精品解析：重庆市万州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度（下）教学质量监测八年级数学试题卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答 2．作图(包括辅助线)请用黑色2B铅笔完成 3．答题前将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案所对应的方框涂黑） 1. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号解答．熟知各个象限的点的坐标的符号特点是关键． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴点在第四象限． 故选：D． 2. 若分式的值为0，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴． 故选：D． 3. 在平行四边形中，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件可得，即可求解． 【详解】解：如图，在平行四边形中， ， ， ∴， ∴． 故选B． 4. 一组数据4，5，，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可． 【详解】解：∵4，5，，7，9的平均数为6， ∴， 解得：x=5， ∴这组数据为：4，5，5，7，9， ∴这组数据的众数为5． 故选：B． 【点睛】本题考查平均数及众数，熟练掌握平均数、众数的意义是解题的关键． 5. 若点在反比例函数（m为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．根据平方的非负性即可求出反比例函数的比例系数的符号，从而判断出反比例函数的增减性，即可得出结论． 【详解】解： ∴反比例函数图象经过二、四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大 ∴点在第二象限，在第四象限 ∵ ∴ 故选：C． 6. 小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本．小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回，小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A. 小明在学校停留了10分钟 B. 小艾家离学校600米 C. 小明跑步速度为每分钟180米 D. 小明骑共享单车的速度为每分钟200米 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据图象可知：随着时间的推移，第一个水平线段为小明在学校停留的时间，第二个水平线段为小明在小艾家停留时间，再结合速度等于路程除以时间，即可作答． 【详解】解：随着时间的推移，第一个水平线段为小明在学校停留的时间，第二个水平线段为小明在小艾家停留时间， 即小明用了10分钟就从家到了学校，在学校停留10分钟，再出发花了5分钟去小艾家，在小艾家停留5分钟，从小艾家离开，花了9分钟返回家， 结合图象：小明在学校停留了10分钟，小明家距离学校为1200米， 小明跑步速度为：（米/分钟）， 小艾家离学校距离：（米）， 小明骑共享单车的速度为：（米/分钟）， 故错误的为C项， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，解题的关键是理解图象所包含的信息． 7. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，的角平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，，进而求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握． 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作交于点H，，且，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，由矩形的性质得到，，，，求得，设，，得到，根据勾股定理即可得到答案．熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴设，， ∴， ∵， ∴， 在中，∵， ∴， 解得：， ∴； 故选：B． 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，平分交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据正方形的性质及全等三角形的判定可得，再根据全等三角形的性质及平行线的性质得到，最后根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 10. 已知一个分式（m为正整数），对该分式的分母与分子分别加1，为第一次操作，记为对a₁的分母与分子分别加1，为第二次操作，记为，……第k次操作后为，则下列说法：①第五次操作后为；②若第十次操作后得到的分式可以化为整数，则正整数m的值共有4个；③若，则满足这个条件的正整数k、m有无数对．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简．①按照定义代入即可，②根据定义得出第三次操作后的分式，再根据②的化简方式得出是整数，即可得出答案．③根据定义，结合已知条件得出，从而表示出k的值，因为k，m都是整数，所以得出m是19得倍数，所以有无数个． 【详解】解：根据定义可得：，故①正确； ， ∵第十次操作后得到的分式可以化为整数， ∴是整数， ∵m为正整数， ∴可以取19，，，， ∴可以取9，28，47，104．四个正整数，故②正确； ∵， ∴，即：， ∴， ∵，都是整数， ∴是19的倍数， 即是19的倍数， ∴m的值可以是19，38，57，…无数个，故③正确． 综上，正确的有①②③，共3个， 故选：D． 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 据悉，华为有望搭载中芯国际的（其中）工艺芯片．这款芯片将带来更高的性能和更低的功耗，让用户在享受极致体验的同时，也能够更加节能环保．华为的发布，无疑将再次引领行业潮流，展现中国科技的实力和创新精神．其中0.000000005用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. “校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是________分． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：90． 13. 经统计，甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（吨/公顷）和方差分别为：，，，，根据以上数据估计，_____种水稻试验品种的产量更稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差和算术平均数，根据甲、乙的方差的大小得出答案即可．能熟记方差的有关内容（方差越小，波动越小，越稳定）是解此题的关键． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴甲种水稻试验品种的产量更稳定． 故答案为：甲． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C是点B关于原点O的对称点，连接，则的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，根据题意先求出，再根据点，关于原点对称得到计算即可．熟练掌握值几何意义是关键． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点B， ∴， ∵点，关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：10． 15. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，于点H，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，根据菱形的性质可知，，，，再根据勾股定理，最后利用菱形的面积即可解答．掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在菱形中， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，点E为线段中点，连接，点F在边上，连接，将沿翻折得到，点G在线段上，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，翻折定义．根据题意可得，，得出，因为，所以，连接，设，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，，， 连接，设， 可得方程：， 代入数值可得：， 解得， ∴， 故答案为：． 17. 若关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则符合条件的所有整数a的和是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，一次函数图象与其系数之间的关系，求不等式组的解集，先解分式方程得到，再由分式方程有整数解推出a是偶数且；一次项系数为正且常数项为负的一次函数图象经过第一、三、四象限，据此可得不等式组，解不等式组求出a的取值范围进而确定符合题意的a的值，最后求和即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于x的分式方程有整数解， ∴是整数，且， ∴a是偶数且； ∵关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴符合条件的所有整数a的值为， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：2． 18. 对于一个四位自然数，它的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，这样的四位数称为“均衡数”．例如：四位数2563，，则2563是“均衡数”．若四位数是“均衡数”，则符合条件的所有“均衡数”的和是______；已知四位自然数为“均衡数”，规定：，，并令，当能被3整除时，则满足条件的A的最大值和最小值的差是_____． 【答案】 ①. 2585 ②. 8602 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，整式加减的应用，本题属于新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键． 利用“均衡数”定义可得，则，进而求得，的值即可求解；由题意可知，由能被3整除，得能被3整除，进而根据各个数位上数字的大小求得最大值和最小值即可求解． 【详解】解：∵四位数是“均衡数”， ∴，则， ∵各个数位上的数字互不相等且均不为0， ∴或，即该“均衡数”为1243或1342， 则符合条件的所有“均衡数”的和为； 四位自然数为“均衡数”， 则，，， ∴， ∵能被3整除， ∴能被3整除， 要使得取最大，则最大为9，则或， 当时，最大为8，此时，则； 当时，最大为8，此时，则； 即：的最大值为9856， 要使得取最小，则最小为1，则或， 当时，最小为2，此时，则； 当时，最小为2，此时，则； 即：的最小值为1254， 满足条件的的最大值和最小值的差， 故答案为：2585，8602． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分，解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算： （1）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）先算括号里面的，再把除法变为乘法，最后约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在平行四边形中，点M为边上一点，连接，N为上一点，且，．连接、、． （1）用尺规完成下面基本作图：作的角平分线交于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴① ． ∵， ∴② ． 又∵③ ． ∴． ∴④ ． ∵平分， ∴． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）只需要证明得到，即可利用三线合一定理得到． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴． ∵， ∴． 又∵． ∴． ∴． ∵平分， ∴． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定及性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形为矩形是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论； （2）根据题意可证得，都是等边三角形，进而可求出，，由勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴，都等边三角形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得：． 22. “淡淡粽叶香，浓浓世间情”，端午节是我国传统节日之一，有其独特的由来和习俗活动．为了引导学生感受传统文化魅力，更好地继承和弘扬中华优秀传统美德，增强民族自豪感．某校七、八年级全体学生开展“浓情端午，粽享欢乐”的知识竞赛活动，现从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩满分为100分，90分及90分以上为优秀），将学生成绩分为A，B，C，D四个等级：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩中位于C组的所有数据为：81，82，87，82，80，84，82，88． 八年级学生的竞赛成绩：61，62，66，70，70，75，76，76，81，84，84，84，84，85，86，90，90，91，92，93． 七年级学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 80 a 82 八年级 80 84 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ； ； ． （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次竞赛七年级有1050名学生参加，八年级有1260名学生参加，估计本次竞赛活动这两个年级成绩为优秀的学生总人数有多少人？ 【答案】（1），， （2）八年级学生的测试成绩更好，理由见解析 （3）525人 【解析】 【分析】本题考查了统计表与扇形统计图，中位数，众数，样本估算总体，看懂统计图表是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义及样本除以总量求百分数的方法即可求解； （）根据平均数、中位数、众数作决策的方法即可求解； （）根据样本百分比估算总体数量即可求解． 【小问1详解】 解：七年级组人，组人，组人， ∴组人， 七年级组数据排序为：80，81，82， 82，82，84，87，88， ∴七年级中位数为第名和第名的成绩的平均数，即， ∴， ∴， ∴， 八年级学生的测试成绩出现次数最多的是， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：八年级学生的测试成绩更好， 理由：七、八年级的平均数相同，七年级的中位数、众数都小于八年级的， 所以八年级学生的测试成绩更好； 【小问3详解】 人， 答：本次竞赛活动这两个年级成绩为优秀的学生总人数有525人． 23. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，动点P从点A出发，沿折线方向运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为，连接，记的面积为，请解答下列问题： （1）请直接写出与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出与x的函数图像，并写出该函数的一条性质； （3）已知函数的图像如图所示，结合函数图像，当时，请直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2）画图见解析，该函数在自变量的取值范围内，当时，取得最大值 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图像和性质，一次函数交点问题，矩形的性质，勾股定理，确定一次函数的表达式是解题的关键． （1）根据矩形的性质得到，求出，利用勾股定理求出，当点在上运动时，此时，，即可求解；当点在上运动时，同理可解； （2）取点绘制图像，再观察函数图像即可求解； （3）观察函数图像即可求解． 【小问1详解】 解：在矩形中，， ， ， ， ， 当点在上运动时，此时， ， 当点在上运动时，此时，， 综上：； 【小问2详解】 解：与x的函数图像如图所示， 该函数在自变量的取值范围内，当时，取得最大值； 【小问3详解】 解：联立， 解得：， 联立， 解得：， 时，函数的图像在函数的上方， ． 24. “五月枇杷黄似橘，谁思荔枝同此时”，5月是枇杷成熟的季节，万州区熊家镇的枇杷成熟了，该镇种植了“麻子”枇杷和“贵妃”枇杷，“麻子”枇杷果肉橙黄色，汁多味浓；“贵妃”枇杷更是枇杷中的贵族，果肉黄白，浓甜回甘．某水果店老板到该镇采购两种类型的枇杷进行售卖． （1）若第一次用4200元购进两种枇杷共300千克，已知“麻子”枇杷每千克进价为8元，“贵妃”枇杷每千克进价为18元，求两种类型的枇杷各采购多少千克？ （2）由于两种枇杷都深受万州人民喜爱，很快购进的枇杷销售一空，于是该水果店老板决定第二次购进两种枇杷，但随着枇杷的大量上市，“麻子”枇杷和“贵妃”枇杷的进价大幅下降，结果“贵妃”枇杷每千克进价是“麻子”枇杷的2.5倍，“麻子”枇杷的采购额为1200元，“贵妃”枇杷的采购额为1500元，“麻子”枇杷比“贵妃”枇杷多采购100千克，求“贵妃”枇杷每千克进价是多少元？ 【答案】（1）“麻子”枇杷采购了120千克， “贵妃”枇杷采购了180千克， （2）“贵妃”枇杷每千克15元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程以及分式方程的应用． （1）设“麻子”枇杷采购了x千克， “贵妃”枇杷采购了y千克，根据题意列出关于x，y的二元一次方程，求解即可得出答案． （2）设“麻子”枇杷每千克进价是a元，则“贵妃”枇杷每千克元，根据数量等于总价除以单价，且“麻子”枇杷比“贵妃”枇杷多采购100千克，列出分式方程，求解即可进一步得出答案． 【小问1详解】 解：设“麻子”枇杷采购了x千克， “贵妃”枇杷采购了y千克， 则， 解得： ∴“麻子”枇杷采购了120千克， “贵妃”枇杷采购了180千克， 【小问2详解】 设“麻子”枇杷每千克进价是a元，则“贵妃”枇杷每千克元， 根据题意有：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴“贵妃”枇杷每千克15元． 25. 如图，一次函数与反比例函数相交于点、，与x轴、y轴分别交于点C、点D，点M是x轴负半轴上一动点，连接、、． （1）求一次函数的解析式； （2）若时，求点M的坐标； （3）在（2）条件下，将直线向下平移2个单位得到直线l，若点E是平移后直线l上一点，在y轴上是否在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点坐标为 （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数过点，求得反比例函数的解析式为，把代入反比例函数中，得到，将，代入一次函数解方程组得到结论； （2）设，求得，得到，过作轴于，过作轴于，根据三角形的面积公式列方程得到点的坐标； （3）先求得直线的解析式为，根据平移的性质得到直线的解析式为，得到设，，、，根据平行四边形的性质列方程组即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵反比例函数过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 将，一次函数得，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 设，∵一次函数的解析式为，当时，， ∴， ∴， 过作轴于，过作轴于， ∴ ， 解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 存在，设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， ∵将直线向下平移2个单位得到直线， ∴直线的解析式为， ∵点是平移后直线上一点， ∴设，，、， ∵以点、、、为顶点的四边形为平行四边形， ∴当为平行四边形的对角线时，，解得：， ∴； 当为平行四边形的对角线时，，解得：， ∴； 当为平行四边形的对角线时，， 解得：， ∴， 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，平行四边形的性质，平移的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 26. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接、，且，点F是上一动点，连接． （1）如图1，若点F是的中点，，求平行四边形的面积． （2）如图2，若，连接，试探究、、三者之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，以为直角边作等腰直角，，连接，若，请直接写出当点F在运动过程中，周长的最小值． 【答案】（1）20 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解，，再求解的面积，从而可得平行四边形的面积； （2）如图，延长，交于点，先证明，再证明，再结合平行四边形的性质可得； （3）如图，过作，交的延长线于，过作，交于，先证明在上运动，作关于的对称点，连接，交于，，确定三角形周长最小时的位置，再过作于 分别求解再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：是的中点， 设 ，，， ， 解得：，（负根舍去） ， 作于点， ，则， ； 【小问2详解】 ．理由如下： 如图，延长，交于点， 在中，，，， ，，， ，， ， ， ， ，， ，， ， ， 【小问3详解】 如图，过作，交的延长线于，过作，交于， ， ， ，， ， ， 等腰直角三角形， ， ， 在上运动，， 如图，作关于的对称点，连接，交于， ， 此时周长最短， 过作于，由（2）可知：，而，， ，， ，， 则，是等腰直角三角形，则， ， ，， ， ， ， ， 即的周长的最小值是 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度（下）教学质量监测八年级数学试题卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答 2．作图(包括辅助线)请用黑色2B铅笔完成 3．答题前将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案所对应的方框涂黑） 1. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若分式的值为0，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据4，5，，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 5. 若点在反比例函数（m为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本．小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回，小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A. 小明在学校停留了10分钟 B. 小艾家离学校600米 C. 小明跑步速度为每分钟180米 D. 小明骑共享单车的速度为每分钟200米 7. 如图，在平行四边形中，角平分线交于点，的角平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作交于点H，，且，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，平分交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个分式（m为正整数），对该分式的分母与分子分别加1，为第一次操作，记为对a₁的分母与分子分别加1，为第二次操作，记为，……第k次操作后为，则下列说法：①第五次操作后为；②若第十次操作后得到的分式可以化为整数，则正整数m的值共有4个；③若，则满足这个条件的正整数k、m有无数对．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 据悉，华为有望搭载中芯国际的（其中）工艺芯片．这款芯片将带来更高的性能和更低的功耗，让用户在享受极致体验的同时，也能够更加节能环保．华为的发布，无疑将再次引领行业潮流，展现中国科技的实力和创新精神．其中0.000000005用科学记数法表示为____． 12. “校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是________分． 13. 经统计，甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（吨/公顷）和方差分别为：，，，，根据以上数据估计，_____种水稻试验品种的产量更稳定． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C是点B关于原点O的对称点，连接，则的面积为______． 15. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，于点H，，，则的长为_______． 16. 如图，在矩形中，，点E为线段的中点，连接，点F在边上，连接，将沿翻折得到，点G在线段上，则的长为_____． 17. 若关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则符合条件的所有整数a的和是______． 18. 对于一个四位自然数，它的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，这样的四位数称为“均衡数”．例如：四位数2563，，则2563是“均衡数”．若四位数是“均衡数”，则符合条件的所有“均衡数”的和是______；已知四位自然数为“均衡数”，规定：，，并令，当能被3整除时，则满足条件的A的最大值和最小值的差是_____． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分，解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算： （1）； （2）化简：． 20. 如图，在平行四边形中，点M为边上一点，连接，N为上一点，且，．连接、、． （1）用尺规完成下面基本作图：作的角平分线交于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵四边形平行四边形， ∴，， 又∵， ∴① ． ∵， ∴② ． 又∵③ ． ∴． ∴④ ． ∵平分， ∴． 21. 如图，菱形对角线，相交于点O，过点D作，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长度． 22. “淡淡粽叶香，浓浓世间情”，端午节是我国传统节日之一，有其独特的由来和习俗活动．为了引导学生感受传统文化魅力，更好地继承和弘扬中华优秀传统美德，增强民族自豪感．某校七、八年级全体学生开展“浓情端午，粽享欢乐”的知识竞赛活动，现从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩满分为100分，90分及90分以上为优秀），将学生成绩分为A，B，C，D四个等级：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩中位于C组的所有数据为：81，82，87，82，80，84，82，88． 八年级学生的竞赛成绩：61，62，66，70，70，75，76，76，81，84，84，84，84，85，86，90，90，91，92，93． 七年级学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 80 a 82 八年级 80 84 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ； ； ． （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次竞赛七年级有1050名学生参加，八年级有1260名学生参加，估计本次竞赛活动这两个年级成绩为优秀的学生总人数有多少人？ 23. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，动点P从点A出发，沿折线方向运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为，连接，记的面积为，请解答下列问题： （1）请直接写出与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出与x的函数图像，并写出该函数的一条性质； （3）已知函数的图像如图所示，结合函数图像，当时，请直接写出自变量x的取值范围． 24. “五月枇杷黄似橘，谁思荔枝同此时”，5月是枇杷成熟的季节，万州区熊家镇的枇杷成熟了，该镇种植了“麻子”枇杷和“贵妃”枇杷，“麻子”枇杷果肉橙黄色，汁多味浓；“贵妃”枇杷更是枇杷中的贵族，果肉黄白，浓甜回甘．某水果店老板到该镇采购两种类型的枇杷进行售卖． （1）若第一次用4200元购进两种枇杷共300千克，已知“麻子”枇杷每千克进价为8元，“贵妃”枇杷每千克进价为18元，求两种类型枇杷各采购多少千克？ （2）由于两种枇杷都深受万州人民喜爱，很快购进的枇杷销售一空，于是该水果店老板决定第二次购进两种枇杷，但随着枇杷的大量上市，“麻子”枇杷和“贵妃”枇杷的进价大幅下降，结果“贵妃”枇杷每千克进价是“麻子”枇杷的2.5倍，“麻子”枇杷的采购额为1200元，“贵妃”枇杷的采购额为1500元，“麻子”枇杷比“贵妃”枇杷多采购100千克，求“贵妃”枇杷每千克进价是多少元？ 25. 如图，一次函数与反比例函数相交于点、，与x轴、y轴分别交于点C、点D，点M是x轴负半轴上一动点，连接、、． （1）求一次函数的解析式； （2）若时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，将直线向下平移2个单位得到直线l，若点E是平移后直线l上一点，在y轴上是否在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接、，且，点F是上一动点，连接． （1）如图1，若点F是的中点，，求平行四边形的面积． （2）如图2，若，连接，试探究、、三者之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，以为直角边作等腰直角，，连接，若，请直接写出当点F在运动过程中，周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$