2.2 有理数的减法 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第2章　有理数的运算 2.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 教材的地位 和作用 　有理数的减法是小学减法运算的延续,它解决了小学数学中“小数不能减大数”的问题,同时将加与减这两种运算统一成加法运算,使学生感受数学的完整美和统一美,促进了中、小学知识的衔接.另外,有理数的减法运算是一种基本的有理数运算,对今后熟练、正确地进行有理数的混合运算以及解决实际问题都有十分重要的作用 重点 　有理数的减法法则以及法则的应用 难点 　在实际生活中,正、负关系的确定 易错点 　减法变加法时,要同时改变两个符号,易出现忘记改变减数符号的错误 知识点　有理数的减法法则 减去一个数,等于　加上这个数的相反数　.  计算: (1)(-3)-(-5); (2)0-7; 解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2. (2)0-7=0+(-7)=-7. (3)7.2-(-4.8); (4)-5. 解:(3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12. (4)-5=+-5=-8. 【题型探究】 类型一　有理数的减法运算 例1 (教材例1针对训练)计算: (1)(-5)-(+1)-(-6); 解:原式=(-5)+(-1)+(+6) =(-6)+(+6) =0. 　　(2)-(+4.6)-(-3.6)-. 解:原式=6+(-4.6)+3.6+2 =+[(-4.6)+3.6] =9+(-1) =8. 【归纳总结】 有理数减法中的“两变”: 一变是变运算符号,把“-”(减号)变为“ + ”(加号);二变是变减数的性质符号,即减数由正变负或由负变正. 类型二　有理数减法的实际应用 例2 (教材例2针对训练)某市外国语学校举行消防知识抢答赛,全校最后有5支代表队进行决赛,每队的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,决赛结束后,各队的得分(单位:分)情况如下表: 第1队 第2队 第3队 第4队 第5队 100 150 -400 350 -100 (1)第一名超过第二名多少分? (2)第一名超过第五名多少分? 解:由表可以看出,第一名得了350分,第二名得了150分,第五名得了-400分. (1)350-150=200(分). 答:第一名超过第二名200分. (2)350-(-400)=750(分). 答:第一名超过第五名750分. 【归纳总结】 用有理数的减法解决实际问题的“三步骤”: 列式:审清题意,列出减法算式; 计算:用减法法则进行计算; 作答:根据结果确定实际问题的答案. 【学以致用】 1．北京等4个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下： 第1题图 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下面四个说法正确的是(　C　) A．东京与纽约的时差为13小时 B．东京与伦敦的时差为8小时 C．北京与纽约的时差为13小时 D．北京与伦敦的时差为9小时 2．已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，两数之和的绝对值等于两数绝对值的和，则两数之差可能为(　A　) A．±2 B．8或2 C．－8或－2 D．±8 【解析】 由题意得，这两个数分别为5和3或－5和－3， ∴两数之差为2或－2. 3．若m>0，则m－|m|＝__0__. 4．已知有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简＝__n－m__. 第4题图 5．一次数学测验后，王老师把某一小组10名同学的成绩以平均成绩为基准，高于平均成绩的分数记为“＋”，低于平均成绩的分数记为“－”，得到的结果如下：＋10，－5，0，＋8，－3，＋6，－5，－3，＋4，－12.已知这10名同学的平均成绩是82分． (1)这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？ (2)如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中的优秀率是多少？ 解：(1)＋10－(－12)＝22(分)． 答：这一小组成绩最高分与最低分相差22分． (2)这10名同学中，成绩不低于80分的有5名，5÷10×100%＝50%. 答：这10名同学在这次数学测验中的优秀率是50%. 6．在王明的生日宴会上，摆放着8个大牌子，有7名同学各藏在一个大牌子后面，男同学牌子前写的是一个正数，女同学牌子前写的是一个负数，这8个牌子如图所示，请说出这些牌子后面的男同学共有几名，女同学共有几名． 第6题图 解：(－1)＋(－5)＝－6＜0， (－2.5)＋2＝－＜0， 0－(－2)＝2＞0， 6＋(－6)＝0， －2＋6＝4＞0， 3＋＝＞0， 7－8＝－1＜0， －|42－30|＝－12＜0. 因为8个牌子上共有3个正数，4个负数， 所以男同学共有3名，女同学共有4名． 第2课时　有理数的加减混合运算 教材的地位 和作用 　本节内容是在有理数加法、减法基础上的继续学习,是前面知识的延伸和加强,同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础,特别是将减法转化为加法为后面除法转化为乘法的学习提供了类比依据,也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础 重点 难点 重点 　能熟练地进行有理数的加减混合运算 难点 　能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算 易错点 　有理数加减混合运算中,将减法统一成加法时易出现符号错误 知识点　把加减混合的算式统一成和式 把加减混合的算式统一成和式实质是将原式中的减法转化为　加法　,从而将原式统一成和式.为了进一步简化算式,我们还可以将和式中的加号和括号省去.  1.把式子(-3)+(-6)-(+4)-(-5)改写成和的形式为　(-3)+(-6)+(-4)+(+5)　;原式可进一步化成省略加号和括号的和式为　-3-6-4+5　.  2.式子-4-2-1+2的正确读法是 (B) A.减4减2减1加2 B.负4减2减1加2 C.-4,-2,-1加2 D.4,2,1,2的和 【题型探究】 类型一　有理数的加减混合运算 例1 (教材例3针对训练)计算:++--+---(+1). 解:++--+---(+1) =++-+-+++(-1) =+-+-+(-1) =1+(-1)+(-1) =-1. 【归纳总结】 有理数的加减混合运算的“二步法”: 第一步,写成省略加号和括号的和式; 第二步,计算结果. 类型二　运用加法运算律简便计算 例2 (教材补充例题)计算: (1)-1+11-8-3; 解:原式=+11=-13+11=-2. (2)2+-++3-+1. 解:原式=+-=2+2=4. 【归纳总结】 利用有理数的加法运算律简化运算的方法: (1)同号结合:把符号相同的几个数结合相加. (2)凑整:把和为整数的几个数结合相加. (3)凑零:把和为0的数结合相加. (4)同形结合:把分母相同或易于通分的分数结合相加. (5)拆项结合:①带分数相加,把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加;②小数相加,把整数部分、纯小数部分分别结合相加. 类型三　有理数的加减混合运算在实际生活中的应用 例3 (教材例4针对训练)有8筐白菜要称重,以每筐25千克为标准,超过的千克数记做正数,不足的千克数记做负数,称后的数据记录如下: 1.5千克,-3千克,2千克,-0.5千克,1千克,-2千克,-2千克,-2.5千克. 这8筐白菜一共重多少千克? 解:1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=[1.5+(-0.5)]+[(-3)+2+1]+[(-2)+(-2)+(-2.5)]=1+0+(-6.5)=-5.5(千克). 8×25+(-5.5)=194.5(千克). 答:这8筐白菜一共重194.5千克. 【归纳总结】 用加减混合运算解决实际问题的“三步法”: 【学以致用】 1．若规定＝a＋b－c－d，则的值为(　A　) A．1 B．－1　　　 C．5 D．－5 【解析】 由题意，得＝3＋(－5)－(－2)－(－1)＝3－5＋2＋1＝1. 2．在小明家网络银行缴付电费的账户中，2023年1月24日至2023年2月24日所反映的数据如下表： 日期 摘要 存(＋)/付(－) 余额(元) 20230124 电费 －283.40 206.56 20230127 续存 ＋500.00 20230224 电费 ？ 501.84 表格中问号处的数据为(　C　) A．＋211.30 B．＋229.95 C．－204.72 D．－229.95 【解析】 501.84－500－206.56＝－204.72. 3．根据下列各式的规律，在横线处填空． ＋－1＝，＋－＝， ＋－＝，＋－＝， …… ＋－____＝____. 4．计算： (1)6＋24－18＋4－16＋18－6.8－3.2. 解：原式＝＋(－18＋18)－(6.8＋3.2)＋24－16 ＝11＋0－10＋24－16 ＝9. (2)－＋－. 解：原式＝－9－4＋5－ ＝－9－－4＋5 ＝＋ ＝－10＋ ＝－9. 5．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他折返跑的距离依次记录如下(单位：m)：＋6，－3，＋11，－8，－7，＋12，－11. (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ (3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少？ 解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋11)＋(－8)＋(－7)＋(＋12)＋(－11) ＝(6＋11＋12)－(3＋8＋7＋11) ＝29－29 ＝0(m)． 答：守门员最后回到了球门线的位置． (2)|＋6|＋|－3|＋|＋11|＋|－8|＋|－7|＋|＋12|＋|－11| ＝6＋3＋11＋8＋7＋12＋11 ＝58(m)． 答：守门员全部练习结束后，共跑了58 m. (3)守门员每次移动后与球门线的距离分别为6 m，3 m，14 m，6 m，1 m，11 m，0 m，故在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是14 m. 6．[推理能力]动点P从数轴上表示－2的点A出发开始移动，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，然后又向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度…… (1)写出点P第100次移动后，在数轴上表示的数． (2)写出点P第2 023次移动后，在数轴上表示的数． 解：(1)－2－1＋2－3＋4－5＋6－…－99＋100＝－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－99＋100)＝－2＋1＋1＋1＋…＋1＝－2＋50＝48. (2)－2－1＋2－3＋4－5＋6－…－2 021＋2 022－2 023＝－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2 021＋2 022)－2 023＝－2＋1 011－2 023＝1 009－2 023＝－1 014. 学科网（北京）股份有限公司 $$