3.2 实数 课件 2023-2024学年浙教版数学七年级上册

3.2 实数 义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》七年级上册 教学目标 知识目标 能力目标 情感目标 1.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 3.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数. 让学生亲自动手参与拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节课内容的学习，有助于培养学生探究新知识的能力和兴趣. 1.下列说法正确的有（ ） ① 一定是正数； ③ ； ②a2的算术平方跟是a； ④ (－6)2的平方根是－6； ⑤ a的平方根是 . ⑥ 的平方根是 ±2 . 复习回顾 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A 2.什么叫有理数? 整数和分数统称为有理数. 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 自然数 有理数 正数 负数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 注意：零是整数，零既不是正数也不是负数. （根据定义分类） （根据正负性分类） 复习回顾 有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你知道这其中的曲折离奇吗？ （毕达哥拉斯学派） 这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理. 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述”. 新课引入 但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海. 他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失. 这是怎样的一类数呢？ 新课引入 2. 阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ 依次连接2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.设每一个方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题： 1. 图中阴影正方形的面积是多少？ 2 新课引入 2 思考 合作学习 是不是分数？ 2 是不是有理数？ 2 是不是整数？ 2 结论： 既不是整数，也不是分数. 所以， 不是有理数. 2 2 合作学习 介于哪两个整数之间? 2 介于1和2之间. 2 我们知道， 是介于1和2之间的一个数.请在表中的空白处填上适当的不等号. ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 合作学习 用这种方法可以得到一系列越来越接近 的近似值. 我们把这种无限不循环小数叫做无理数. 新课讲解 （1）圆周率π及一些含有π的数都是无理数. 例如： 新课讲解 但像 这样的数不是无理数. 新课讲解 （2）像 …开不尽方的数是无理数. 2， 3， － 12 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数. 0.1010010001…（两个1之间依次多1个0） －234.232232223…（两个3之间依次多1个2） 0.12345678910111213 … （小数部分有相继的正整数组成） 例如： 新课讲解 做一做 1.下列说法正确正确的是（ ）. A.无限小数都是无理数 B.无理数都是无限小数 C.带根号的数都是无理数 D.无理数就是开方开不尽的数 B 做一做 2.下列各数中无理数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 C 如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限小数与无限循环小数的统称. 和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数. 新课讲解 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 有理数和无理数统称为实数. （按类型分类） 新课讲解 实数 正实数 负实数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 零既不是正实数也不是负实数 （按符号分类） 注意： 新课讲解 有理数和无理数统称为实数. 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数. ∵ ∴绝对值等于 的数是　 和 例如： 和 互为相反数 新课讲解 做一做 3.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是： ， ， . 无理数是： ， ， . 做一做 4.下列语句中正确的是 ( ) A.无理数与无理数的和一定还是无理数 B. 无理数与有理数的差一定是无理数 C. 无理数与有理数的积一定仍是无理数 D. 无理数与有理数的商可能是有理数 B （1） 的相反数是__________ （2） 的相反数是 （3） ___________ （4）绝对值等于 的数是 _________ 5.填空： 做一做 -5 5 -0.5 0 3 -2 1.请把－2，－0.5， 和3在数轴表示出来. 我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来. 2.如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗? 没有 新课讲解 0 －1 1 2 1 A B 如图:OA=OB,数轴上A、C点对应的数分别是什么? C A点对应的数是 C点对应的数是 通过画图中正方形的边长，就能准确的把 和 表示在数轴上. 新课讲解 在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示. 实数与数轴上的点一一对应. 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 新课讲解 π 例1 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小 （用“＜”号连接） 0 1 -1 -2 3.3 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. π -2 3.3 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 例题分析 6. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小 （用“＜”连接）： 0 1 -1 做一做 随 堂 检 测 7. 在 中， 属于无理数的有：____________________________; 属于有理数的有:____________________________; 属于实数的有:_______________________________. 拓展提高 （1）∵1.732 1.742 ∴ 1.73 1.74 ∴ ≈ （精确到0.1） 8.用“＜”，“＞”或数字填空： （2）∵2.4492 6 2.4502 ∴ 2.449 2.450 ∴ ≈ （精确到0.01） 拓展提高 其中正方形ABCD的边长是1cm， 你能找到长度一条不是有理数的线段吗？ 毕达哥拉斯树 拓展提高 祖冲之 (南北朝) 刘徽 （魏晋时期） 阿基米德 （古希腊） 至2002年底，科学家们用超级计算机已把 π的值算到小数点后12411亿位. 材料阅读 小结 1.实数 有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 实数 正实数 负实数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 零既不是正实数也不是负实数 注意： （按符号分类） （按类型分类） 小结 3.无理数 我们把这种无限不循环小数叫做无理数. （1）圆周率 π 及一些含有 π 的数都是无理数. （3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数. （2）像√2，√3，﹣√12…开不尽方的数是无理数. － － － 4.无理数的形式 5.实数与数轴上的点一一对应. 再见！ 再见！ $$