3.1 认识不等式 　课件　2024—2025学年浙教数学八年级上册

第3章 一元一次不等式 3.1 认识不等式 1. 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，了解不等号的意义，会根据给定的条件列不等式，会用数轴表示简单的不等式. 2.经历认识具体问题中的不等关系用数学符号表示的过程，发展抽象能力，通过等式概念得出不等式的概念，体会类比的思想； 3.通过用不等式解决实际问题，认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，激发学习兴趣. 0 0 学习目标 水电站水库的水位x(米)太低或太高时，都将影响发电机的正常运行.如何刻画水位需满足的高度要求呢？ 我们以前考虑的量与量之间的关系大多是相等关系. 在现实生活中，除了相等量的情况外，我们还经常遇到不等量的情况. 0 新课导入 知识点 认识不等式 合作探究 下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？ (1)如图所示是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40 km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ v≤40. 0 0 探究新知 下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？ (2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6 000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6 000之间的关系？ t≥6 000. (3)要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？ 要使代数式有意义，则分母不为0，即x≠3. 合作探究 0 0 探究新知 下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？ (4)如图所示，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜.设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系？ 3x＞5. 合作探究 0 0 探究新知 下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？ (5)如图，小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时，跷跷板左低、右高.小聪的身体质量为p(kg)，书包的质量为2kg，小慧的身体质量为q(kg)，怎样表示p，q之间的关系？ q＜p+2. 合作探究 0 0 探究新知 像前面所列出的v≤40， t≥6 000， x≠3， 3x＞5，q＜p+2这样，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠” 连接而成的数学式子，叫做不等式. 这些用来连接的符号统称不等号. 不等式的定义 0 0 探究新知 知识点 列不等式 根据下列数量关系列不等式： (1) a是正数. (2) y的2倍与6的和比1小. (3) x2减去10不大于10. (4) 设a，b，c为一个三角形的三边长，两边之和大于第三边. 解：a＞0. 例1 2y+6＜1. x2－10≤10. a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a. 0 0 探究新知 关键词 不等号 比…大 大于 > 小于 < ≤ 至多 不大于 不超过 ≥ 不小于 不低于 至少 超过 低于 比…小 非负数 ≥0 0 0 探究新知 技巧点拨 解决此类问题的关键点 (1)用式子表示其中相关的量. (2)重点抓住“大于”“小于”“不大于”“不小于”“非正数” “非负数”等关键词，用相应的不等号连接，列出不等式. (3)注意理解“不大于”“不小于”“非正数”“非负数”等词的含义，不能丢掉等号. 0 0 探究新知 知识点 用数轴表示不等式 解下列各题： (1)已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置. (2)x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体？ 解：(1)在数轴上表示如图所示： -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 x2 0 0 探究新知 1 0 解：(2)x＜1表示小于1的全体实数，在数轴上表示1左边的所有点，不包括1，如图： x≥2表示大于或等于2的全体实数，在数轴上表示2右边的所有点，包括2，如图： 1 0 2 x＜1 x≥2 解下列各题： (1)已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置. (2)x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体？ 0 0 探究新知 根据前面题目的解答，可知： ∵所有的实数在数轴上都可以找到一点与之对应， ∴数轴既可以表示全体实数，也可以表示两个数的不等关系. x＜a：表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内，在数轴上表示如图所示： a 0 0 探究新知 x≥a：表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内，在数轴上表示如图所示： a b＜x＜a(b＜a)：表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图所示： a b 0 0 探究新知 仿照前面在数轴上表示不等式的方法，小组合作，在数轴上分别标出与x＞a，x≤a和b≤x＜a(b＜a)对应的点. 0 0 探究新知 (1)x＞a (2)x≤a (3)b≤x＜a (b<a) a • a b • 0 0 探究新知 特别提醒 用数轴表示不等式的三步法 (1)画数轴. (2)定界点(包括用实心圆圈，不包括用空心圆圈). (3)定方向(大于时向右延伸，小于时向左延伸). 0 0 探究新知 一座小水电站的水库水位在12～20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作.设水库水位x(m). (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上. (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释. 你还能举出使发动机 正常发电的x的值吗？ 例2 0 0 探究新知 解:用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20.在数轴上表示如图： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (单位：m) 一座小水电站的水库水位在12～20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作.设水库水位x(m). (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上. 例2 0 0 探究新知 (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释. 解:把所给各值表示在数轴上，如图所示： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (单位：m) x1 x2 x3 x4 根据在数轴上的表示可以看出，水位在15m，19m时，发电机能正常工作；当水位在8m，10m时，发电机不能正常工作. 0 0 探究新知 特别提醒 在数轴上表示不等式时，一定要注意边界点和方向. (1)对于界点，有等号时画实心圆点， 无等号时画空心圆圈； (2)对于方向，大于向右画，小于向左画. 0 0 探究新知 说出下列各图所表示的不等式 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 • -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 • 无等号---空心 有等号---实心 定界点 定方向 大于--向右 小于--向左 0 0 探究新知 归纳总结 用不等式表示不等关系的一般步骤 (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来． 0 0 探究新知 1. [2024·杭州期中]以下数学式子：①4 x ＋3 y ＞0；② x ＝ 3；③ x2＋ xy ＋ y2；④ x ≠5；⑤ y ≤0.其中不等式有 (　B　) B 0 演练 随堂练习 2. [情境题 生活应用]小明一家在自驾游时，发现某公路上对 行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度 为 v 千米/时，则 v 满足的条件是(　C　) C 0 演练 随堂练习 3. 不等式 x ＞5在数轴上表示正确的是(　A　) A B C D A 0 演练 随堂练习 认识不等式 一个概念： 两种步骤 三个注意： 严密性、分类性、数形结合 备好数轴找准点 分清空实定方向 不等式（五种形式来表示） 列 表 抓住关键词，选准不等号。 0 结构导图 课堂小结 $$