第02讲 SAS、ASA2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第02讲 SAS、ASA 例1 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是　 　． 练习1.1 如图，△ABC中，点E在边BC上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝20°，求∠FGC的度数． 练习1.2 如图，已知AB＝DC，AC＝DB． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：∠1＝∠2． 练习1.3 如图，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC． 例2 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A. CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90° 练习2.1 如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，添加一个条件后，仍无法判定 △ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC 练习2.2 如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△CBE； （2）求∠AFC的度数． 练习2.3 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．求证：BE＝CF． 例3 已知：D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：BC＝AE． 练习3.1 如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE （1）求证：BC＝AE； （2）已知AE＝3，AB＝4，∠ABC＝90°，计算CD的长度； （3）在（2）的条件下，连接CE，试计算△CDE的周长． 练习3.2 如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，AB+DC＝ED，AE＝BC． （1）求证：△ABC≌△DAE； （2）若∠BAE＝125°，求∠DCB的度数． 练习3.3 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于F，连接BE． （1）求证：AD＝CF； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 例4 如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF． 练习4.1 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数． 练习4.2 如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数． 练习4.3 如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，∠A＝∠F，求证： BC＝DE． 例5 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BD＝CE． 练习5.1 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 练习5.2 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2＝∠1+∠C． 练习5.3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E． 求证：∠ACE＝∠B+∠ECD． 课后作业 1.根据思路填写下题： 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2＝∠1+∠C． 思路：直接证明∠2＝∠1+∠C比较困难，我们可以间接证明，即找到∠α，证明∠2＝∠α且∠α＝∠1+∠C．也可以看成将∠2“转移”到∠α． 那么∠α在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2＝∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB＝∠1+∠C． 证明：延长AD交BC于F， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝　 　． ∵AD⊥BE， ∴∠ADB＝　 　＝90°． 在△ABD与△FBD中， ∵， ∴△ABD≌△FBD（ 　 　）， ∴∠DFB＝　 　． 又∵∠DFB＝　 　+∠C， ∴∠2＝∠1+∠C． 2.已知：在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，点B在AC的延长线上，且CB＝DA，过点B作BE⊥AB，过点C作CE⊥CD交BE于点E．求证：CD＝CE； 3.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ） A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的两点，AD＝AE．请你添加一个条件，证明△ABE≌△ACD． 5. 如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$