1.2 数轴 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第1章　有理数 1.2　数轴 教材的地位 和作用 　数轴是非常抽象的数学概念,本节内容中,通过让学生观察、思考和自己动手操作,经历和体验数轴的形成过程来加深对数轴概念的理解,这一过程同时也体现了从感性认识到理性认识,再到抽象概括的认识规律. 　相反数这一概念的引入使有理数的各个运算法则更容易表述,也揭示了两个特殊数的特征.运用数轴来表示相反数的概念,能让学生较深刻地体验数形结合思想.从本章的学习来看,数轴与相反数是重点内容 教学 重点 难点 重点 　数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数 难点 　数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质 易错点 　画数轴时忽视数轴的三要素,忽视数轴上点移动的方向造成错解 知识点一　认识数轴 规定了　原点　、　单位长度　和　正方向　的直线叫做数轴.  1.在图1中,表示数轴的是 (A) 图1 知识点二　相反数的概念 相反数:如果两个数只有　符号　不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是　0　.  2.(1)的相反数是　-　;  (2)-0.5的相反数是　0.5　;  (3)0的相反数是　0　.  【例题探究】 类型一　数轴上的点与有理数的对应关系 例1 (教材例1针对训练)如图2,数轴上点P表示的数可能是 (A) 图2 　　A.-2.66 B.-3.57 C.-3.2 D.-1.89 例2 (教材例2针对训练)在数轴上表示下列各数: -4,0,-2,2.5,3,-. 解:如图所示. 【归纳总结】 数轴上的点与有理数的对应关系: 数轴反映了点与数的对应关系,每一个有理数都能用数轴上的点表示出来. 类型二　数轴上的点之间的距离与有理数的关系 例3 (教材补充例题)数轴上到数-2所表示的点的距离为4的点所表示的数是 (D) A.-6 B.6 C.2 D.-6或2 【归纳总结】 在数轴上到一点的距离为m(m>0)的点有两个,一个是在该点左边相距m的点,一个是在该点右边相距m的点. 类型三　数轴上相反数的特点 例4 (教材补充例题)若数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7,则这两个数为　3.5和-3.5　.  【归纳总结】 相反数的几何定义: 在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等. 注意:①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉;②相反数是成对出现的,不能单独存在,如不能说-2是相反数,应该说-2是2的相反数或-2和2互为相反数. 刘老师综合同学们画数轴时出现的错误,给出了如图3所示的数轴,你能找出其中的错误吗? 图3 解:有以下错误:(1)正整数和负整数的位置标反了,负整数应在原点左边,正整数应在原点右边;(2)单位长度不一致,原点右边一个单位长度表示1,而原点左边一个单位长度表示10;(3)直线不能止于左边的刻度处,而应向左边无限延伸. 【学以致用】 1．如图，下列描述中，错误的是(　C　) 第1题图 A．点A表示的数为－3.5 B．点B表示的数为－ C．点C表示的数为0 D．点D表示的数为2 2．如图，A，B两点在数轴上，点B在点A的左侧，点A表示的数是2.若点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的数是(　A　) 第2题图 A．－1 B．－2　 C．－3 D．－4 3．若一个数的相反数等于它本身，则下列说法中，正确的是(　D　) A．这个数一定是正数 B．这个数一定是负数 C．这个数一定不是整数 D．这个数一定是0 4．将数轴上的一点A向左移动2个单位长度得到点B，再向右移动5个单位长度得到点C.若点C表示的数是1，则点A最初表示的数是(　D　) A．7 B．3 C．－3 D．－2 【解析】 由题意得，点B表示的数是－4，所以点A最初表示的数是－2. 5．(1)－(－2)表示__－2__的相反数，所以－(－2)＝__2__. (2)在数轴上，与表示－5的点距离为2个单位长度的点表示的数是__－3或－7__. (3)若a的相反数是最大的负整数，则a＝__1__. (4)在数轴上，－3与4的对应点之间的整数有__－2，－1，0，1，2，3__. 6．在数轴上，若点A表示＋7，B，C两点所表示的数互为相反数，且点C与点A的距离为2个单位长度，则点B和点C各表示什么数？ 解：因为点A表示＋7，且点C与点A的距离为2个单位长度， 所以点C表示＋5或＋9. 又因为B，C两点所表示的数互为相反数， 所以点B表示－5或－9. 7．[推理能力]如图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上数0，1，2)．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，则数轴的整数0，1，2，…就与圆周上的数0，1，2建立了一种对应关系． 第7题图 (1)按这种对应关系，数轴上的数5对应圆周上的数__2__. (2)若绕过圆周674圈后，接下来数轴上的一个整数点落在圆周上数1所对应的位置，求这个整数． 解：(2)由题意得，圆周上的数字0，1，2与正半轴上的整数(从0，1，2开始，每3个一组)一一对应，故所求整数是3×674＋1＝2 023. 学科网（北京）股份有限公司 $$