1.5.1 有理数的乘方　导学案　　2023--2024学年人教版数学七年级上册

1.5.1 有理数的乘方 今日目标：1.了解乘方的定义. 2.掌握乘方的运算. 3.会进行有理数的混合运算. 新知先学 知识点1 乘方的概念 导：4 个3相加可表示为3×4，那么4个3相乘该怎样表示呢? 学：(1)乘方：求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方. (2)幂：乘方的结果叫作幂. 在中，a叫作底数，n叫作指数，读作“a的n次方”.也读作“a的n次幂”. 注意：(1)一个数的指数是1时，1通常省略. (2)当底数是负数或分数时，底数必须加上括号. 例 1(1)3²中，底数是 ，指数是 ，读作 或 ,表示 相乘; (2)(-2)⁴中,底数是 ,指数是 ,读作 或 ,表示 相乘; (3)-2³中, 底数是 , 指数是 , 读作 或 ,表示 相乘所得积的相反数. 点拨：进行乘方计算时，如果底数是负数或分数，底数要用小括号括起来，乘方前面有负号表示该乘方的相反数. 1-1 可表示为 ( ) A.3×2 B.2×2×2 C.3×3 D.3+3 1-2 对于式子(-2)³,下列说法不正确的是( ) A.指数是3 B.底数是-2 C.幂为-6 D.表示3个-2相乘 1-3 的底数是 ，指数是 ，读作 知识点2 乘方的运算 导：在小学我们会计算一个数的平方与立方，那么3⁵,(-1)²⁰²³应该怎样计算呢? 学：根据乘方的定义，可以将乘方转化成乘法进行运算. 根据有理数的乘法法则可以得出： （1）负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数； （2）正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 . 注意：在进行乘方运算时，要正确识别底数，如(-2)⁴表示的是-2的4次方，底数是-2，而-2⁴表示的是2的4次方的相反数，底数是2. 例2 说出下列各式的意义并计算. ①-3²；②(-3)²；③2×3⁴；④(2×3)⁴；⑤0²023. 2-1计算(-1)2021的结果是 ( ) A.-1 B.1 C.-2021 D.2021 2-2下列运算结果相等的是( ) A.2³与3² B.(-2)⁴与-2⁴ C.(-2)³与-2³ 与 知识点3 有理数的混合运算 导：到现在为止，我们共学过几种运算?它们都是几级运算?运算顺序是什么? 学：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般应按下列顺序进行：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号里的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 注意：有理数的混合运算一定要严格地按照运算顺序进行，不得随意改变运算顺序. 例 3计算： (3)-72-3×[(-2)+(-1)2019]. 点拨：含有乘方的有理数的混合运算要先算乘方，再按照乘除、加减的运算顺序进行计算，有括号要先算括号里的. 3-1下列运算结果为正数的是( ) D.1-(3×5)⁶ 3-2 计算: 4²; . 学科网（北京）股份有限公司 $$