2.2.1 函数概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

函数概念 结合课本第57、58页的阅读材料“函数概念的起源”,同学们可以了解函数的发展过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献. 1673年，德国数学家莱布尼兹首次使用“function”（函数）一词，后来狄利克雷拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的值，都有一个确定的值，那么叫做的函数.” 又经康托尔在集合论的基础上，揭示了函数的本质. 中国清代数学家李善兰1859年在翻译《代数学》一书时，将function翻译成函数，将函数一词引入中国，他翻译到“凡式中含天，为天之函数.” 在初中,我们学习了哪几个重要的函数类型？ 一次函数 一元二次函数 反比例函数 函数的基本特征： 对于每一个x的取值,都有唯一确定的y值和它对应. 1. 某班级学号为1～6的学生参加数学测试的成绩如下表所示, 你能说出该班学生数学成绩情况吗？ 学号 1 2 3 4 5 6 成绩 80 75 79 80 98 80 学号：A={1,2,3,4,5,6} , 成绩：B={80,75,79,98}, 按照表格，存在对应, 对于数集A中的每一个学号， 在数集B中都有唯一确定的成绩和它对应. 2. 探讨函数 自变量x和因变量y取值集合. 3. 提出问题 2. 探讨函数 自变量x和因变量y取值集合. 自变量x取值集合 因变量y取值集合 B = {1, −1}. 对于数集A中的每一个数， 在数集B中都有唯一确定的数, 与之对应. 2. 探讨函数 自变量x和因变量y取值集合. 3. 对比问题2, 该分段函数x取值集合，对应关系， y取值集合 与函数 相同. 其中集合A称为函数的定义域， 给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系 f ,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f 称为定义在集合A上的一个函数,记作 x称为自变量，与x值对应的y值称为函数值， 集合 称为函数的值域. 函数的定义 思考：集合B与函数值域的关系？ 函数概念的理解 ⑴集合A和B是非空数集. ⑵集合A为函数的定义域，对于集合A中的每一 个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应. ⑶值域是全体函数值组成的集合， 集合B不一定是值域，值域是集合B的子集. ⑷函数的概念强调了数与数之间的对应关系， 且对应关系指的是对应的结果，而不是对应 的过程. 函数的三要素 定义域、 对应关系、 值域. （1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围. 如涉及实际问题，函数的定义域还必须使得 实际问题有意义.例如,问题1中学生学号取正整数. （2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程. 例如,问题2和问题3的对应过程不同,但对应结果相同,所以是同一函数. （3）值域是全体函数值组成的集合. 注：定义域和对应关系确定，值域也随之确定. 解 例 1 下列各组中的两个函数是否为同一个函数？ 例 1 下列各组中的两个函数是否为同一个函数？ 同一函数：定义域、对应关系、值域都相同 解 解 例 2 求下列函数的定义域: 解 例 2 求下列函数的定义域: 已知解析式求函数的定义域： 思考 对于函数 y= ,指出函数的定义域和值域. 其中y= , 对于集合A（定义域） 中的每一个数 x ,在集合B中都有 唯一确定的数 y 和它对应. 注:值域是集合B的子集. x y O -1 1 2 2 -2 -2 -1 1 思考 对于函数 y= ,指出函数的定义域和值域. 其中y= , 对于集合A（定义域） 中的每一个数 x ,在集合B中都有 唯一确定的数 y 和它对应. 注:值域是集合B的子集. x y O -1 1 2 2 -2 -2 -1 1 函数 y= 和函数y= 是同一个函数吗? 是同一函数. 数学抽象 课堂小结 函数定义 给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对关系 f ,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f 称为定义在集合A上的一个函数,记作 数学抽象 课堂小结 函数定义 函数三要素 （1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围. （2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程. （3）值域是全体函数值组成的集合. 数学抽象 课堂小结 函数定义 函数三要素 同一函数 定义域、对应关系相同. 数学抽象 课堂小结 函数定义 函数三要素 同一函数 直观想象 利用函数概念直观判断两个函数是否为同一函数 课后作业 ▲基础题： 教材第53页第1、2题, 第56页A组第3题 ▲提高题： 教材第57页 习题 2-2 B组 第1题 谢 谢 $$