3.1 认识不等式 课件 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

第3章 一元一次不等式 3.1 认识不等式 学习目标 1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.了解不等号的意义，会根据给定的条件列不等式. 3.会用数轴表示简单的不等式. 情境引入 水电站水库的水位x(米)太低或太高时，都将影响发电机的正常运行.如何刻画水位需满足的高度要求呢？ 我们以前考虑的量与量之间的关系大多是相等关系.在现实生活中，除了相等量的情况外，我们还经常遇到不等量的情况. 合作探究 下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？ (1)如图所示是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ v≤40. 合作探究 下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？ (2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6 000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6 000之间的关系？ t≥6 000.   要使代数式有意义，则分母不为0，即x≠3. 下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？ (4)如图所示，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜.设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系？ 3x＞5. 合作探究 下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？ (5)如图，小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时，跷跷板左低、右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg，小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系？ q＜p+2. 合作探究 不等式的定义 一 像前面所列出的v≤40， t≥6 000， x≠3， 3x＞5， q＜p+2这样，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠” 连接而成的数学式子，叫做不等式. 这些用来连接的符号统称不等号. 用不等式表示数量关系 二 例1 根据下列数量关系列不等式： (1) a是正数. (2) y的2倍与6的和比1小. (3) x2减去10不大于10. (4) 设a,b,c为一个三角形的三边长，两边之和大于第三边. 解：(1) a＞0. (2) 2y+6＜1. (3) x2-10≤10. (4) a+b＞c,a+c＞b,b+c＞a. 解决此类问题的关键点 (1)用式子表示其中相关的量. (2)重点抓住“大于”“小于”“不大于”“不小于”“非正数”“非负数”等关键词，用相应的不等号连接，列出不等式. (3)注意理解“不大于”“不小于”“非正数”“非负数”等词的含义，不能丢掉等号. 技巧点拨 用数轴表示不等式 三 解下列各题： (1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置. (2)x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体？ 解：(1)在数轴上表示如图所示： -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 x2 1 0 (2)x＜1表示小于1的全体实数，在数轴上表示1左边的所有点，不包括1，如图： x≥2表示大于或等于2的全体实数，在数轴上表示2右边的所有点，包括2，如图： 1 0 2 x＜1 x≥2 根据前面题目的解答，可知： ∵所有的实数在数轴上都可以找到一点与之对应， ∴数轴既可以表示全体实数，也可以表示两个数的不等关系. x＜a：表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内，在数轴上表示如图所示： a x≥a：表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内，在数轴上表示如图所示： a b＜x＜a(b＜a):表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图所示： a b 仿照前面在数轴上表示不等式的方法，小组合作，在数轴上分别标出与x＞a,x≤a和b≤x＜a(b＜a)对应的点. 用数轴表示不等式的三步法 (1)画数轴. (2)定界点(包括用实心圆圈，不包括用空心圆圈). (3)定方向(大于时向右延伸，小于时向左延伸). 例2 一座小水电站的水库水位在12～20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作.设水库水位x(m). (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上. 解:(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20.在数轴上表示如图： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (单位：m) (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19. 用不等式和数轴给出解释. (2)把所给各值表示在数轴上，如图所示： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (单位：m) x1 x2 x3 x4 根据在数轴上的表示可以看出，水位在15m,19m时，发电机能正常工作；当水位在8m,10m时，发电机不