②已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根的性质，依据被开方数小数点向左或向右移动3位对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键． 【详解】解：①， ， 故答案为：； ②， ， 故答案为：． 三、解答题 19．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段练习）（1）． （2）． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，利用立方根的含义解方程，掌握方法是解本题的关键； （1）把方程化为，再解方程即可； （2）把方程化为，再解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得：或； （2）∵， ∴， ∴， 解得：； 20．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义计算即可； （2）根据算术平方根的定义计算即可； （3）根据立方根的定义计算即可； （4）根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 21．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求的值 (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，根据立方根和算术平方根的定义求出的值是解此题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可得出答案； （2）由（1）得：，求出的值，最后根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的立方根是2，的算术平方根是3， ，， 解得：； （2）解：由（1）得：， ， 的平方根为． 22．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用立方根和平方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解此题的关键． （1）将方程化为，再利用平方根的定义解方程即可； （2）将方程化为，再利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 23．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知某正数的两个平方根，它们分别是和的立方根是，求的算术平方根． 【答案】3 【分析】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键，根据一个数的平方根互为相反数，有，可求出a值，又b的立方根是，可求出b值，继而代入求出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 又， ， 算术平方根为3． 24．（23-24八年级上·甘肃张掖·阶段练习）求x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义． （1）整理后，根据平方根的定义计算即可； （2）整理后，根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1） 解：， 整理得， ∴，即， ∴或； （2） 解：， 整理得， ∴，即， ∴． 25．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）求式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义解方程； （1）先移项，然后将二次项系数化为，再根据平方根的定义解方程，即可求解； （2）根据立方根的定义解方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 26．（22-23八年级上·四川眉山·期中）解答题 (1)计算： (2)计算： (3)解方程： (4)解方程： 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义进行化简，再进行计算即可求解； （2）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算同底数幂乘法，最后合并同类项； （3）根据平方根的性质解方程即可； （4）根据立方根的性质解方程即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ∴，； （4） ． 【点睛】此题考查了幂的混合运算，立方根和平方根运算，解题的关键是掌握以上知识点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$