精品解析：2023-2024学年重庆市南岸区人教版五年级下册期末质量抽测数学试卷

2023－2024学年度下期小学期末质量抽测试题 五年级数学 （总分100分，考试时间100分钟。） 第一部分基础知识和技能 一、填空题。（每空1分，共26分。） 1. 分数的分数单位是（ ），当x＝（ ）时，它等于最小的质数。 【答案】 ①. ②. 18 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一；最小的质数是2，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，可得分数值×分母＝分子，据此确定x的值。 【详解】2×9＝18 分数的分数单位是，当x＝18时，它等于最小的质数。 2. （ ）÷16＝＝＝（ ）。（填小数） 【答案】6；24；0.375 【解析】 【分析】从已知的入手，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】16÷8×3＝6；9÷3×8＝24；3÷8＝0.375 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 3. 10和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 30 【解析】 【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此求解。 【详解】10＝2×5，15＝3×5， 10和15的最大公因数是5； 10和15的最小公倍数是2×3×5＝30。 【点睛】此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法，也可利用短除法求解。 4. 一块地9平方米，把它平均分成4份，每份是这块地的，每份的面积是（ ）平方米。 【答案】； 【解析】 【分析】把这块地看作一个整体，将它平均分成 4 份，那么每份就是这个整体的，求每份的面积，就是用总面积除平均分成的份数。据此解答。 【详解】每份是这块地的：1÷4＝ 每份的面积是：9÷4＝（平方米） 5. 在括号里填最简分数。 24分＝（ ）时 2000平方米＝（ ）公顷 800克＝（ ）千克 25厘米＝（ ）米 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1千克＝1000克，1米＝100厘米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系，表示出结果即可，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，结果能约分要约分。 【详解】24÷60＝＝（时）；2000÷10000＝＝（公顷） 800÷1000＝＝（千克）；25÷100＝＝（米） 24分＝时；2000平方米＝公顷 800克＝千克；25厘米＝米 6. 三个连续的偶数，最大的是a，最小的是（ ），它们的和是（ ）． 【答案】 ①. a-4 ②. 3a-6 【解析】 【详解】略 7. 把一根60厘米长的铁丝剪成小段，做成一个长是5厘米，宽是4厘米的长方体框架（铁丝没有剩余），这个长方体框架的高（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【详解】60÷4－5－4 ＝15－5－4 ＝10－4 ＝6（厘米） 把一根60厘米长的铁丝剪成小段，做成一个长是5厘米，宽是4厘米的长方体框架（铁丝没有剩余），这个长方体框架的高6厘米。 8. 用4个棱长是1厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，拼成的长方体的表面可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 18 ②. 16 【解析】 【分析】用4个棱长是1厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，如图两种形式，分别确定长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】一种：： 长是1×4＝4（厘米），宽是1厘米，高是1厘米； 表面积：（4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 一种： 长是1×2＝2（厘米），宽是1厘米，高是1×2＝2（厘米）。 表面积：（2×1＋2×2＋1×2）×2 ＝（2＋4＋2）×2 ＝（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 用4个棱长是1厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，拼成的长方体的表面可能是18平方厘米，也可能是16平方厘米。 9. 一个正方体纸盒，每相对的两个面上各有一个数字和一个字母。根据纸盒展开图的信息可以判断，与“B”相对的数字是（ ），与“6”相对的字母是（ ）；如果纸盒的表面积是6cm2，纸盒的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 8 ②. C ③. 1 【解析】 【分析】1－4－1型正方体展开图，中间4个一连串，两边各一随便放。中间一连串的4个正方形，从左往右，第1个和第3个正方形相对，第2个和第4个正方形相对，两边各一随便放的两个正方形相对。 正方体表面积÷6＝1个面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出纸盒的体积。 【详解】6÷6＝1（cm2） 1＝1×1 正方体棱长1cm，1×1×1＝1（cm3） 与“B”相对的数字是8，与“6”相对的字母是C；如果纸盒的表面积是6cm2，纸盒的体积是1cm3。 10. 一个无盖的长方体鱼缸，它的长是8dm，宽是5dm，高是5dm，做这个鱼缸至少需要（ ）dm2的玻璃，这个鱼缸最多能装水（ ）L。 【答案】 ①. 170 ②. 200 【解析】 【分析】根据无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】8×5＋8×5×2＋5×5×2 ＝40＋80＋50 ＝170（dm2） 8×5×5＝200（dm3）＝200（L） 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 二、选择，将正确答案的序号填在括号里。（共10分） 11. 一个三位数“2□5”，这个数是5和3的倍数，“□”里最大可以填（ ）。 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】2□5，□内最大填9；295是5的倍数；2＋9＋5＝16；16不是3的倍数，不能填9； 2□5，□内最大填8；285是5的倍数；2＋8＋5＝15；15是3的倍数，最大能填8。 一个三位数“2□5”，这个数是5和3的倍数，“□”里最大可以填8。 故答案为：B 12. 芳芳正在阅读《西游记》，已看的页数比全书的一半少一些，她没看的页数可能占全书总页数的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了的页数比全书的一半少一些，那么他没看的页数就比全书的一半多一些，找到各选项大于，又不超过“1”的即可。 【详解】A．＝；＝；＜，即＜，不符合题意； B．＝；＜，即＜，不符合题意； C．＝；＜，即＜，不符合题意； D．＝；＞，即＞，符合题意。 芳芳正在阅读《西游记》，已看的页数比全书的一半少一些，她没看的页数可能占全书总页数的。 故答案为：D 13. 直线上有几个点（如图），关于这几个点代表的数，表达正确的是（ ）。 A. M大约是 B. N可以写成真分数 C. P是 D. Q比2大 【答案】D 【解析】 【分析】A．表示把单位“1”平均分成10份，其中的1份表示；如图，根据图形可知，M大约在处，所以表达错误。 B．N在1处，只能写成假分数，不能写成真分数，所以N不可能写成真分数，表达错误； C．如图：所以P表达错误； D．Q在2的右边，比2大，所以Q比2大表达正确。 【详解】根据分析可知，表达正确的是Q比2大。 故答案为：D 14. 老师要求同学们化简一个分数，芳芳先用2去约了一次，接着又用3去约了一次，最后得到了最简分数，原分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；根据最后得到的最简分数进行逆推，得出结果。 【详解】＝＝ ＝＝ 老师要求同学们化简一个分数，芳芳先用2去约了一次，接着又用3去约了一次，最后得到了最简分数，原分数是。 故答案为：C 15. 下面的几何体中，从上面看是，从左面看是的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从上面看是，说明底层有3个小正方体，从左面看是，说明有2层，第2层1个小正方体，分别从上面和左面观察各选项中的几何体，找到符合的选项即可。 【详解】A．从上面看是， 从左面看是； B．从上面看是， 从左面看是； C．从上面看是， 从左面看是； D．从上面看是， 从左面看是。 故答案为：B 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。 16. 一个转盘（如下图）。用力拨动一下，指针静止后指向（ ）的可能性最小。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此比较奇数、偶数、质数、合数的个数，哪种数的个数最少，指针静止后指向哪种数的可能性就最小，据此分析。 【详解】奇数有：1、3、5、7、9，共5个； 偶数有：2、4、6、8、10，共5个； 质数有：2、3、5、7，共4个； 合数有：4、6、8、9、10，共5个。 4＜5 用力拨动一下，指针静止后指向质数的可能性最小。 故答案为：C 17. 如图，△ABC和△ACD是形状大小完全相同的等边三角形。以下说法正确的是（ ）。 A. △ABC绕点A顺时针旋转60°可以和△ACD重合 B. △ABC绕点A逆时针旋转120°可以和△ACD重合 C. △ACD绕点A顺时针旋转120°可以和△ABC重合 D. △ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合 【答案】D 【解析】 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度，据此逐项分析即可。 【详解】A．△ABC绕点A顺时针旋转60°，如图，不可以和△ACD重合，选项说法错误； B．△ABC绕点A逆时针旋转120°，如图，不可以和△ACD重合，选项说法错误； C．△ACD绕点A顺时针旋转120°，如图，可以和△ABC重合，选项说法错误； D．△ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合，说法正确。 说法正确的是：△ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合。 故答案为：D 18. 下面的算式中，得数最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，据此求出各选项结果，再与1求差，差最小的最接近1，据此分析。 【详解】A．＋ ＝＋ ＝ －1＝ B．－ ＝－ ＝ 1－＝ C．＋ ＝＋ ＝ －1＝ D．－＝ 1－＝ ＞＞＞，＋的得数最接近1。 得数最接近1的是＋。 故答案为：A 19. 学校合唱队不足120人，如果每2人一组，正好分完；如果每3人一组，也正好分完；如果每5人一组，还是正好分完。合唱队最多有（ ）人。 A. 60 B. 80 C. 90 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】每2人一组，正好分完；每3人一组，也正好分完；每5人一组，还是正好分完，说明总人数是2、3、5的倍数，且小于120人，根据2、3、5的倍数的特征，个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到人数少于120人，且最大的即可。 【详解】A．60是2、3、5的倍数； B．80不是3的倍数，排除； C．90是2、3、5的倍数； D．120是2、3、5的倍数，但是等于120，排除。 90＞60 合唱队最多有90人。 故答案为：C 20. 下面的几何体是用27块棱长为1cm的小正方体拼成的，从中取走1个小正方体（A或者B），取走以后剩下部分几何体的表面积与原来比较，说法正确的是（ ）。 A. 取走A后，表面积变小 B. 取走B后，表面积变小 C. 取走A后，表面积变大 D. 取走B后，表面积变大 【答案】D 【解析】 【分析】取走A后，表面积减少小正方体3个面的面积，同时又增加了相同的3个面，所以取走A后，表面积不变； 取走B后，表面积减少小正方体2个面的面积，同时又增加相同的4个面积，所以取走B后，表面积变大，据此解答。 【详解】根据分析可知，下面的几何体是用27块棱长为1cm的小正方体拼成的，从中取走1个小正方体（A或者B），取走以后剩下部分几何体的表面积与原来比较，说法正确的是取走B后，表面积变大。 故答案为：D 三、计算。（共26分） 21. 直接写得数。 【答案】；；；1 ；；； 【解析】 【详解】略 22. 用合适的方法计算。 【答案】；5；2 ；； 【解析】 【分析】第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第二个：根据减法的性质即可简便运算； 第三个：根据加法交换律和加法结合律，原式变为：，之后再按照运算顺序计算即可； 第四个：根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的减法； 第五个：根据运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的减法即可； 第六个：按照运算顺序，从左到右的顺序计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 6－－ ＝6－（） ＝6－1 ＝5 ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、想象与操作。 23. 画出你从正面、左面、上面看到的几何体的形状（用阴影表示）。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看，有3层，上层有1个小正方形，中间层有2个小正方形，最下层有3个小正方形，左齐； 从左面看，有3层，上层有1个小正方形，中间层有2个小正方形，最下层有2个小正方形，左齐； 从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，左齐。 【详解】作图略； 24. 一块长方形阳台地面（如图），面积是：3m2，请在图中用阴影涂出m2。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，把整个长方形的面积3m2看作单位“1”，平均分成5份，每份占整个长方形的，每份是3÷5＝（m2），据此可知，阴影部分占1份即可。 【详解】作图略； 25. 按要求在方格图中画图。（每个方格的边长看作1厘米） （1）在方格图中画一个面积是3平方厘米的直角三角形ABC。 （2）选择“轴对称”“平移”或“旋转”等方式中的一种把刚才画的三角形ABC运动到方格中其它的位置，并画出来。 （3）在下面的横线上写一写你画的三角形ABC是怎样运动到新的位置的： 。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积×2＝底×高，确定三角形的底和高，作图即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】（1）3×2＝6＝3×2，画出的三角形底3厘米，高2厘米即可，作图如下： （2） （画法均不唯一） （3）三角形ABC向右平移4格到图①，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到图②，画出三角形ABC关于直线AC的轴对称图形，得到图③。（本题答案均不唯一） 数学思考和解决问题 五、推理和表达。 26. 老师在黑板上写了一道题：（ ）＋（ ）＋（ ）＝26，要求同学生在括号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 【答案】（ ）2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26；2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26；2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 （）为了解释为什么这三个数中必有一个是2，我们注意到除了2以外，所有的质数都是奇数。奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。由于题目要求和为26，这是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。而唯一的偶数质数是2，所以这三个数中必有一个是2。 【解析】 【分析】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数，小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23，然后，我们将尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。 （2）奇数加奇数的结果是偶数，偶数加奇数的结果是奇数，题目要求和为26，这是一个偶数。如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2（唯一的偶数质数）。 【详解】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数。质数是只有两个正因数（1和它本身）的自然数。小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。然后，我们尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。满足题目要求的组合有： 2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 答：能想到的答案：2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 （2）理由略； 六、阅读与理解。 27. 每个非0自然数都有自己的因数，其中最小的因数是1，最大的是它本身。有一些自然数非常特别，排除它最大的因数后，其它全部因数的和恰好等于这个自然数本身，数学上把这样的自然数叫“完全数”。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，所以6就是一个“完全数”。“完全数”还有一个性质，就是它能写成几个连续自然数的和的形式，例如：6＝1＋2＋3。 （1）根据以上材料分析，在8，18，28这三个数中哪一个是“完全数”。 （2）请把你刚才发现的那个“完全数”写成几个连续自然数的和的形式：（ ）＝ 【答案】（1）28； （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28 【解析】 【分析】（1）根据完全数的定义，需要判断这三个数的因数排除它最大的因数后的和是否等于该数本身。 （2）将完全数写成连续自然数的和：28可以写成1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，这是7个连续的自然数的和。 【详解】8的因数有1、2、4、8。排除8本身后，1＋2＋4＝7，不等于8，所以8不是完全数。18的因数有1、2、3、6、9、18。排除18本身后，1＋2＋3＋6＋9＝21，不等于18，所以18不是完全数。28的因数有1、2、4、7、14、28。排除28本身后，1＋2＋4＋7＋14＝28，等于28，所以28是完全数。 答：根据以上材料分析，在8，18，28这三个数中28是“完全数”。 （2）发现28是“完全数”，28可以写成1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28。 七、数据分析。（4分） 28. 下面是灵秀山一周最低气温统计表和统计图。 （1）根据统计表将折线统计图画完整。 （2）山顶和山脚温差最大的是周（ ），温度相差（ ）摄氏度。 （3）整体观察7天的数据，我还发现： 【答案】（1）见详解 （2）四；5 （3）山脚的气温比山顶的气温高（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）实线表示山脚气温，虚线表示山顶气温，根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点，把各点用虚线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）观察画完的复式折线统计图，同一天，两数据点相距越远，表示温差越大，求差即可。 （3）可以根据折线统计图的特点，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，数据点位置越高表示温度越高，数据点位置越低表示温度越低，进行分析。 【详解】（1） （2）14－9＝5（摄氏度） 山顶和山脚温差最大的是周四，温度相差5摄氏度。 （3）整体观察7天的数据，我还发现：山脚的气温要高于山顶的气温（答案不唯一）。 八、解决问题。（20分） 29. 红星果园种了三种果树，相关信息如下表。请根据信息将表中的问题和相关的算式补充完整。（不计算） 果园信息 问题 算式 果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 ？ ＋ 桃树种了多少公顷？ 桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 【答案】苹果树与梨树共占总面积的几分之几；＋ －－ 1－－ 【解析】 【分析】表格的第一行表示算式是“＋”号，即需要提出一个用加法解决的问题，合理即可。 已知苹果树占总面积的，梨树占总面积的，把两个分率相加，即是苹果树与梨树共占总面积的几分之几。 表格的第二行问题是：桃树种了多少公顷？ 已知果园总面积公顷，苹果树有公顷，梨树有公顷，其余的是桃树，根据减法的意义，用总面积分别减去苹果树、梨树的面积，即是桃树的面积。 表格第三行问题是：桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 把果园的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用总面积“1”减去苹果树、梨树分别占总面积的分率，即是桃树的面积占果园总面积的几分之几。 【详解】提问：苹果树与梨树共占总面积的几分之几？（答案不唯一） ＋ ＝＋ ＝ 苹果树与梨树共占总面积的。 －－ ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝（公顷） 桃树种了公顷。 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 桃树的面积占果园总面积的。 如下表： 果园信息 问题 算式 果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 苹果树与梨树共占总面积的几分之几？ ＋ 桃树种了多少公顷？ －－ 桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 1－－ 30. 芳芳正在用一根绳子围一个玩具车轮的周长。她发现如果只围一圈，绳子会剩下米，如果围两圈，绳子就会差米。 （1）车轮的周长是多少米？ （2）这根绳子长多少米？ 【答案】（1）米；（2）米 【解析】 【分析】（1）由于车轮一圈的长度加上围一圈剩下的长度就是绳子的长度，围两圈差的长度减去差的长度就是绳子的长度，所以用围一圈剩下的绳子长度加上围两圈差的绳子长度，就是这个车轮的周长，据此解答； （2）用这个车轮的周长＋这个车轮的周长，再减去围两圈绳子差的长度，就是这个绳子的长度，据此解答。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝（米） 答：车轮的周长是米。 （2）＋－ ＝－ ＝－ ＝（米） 答：这根绳子长米。 31. 下图是一个长方体纸盒的表面展开图，根据给出的数据解决下面的问题。（单位：厘米） （1）这个纸盒的长、宽、高各是多少厘米？ （2）这个纸盒的表面积和体积各是多少？ 【答案】（1）7厘米；4厘米；2厘米 （2）100平方厘米；56立方厘米 【解析】 【分析】（1）看图可知，纸盒的长7厘米，宽4厘米，12厘米包含2条宽和2条高，12厘米÷2－宽＝高，据此分析； （2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（1）12÷2－4 ＝6－4 ＝2（厘米） 答：这个纸盒的长、宽、高各是7厘米、4厘米、2厘米。 （2）（7×4＋7×2＋4×2）×2 ＝（28＋14＋8）×2 ＝50×2 ＝100（平方厘米） 7×4×2＝56（立方厘米） 答：这个纸盒的表面积和体积各是100平方厘米、56立方厘米。 32. 芳芳按如下步骤研究一个不规则铁块的体积。 第一步：取一个长方体的容器，从里面量得长10厘米、宽8厘米、高8厘米； 第二步：将容器倒满水，再将铁块用一根棉线（棉线体积忽略不计）系好，放入容器底部，发现铁块完全浸没水中，并且溢出了一些水。 第三步：将小铁块从容器中完全提出来，这时量得水面高度为6.8厘米。 根据以上的研究过程，你觉得可以求出铁块的体积吗？如果能请算出结果，如果不能请说明理由。 【答案】能；96立方厘米 【解析】 【分析】由于容器里装满水，此时放入把铁块放入容器中，那么溢出水的体积就是铁块的体积，由于铁块拿出来，水面下降，下降这部分的体积就是溢出水的体积，也就是求长是10厘米，宽是8厘米，高是8－6.8＝1.2厘米这部分长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数代入即可求解。 【详解】10×8×（8－6.8） ＝80×1.2 ＝96（立方厘米） 答：能求出铁块的体积，体积是96立方厘米。 33. 周长为120厘米的等边三角形的顶点处分别有A、B、C三只蚂蚁，三只蚂蚁同时出发沿着边爬行，A往顺时针方向，速度为12厘米/秒，B往逆时针方向，速度为8厘米/秒，C也往逆时针方向，速度为12厘米/秒。在连续爬行的过程中，三只蚂蚁可以在三角形某条边的某个点上同时相遇吗？如果可以，请求出三只蚂蚁第一次相遇的时间，如果不可以，请说明理由。 【答案】不可以 【解析】 【分析】相遇路程÷速度和＝相遇时间，由此求出B、C蚂蚁分别与A蚂蚁相遇的时间，然后再看它们的相遇时间是否出现相等的情况，如果相等，在连续爬行的过程中，三只蚂蚁可以在三角形某条边的某个点上同时相遇，如果不相等，则在连续爬行的过程中，三只蚂蚁不可以在三角形某条边的某个点上同时相遇，据此解答即可。 【详解】三角形每边长度：（厘米） A与B第一次相遇时间： （秒） 之后每次相遇所需时间： （秒） 所以A与B在以下时间相遇：4秒，10秒，16秒，……，秒； A与C第一次相遇时间： （秒） 之后每次相遇所需时间： （秒） 所以A与C在以下时间相遇：秒，秒，秒，……，秒； 即B和C不可能同时与A相遇。 答：三只蚂蚁不可以在三角形某条边的某个点上同时相遇。 【点睛】本题考查等边三角形周长、相遇问题、用字母表示数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度下期小学期末质量抽测试题 五年级数学 （总分100分，考试时间100分钟。） 第一部分基础知识和技能 一、填空题。（每空1分，共26分。） 1. 分数的分数单位是（ ），当x＝（ ）时，它等于最小的质数。 2. （ ）÷16＝＝＝（ ）。（填小数） 3. 10和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 一块地9平方米，把它平均分成4份，每份是这块地的，每份的面积是（ ）平方米。 5. 在括号里填最简分数。 24分＝（ ）时 2000平方米＝（ ）公顷 800克＝（ ）千克 25厘米＝（ ）米 6. 三个连续的偶数，最大的是a，最小的是（ ），它们的和是（ ）． 7. 把一根60厘米长的铁丝剪成小段，做成一个长是5厘米，宽是4厘米的长方体框架（铁丝没有剩余），这个长方体框架的高（ ）厘米。 8. 用4个棱长是1厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，拼成的长方体的表面可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。 9. 一个正方体纸盒，每相对的两个面上各有一个数字和一个字母。根据纸盒展开图的信息可以判断，与“B”相对的数字是（ ），与“6”相对的字母是（ ）；如果纸盒的表面积是6cm2，纸盒的体积是（ ）cm3。 10. 一个无盖的长方体鱼缸，它的长是8dm，宽是5dm，高是5dm，做这个鱼缸至少需要（ ）dm2的玻璃，这个鱼缸最多能装水（ ）L。 二、选择，将正确答案的序号填在括号里。（共10分） 11. 一个三位数“2□5”，这个数是5和3的倍数，“□”里最大可以填（ ）。 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 12. 芳芳正在阅读《西游记》，已看的页数比全书的一半少一些，她没看的页数可能占全书总页数的（ ）。 A. B. C. D. 13. 直线上有几个点（如图），关于这几个点代表的数，表达正确的是（ ）。 A. M大约是 B. N可以写成真分数 C. P是 D. Q比2大 14. 老师要求同学们化简一个分数，芳芳先用2去约了一次，接着又用3去约了一次，最后得到了最简分数，原分数是（ ）。 A. B. C. D. 15. 下面的几何体中，从上面看是，从左面看是的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一个转盘（如下图）。用力拨动一下，指针静止后指向（ ）的可能性最小。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 17. 如图，△ABC和△ACD是形状大小完全相同的等边三角形。以下说法正确的是（ ）。 A. △ABC绕点A顺时针旋转60°可以和△ACD重合 B. △ABC绕点A逆时针旋转120°可以和△ACD重合 C. △ACD绕点A顺时针旋转120°可以和△ABC重合 D. △ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合 18. 下面的算式中，得数最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 学校合唱队不足120人，如果每2人一组，正好分完；如果每3人一组，也正好分完；如果每5人一组，还是正好分完。合唱队最多有（ ）人。 A. 60 B. 80 C. 90 D. 120 20. 下面的几何体是用27块棱长为1cm的小正方体拼成的，从中取走1个小正方体（A或者B），取走以后剩下部分几何体的表面积与原来比较，说法正确的是（ ）。 A. 取走A后，表面积变小 B. 取走B后，表面积变小 C. 取走A后，表面积变大 D. 取走B后，表面积变大 三、计算。（共26分） 21. 直接写得数。 22. 用合适的方法计算。 四、想象与操作。 23. 画出你从正面、左面、上面看到的几何体的形状（用阴影表示）。 24. 一块长方形阳台地面（如图），面积是：3m2，请在图中用阴影涂出m2。 25. 按要求在方格图中画图。（每个方格的边长看作1厘米） （1）在方格图中画一个面积是3平方厘米的直角三角形ABC。 （2）选择“轴对称”“平移”或“旋转”等方式中的一种把刚才画的三角形ABC运动到方格中其它的位置，并画出来。 （3）在下面的横线上写一写你画的三角形ABC是怎样运动到新的位置的： 。 数学思考和解决问题 五、推理和表达。 26. 老师在黑板上写了一道题：（ ）＋（ ）＋（ ）＝26，要求同学生在括号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 六、阅读与理解。 27. 每个非0自然数都有自己的因数，其中最小的因数是1，最大的是它本身。有一些自然数非常特别，排除它最大的因数后，其它全部因数的和恰好等于这个自然数本身，数学上把这样的自然数叫“完全数”。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，所以6就是一个“完全数”。“完全数”还有一个性质，就是它能写成几个连续自然数的和的形式，例如：6＝1＋2＋3。 （1）根据以上材料分析，在8，18，28这三个数中哪一个是“完全数”。 （2）请把你刚才发现的那个“完全数”写成几个连续自然数的和的形式：（ ）＝ 七、数据分析。（4分） 28. 下面是灵秀山一周最低气温统计表和统计图。 （1）根据统计表将折线统计图画完整。 （2）山顶和山脚温差最大的是周（ ），温度相差（ ）摄氏度。 （3）整体观察7天的数据，我还发现： 八、解决问题。（20分） 29. 红星果园种了三种果树，相关信息如下表。请根据信息将表中的问题和相关的算式补充完整。（不计算） 果园信息 问题 算式 果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 ？ ＋ 桃树种了多少公顷？ 桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 30. 芳芳正在用一根绳子围一个玩具车轮的周长。她发现如果只围一圈，绳子会剩下米，如果围两圈，绳子就会差米。 （1）车轮的周长是多少米？ （2）这根绳子长多少米？ 31. 下图是一个长方体纸盒的表面展开图，根据给出的数据解决下面的问题。（单位：厘米） （1）这个纸盒的长、宽、高各是多少厘米？ （2）这个纸盒的表面积和体积各是多少？ 32. 芳芳按如下步骤研究一个不规则铁块的体积。 第一步：取一个长方体的容器，从里面量得长10厘米、宽8厘米、高8厘米； 第二步：将容器倒满水，再将铁块用一根棉线（棉线体积忽略不计）系好，放入容器底部，发现铁块完全浸没水中，并且溢出了一些水。 第三步：将小铁块从容器中完全提出来，这时量得水面高度为6.8厘米。 根据以上的研究过程，你觉得可以求出铁块的体积吗？如果能请算出结果，如果不能请说明理由。 33. 周长为120厘米的等边三角形的顶点处分别有A、B、C三只蚂蚁，三只蚂蚁同时出发沿着边爬行，A往顺时针方向，速度为12厘米/秒，B往逆时针方向，速度为8厘米/秒，C也往逆时针方向，速度为12厘米/秒。在连续爬行的过程中，三只蚂蚁可以在三角形某条边的某个点上同时相遇吗？如果可以，请求出三只蚂蚁第一次相遇的时间，如果不可以，请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $