2023-2024学年内蒙古地区七年级下学期数学期末综合评价模拟卷02（人教版）

2023-2024学年度七年级期末教学检测 数学二 （考试范围：七下第5-10章 考试试卷：120分钟 试卷满分：100分） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A． B． C． D． 2．为了考察某校八年级800名学生的视力情况，从中抽取80名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（    ） A．抽取的80名学生 B．800名学生的视力 C．抽取的80名学生的视力 D．每名学生的视力 3．点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．下列不是二元一次方程的解的是（  ） A． B． C． D． 5．下列图形中，和不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 6．在实数，，1.313313331…，，中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则k与a的关系式是（    ） A． B． C． D． 9．已知点和点，若直线轴，则的值为（    ） A．2 B． C． D．0 10．若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（    ） A．8 B． C．6 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，，此时，的数学依据是 ． 12．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则 ． 13．如图，已知直线与相交于点O，，若，则的度数为 ．    14．若，则的算术平方根是 ． 15．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则 ． 16．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17．求下列各式中x的值：（本题共6分） (1)； (2)． 18．（本题共6分）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求的值 (2)求的平方根． 19．（本题共6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，将平移，使点与点重合，得到，点，的对应点分别为、． (1)画出并写出点、的坐标； (2)求的面积； (3)若直线经过点且与轴垂直，点在直线l上，且的面积等于1，直接写出点的坐标． 20．（本题共8分）2022年3月，上海疫情反复不断，继2020年以来又一次爆发．俗话说得好“一方有难，八方支援”，来自全国各地的人们向上海伸出援手、捐赠物资．已知上海需要蔬菜300吨，而为了确保蔬菜的新鲜，从常州仓库用火车和卡车调运物资．火车一次最多能运输50吨蔬菜，卡车一次最多能运输20吨蔬菜，已知火车、卡车一共9辆．设从常州用火车调运x吨蔬菜． (1)请列出关于x的方程，计算出火车和卡车的数量； (2)上海小区掀起一阵团购的热潮，负责团购的人被亲切称为“团长”．已知嘉云小区前4号楼是低层建筑，其余楼均是高层建筑．下表是嘉云小区“团长”小明用前4号楼栋的数据估算整个小区购买鸡蛋的数量（单位：颗）； 门牌号 1号楼 2号楼 3号楼 4号楼 鸡蛋总数 2808 3094 2686 2996 那么在小明这次统计中，样本是 ； ①请你计算一下这4栋楼预订鸡蛋数量的中位数和平均数；     ②你认为小明这种统计方法正确吗？请说明理由，并给他提点建议． 21．（本题共8分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，且，，求的度数． 22．（本题共8分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 23．（本题共10分）已知：如图，直线与分别相交于点E，F．    (1)如图1，若，，则和的位置关系为______； (2)在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接，探索三个角之间的关系： ①问题发现：当点P在图2的位置时，可得 请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：如图2，过点P作， 则（______）． ∵（已知），（作图）， ∴（______）． ∴ ∴． 即 ②拓展探究：当点P在图3的位置时，求三个角之间有何数量关系； ③解决问题：当点P在图4的位置时，请直接写出三个角之间的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个图形，故不符合题意； B、是一个图形，故不符合题意； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，故符合题意； D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据此即可判断． 【详解】解：为了考察某校八年级800名学生的视力情况，从中抽取80名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是抽取的80名学生的视力． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查象限内点的符号特征，点到坐标轴的距离，根据第四象限点的符号特征为，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴， ∴点A的坐标是； 故选D． 4．C 【分析】把四个选项分别代入原方程，不能使得方程两边的值相等的x和y的值就不是原方程的一个解． 【详解】A、把代入方程得，左边=右边，所以是方程的解； B、把代入方程得，左边=右边，所以是方程的解； C、代入方程得，左边≠右边，所以不是方程的解； D、把代入方程得，左边=右边，所以是方程的解； 故选C． 【点睛】解题关键是把四个选项分别代入原方程，验证方程的左右两边的值是否相等．使方程左右两边的值相等的x和y的值就是原方程的解．反之，不是原方程的解． 5．D 【分析】本题考查同位角，解题的关键是掌握：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁，且在被截两直线的同一方，那么这两个角称为同位角．据此进行判断即可． 【详解】解：A．该图形中，和是同位角，故此选项不符合题意； B．该图形中，和是同位角，故此选项不符合题意； C．该图形中，和是同位角，故此选项不符合题意； D．该图形中，和不是同位角，故此选项符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】此题考查了无理数，计算立方根，再根据无限不循环小数是无理数进行判断即可． 【详解】解：是整数，是分数，它们不是无理数； ，1.313313331…，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平角定义可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 8．B 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上的点纵坐标相同是关键． 根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同解答即可． 【详解】解：直线轴，点，点， ， 解得：． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查二次一次方程组含参问题，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键，利用得：，即可得到，再将，代入即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11．垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：∵， ∴（垂线段最短）． 故答案为：垂线段最短 12．0 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：0． 13．/56度 【分析】本题考查了邻补角、互余等知识，解题关键是熟练掌握互补和互余定理．根据邻补角的定义求出，根据互余即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．5 【分析】本题考查的知识点为：算术平方根定义，属于基础题型．根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：根据题意得，且， 解得：且， ∴， ， ∴， ∵25的算术平方根是5， ∴的算术平方根是5． 故答案为：5． 15． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等.列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】由题意得： ， 解得： ， 故答案为： 16． 【分析】先解不等式组，再根据解的情况确定参数的取值范围． 【详解】解：由不等式组得： ∵不等式组有解 ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查根据不等式组的解的情况确定参数的取值范围．正确求解不等式组是解题的前提． 17．(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法解方程是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可. 【详解】（1）解： 或， 解得或； （2）， 解得：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，根据立方根和算术平方根的定义求出的值是解此题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可得出答案； （2）由（1）得：，求出的值，最后根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的立方根是2，的算术平方根是3， ，， 解得：； （2）解：由（1）得：， ， 的平方根为． 19．(1)图形见解析，， (2) (3)或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移： （1）点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点，同理可得到，； （2）； （3）根据题意可知的边上的高，由，得． 【详解】（1）点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点， 点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点， 点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点， 依次连接点，，，即为所求． （2）． （3）根据题意可知的边上的高． 由，得 ． 所以，点的坐标为或． 20．(1)，从常州调运蔬菜的火车4辆，卡车5辆 (2)前4号楼栋预订鸡蛋数量；①中位数：2902颗，平均数：颗；②不正确，理由见解析 【分析】（1）根据调配问题的实际情况，找出数量关系，列出方程，即可求解； （2）根据抽样调查中相关的概念，计算公式，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意列出方程：， ∴，则火车：（辆），卡车：（辆）， ∴从常州调运蔬菜的火车4辆，卡车5辆． 故答案是：；从常州调运蔬菜的火车4辆，卡车5辆． （2）解：前4号楼栋预订鸡蛋数量； ①中位数：（颗）， （颗）， ②不正确；因为该样本不是随机样本，不具代表性． 故答案是：前4号楼栋预订鸡蛋数量；①中位数：2902颗，平均数：颗；②不正确，因为该样本不是随机样本，不具代表性． 【点睛】本题考查的调配问题，抽样调查问题，解题的关键是调配问题要符合调配的数量关系，抽样调查要符合实际情况． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用； （1）求出，推出，求出，得出，根据平行线性质求出即可； （2）求出，根据平行线性质求出，求出，根据平行线性质求出即可． 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22．(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元 (2)学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个 【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【详解】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 由题意可得：，解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴， 解得30≤x≤33， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 23．(1)平行 (2)①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②；③ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的运用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由题意得，，则，进而可得结果； （2）①根据解题过程进行作答即可；②如图3，过点P作，求解过程同①；③如图4，过点P作，求解过程同①． 【详解】（1）解：由题意得， ∵， ∴， 故答案为：平行； （2）①解：如图2、过点P作， 则（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知），（作图）， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）． ∴． ∴． 即； 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行； ②解：； 如图3，过点P作，    则． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴； ③解：， 如图4，过点P作，    则． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$