（新知衔接）专题02 小数乘小数（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年人教版小学数学四升五年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题02 小数乘小数 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：小数乘小数的计算 7 考点二：积的变化规律 8 考点三：估算 8 考点四：小数乘小数的实际应用 9 中档题真题训练 10 培优题真题训练 12 教学目标 1. 理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用该知识解决一些实际问题。 2. 在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。 3. 渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养科学、严谨的学习态度。 教学重点 在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。 教学难点 让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。 一块长方形黑板，长24分米，宽8分米，它的面积是多少平方米？ 说一说：你是用什么方法计算的？ 先根据长方形的面积公式算出黑板的面积是 192平方分米，再根据100平方分米=1平方米，进行单位换算，得到黑板的面积是1.92平方分米。 还有什么方法呢？ 先把长24分米、宽8分米，换算成以米作单位的数，直接根据“长方形的面积=长×宽”计算。 24分米=2.4米 8分米=0.8米 黑板的面积=2.4×0.8=？ 知识点1：小数乘小数的计算方法 【典例分析】给一个长2.4 m、宽0.8 m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg，共需要多少千克油漆？ 我们先来分析一下 已知条件和要求的问题。 解题思路： 先算宣传栏的面积有多大。 两个因数都是小数怎么计算呢？ 也可以把他们看作整数来计算吗？ 方法一：利用分米和米之间的关系来计算。 2.4 m=24 dm 0.8 m=8 dm 24×8=192(dm²） 192 dm2=1.92 m² 方法二：利用因数与积的变化规律直接转化成整数乘法来计算。 将2.4和0.8分别扩大到原来的10倍，得数就扩大到原来的100倍，要求原来算式的积，就要把192缩小到它的，得到1.92。 2.4×0.8=1.92（m2） 答：长方形宣传栏的面积是 2.4×0.8=1.92（m2） 再算需要多少千克油漆。 同样地，我们也是借助因数和积的变化规律，将两个因数同时转化为整数计算。 在转化过程中，因数一共扩大了1000倍，要使原式的积不变，整数乘整数的结果就要除以1000。 答：一共需要油漆 1.92×0.9=1.728（kg）想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 列竖式计算小数乘小数时，两个因数的末位要对齐。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 总结：小数乘小数的计算方法 问题延伸：1.85×0.6=1.11 列竖式计算： 注意：先点上小数点，如果积的小数部分末尾有0,最后再去掉末尾的0。 知识点2：积的小数位数不够时的计算方法 【典例分析】0.56×0.04=0.0024 乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？ 要在前面用0补足，再点小数点。 知识点01：小数乘小数的意义 小数乘小数通常表示求一个数的几分之几是多少，如1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 知识点02：小数乘小数的计算方法 先按整数乘法计算： 将小数乘法转化为整数乘法，即先将小数扩大成整数。 例如，0.08×0.3，可以先看作8×3。 确定小数点的位置： 根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。 例如，0.08有两位小数，0.3有一位小数，所以积应该有3位小数。但因为8×3=24，积的整数部分只有两位，所以需要在前面补一个0，即0.024。 化简结果： 如果积的小数部分末尾有0，要去掉末尾的0。 例如，0.12×0.5=0.060，化简后为0.06。 知识点03：小数乘小数的注意事项 注意积的小数位数： 两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。 例如，0.01（两位小数）×0.001（三位小数）=0.00001（五位小数），但化简后为0.0001。 积的位数不足时补0： 如果乘得的积小数位数不够，要在前面用0补足。 例如，0.02×0.3=0.006，而不是0.06。 理解小数乘法的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 小数乘小数的计算方法 先将小数转换为整数：在进行小数乘法时，首先需要将小数转换为整数进行计算。例如，将0.5和0.2相乘，可以看作是5和2相乘。 按整数乘法法则计算：按照整数乘法的法则计算出积。例如，5乘以2等于10。 确定小数点的位置：根据小数乘数中小数点的位数，确定最终积的小数点位置。在上面的例子中，两个乘数各有一位小数，所以积应该有两位小数，即1.00（注意末尾的0可以省略，所以实际结果是1.0）。 易错点及注意事项 小数点的位置：确定小数点位置时，要注意因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。这是学生最容易出错的地方。 错误示例：如5.2×0.8，学生可能会错误地将小数点放在第2位，得到41.6，而正确答案应为4.16。 积的小数位数不够时，要用0补足：如果计算出的积的小数位数不够，需要在前面用0补足，再点上小数点。 错误示例：如0.025×0.4，学生可能会得到0.01，而正确答案应为0.010（可以简化为0.01）。 积的小数部分末尾的0要去掉：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，以简化小数。 错误示例：如2.55×0.16，学生可能会得到0.4080，而正确答案应为0.408。 运算顺序和运算律的应用：在进行小数乘法时，同样需要注意运算顺序和运算律的应用。整数乘法的结合律、交换律和分配律对于小数乘法也适用。 错误示例：学生在使用运算律时可能会出错，如12.5×0.32×2.5，学生可能会错误地先计算12.5×2.5，然后再乘以0.32，导致结果错误。 考点一：小数乘小数的计算 【典例精讲】（2023五上·海丰月考）用竖式计算，带*的要求验算。 （1）0.63×2.4= （2）0.38×1.5≈ （得数保留一位小数） （3）*24×0.15= 【变式演练01】下面的计算对吗？对的画“✔”，错的画“×”并改正。 【变式演练02】用竖式计算。 ①4.02×5.6＝ ②9.12×0.38＝ ③0.804×2.7≈（得数保留两位小数） ④6.28×1.5＝ ⑤3.7×20.8＝ ⑤0.15×0.48 = 考点二：积的变化规律 【典例精讲】（2024五上·象山月考）已知28×13=364，下列选项中，正确的是（　　）。 A．2.8×1.3=36.4 B．0.28×1.3=0.364 C．3.64÷13=2.8 D．0.0364÷0.28=1.3 【变式演练01】（2023五上·上思）如果甲数×0.1=乙数÷0.1（甲乙均不为0），那么（　　）。 A．甲数＜乙数 B．甲数＞乙数 C．甲数=乙数 【变式演练02】已知：3×4=12；3.3×3.4=11.22；3.33×3.34=11.1222；那么：3.3333×3.3334=　 　． 【变式演练03】（2023五上·杭州）先观察算式的规律， 再填空。 6×0.7=4.2 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222 6.6666×6666.7=　 　 　 　×　 　= 44444.22222 考点三：估算 【典例精讲】（2024五上·历城期末）如果在每个□里填一个数字，下面直线上M点表示的数可能是算式（　　）的得数。 A．19×0.9□ B．4.□×4.□ C．19÷1.□ D．4.□×5.□ 【变式演练01】（2023五上·杭州期末）估计，4.789□×0.8□≈（　　） A．0.3085 B．3.085 C．40.85 D．4.085 【变式演练02】（2023五上·杭州期末）一幅地图长29.78厘米、宽14.9厘米，估算它的面积不会超过　 　平方厘米。 考点四：小数乘小数的实际应用 【典例精讲】（2023五上·黄岩期末）过年了，家里要来很多客人，妈妈准备买些水果招待他们，水果的价格如下图所示。 水果 单价 苹果 20.6元/kg 草莓 45.5元/kg 柑橘 8元/kg 火龙果 35.■元/kg （1）妈妈买1.5千克苹果，需要付多少钱？ （2）妈妈带了100元钱，买了苹果之后，剩下的钱还能买2千克火龙果吗？请你说说理由。 【变式演练01】（2023五上·汕尾期中）壮壮身高1.54m，体重50.2kg，爸爸的身高是壮壮的1.05倍，体重是壮壮的1.5倍。爸爸的身高和体重各是多少？ 【变式演练02】（2023五上·项城月考）小狗的体重是3.5kg，山羊、牛的体重各是多少千克？ ​ 【变式演练03】（2022五上·上思）如下图：学校报告厅和准备室的平面图。（单位：米） （1）报告厅和准备厅的面积一共是多少平方米？ （2）请你根据上图提出一个数学问题并解答。 中档题真题训练 1．（2023五上·黄岩期末）已知甲数×0.7=乙数×3.2(甲≠0，乙≠0)，那么甲数和乙数相比，（　　）， A．甲数大 B．乙数大 C．一样大 D．无法比较 2．（2023五上·瑞安期中）一种大豆的单价是，5.4□元/千克，买7.□5kg这种大豆，50元钱（　　）。 A．够 B．不够 C．无法确定 3．（2023五上·新兴）与0.45×18结果相同的算式是（　　） A．0.45×1.8 B．4.5×1.8 C．0.18×4.5 4．（2023五上·钱塘期末）4.09×0.05的积有　 　位小数.5.2×4.76的积有　 　位小数． 5．（2023五上·杭州）工人测量一个房间，长8.3米，宽3.88米，最少要买　 　平方米的瓷砖才能铺满整个房间。(横线上填整数) 6．（2023五上·杭州期末）从“0.73”、“0.907”、“1.09”“46.7”这四个数中选择两个数组成乘法算式，积比两个因数都小的算式有　 　个，积在两个因数之间的算式有　 　个。 7．（2023五上·麦盖提月考）列竖式计算。 （1）0.41×24= （2）0.32×8.5= （3）3.84×48= 8．（2023五上·麦盖提月考）直接写出得数。 1.5×0.9= 0.6×100= 12.5×0.8= 140×0.6= 0.05×1000= 1.1×0.4= 46.7-3.8= 12.5×5= 1.64×41= 0.45×2.5= 9．（2023五上·中原期中）小青从家去市体育场，每小时走4.8千米，0.3小时可以到达，如果每小时行3.2千米，用0.5小时能到达市体育场吗？ 10．（2023五上·新兴）小明在用计算器计算“34.9×3.5”时，计算器上小数点的按键坏了，但他用计算器算出了结果。请你用算式写出他想到的方法。 11．（2023五上·南和月考）一本数学书的封面长21.3厘米，宽15.6厘米，这本数学书封面的面积是多少平方厘米？ 12．（2023五上·合浦期末）美国小朋友玛丽给小红寄来一本故事书，折合人民币大约多少钱？ 培优题真题训练 13．（2020五上·永定期末）6.□9×□.4是一个两位小数乘一位小数的算式。你认为它的得数是（　　）。 A．65.986 B．2.346 C．21.726 D．21.762 14．甲×0.99=乙×1.01（甲、乙都不等于0），那么甲、乙的大小关系是（　　）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 15．（2023五上·新会月考）在横线上填上“＞”“＜”或“=”。 57×1.01　 　57 75×0.99　 　75 2.8×1.11　 　2.8 3.95×1　 　3.95 1.33×1.01　 　1.33 5.5×0.98　 　5.5 16．（2023五上·漯河月考）已知甲数×0.97=乙数×1.03（甲数、乙数都不为0），那么甲数　 　乙数。（填“>”“<”或“=”） 17．（2023五上·闻喜月考）在横线里填上>、<或= 163×1.8　 　163 163×0.18　 　163 2.7×1　 　2.7× （0.8+0.2） 7.3×6.4　 　64×0.73 18． 在横线上填上“>”“<”或“＝”。 0.18×1.01　 　0.18 7.41×0.99　 　7.41 2.3×1.9　 　0.23×19 31.5×0.2　 　3.15×20 19．列竖式计算(带*的要验算) ①53×0.19＝ ②*3.54×0.35＝ ③3.84×2.6≈(保留一位小数) ④0.028×1.7≈(精确到百分位) 20．（2023五上·保康期末）哥哥去上大学要坐3.4小时的汽车，汽车的平均速度是70.5千米/时。他坐汽车的路程是多少千米？ 21．（2022五上·泽普期末）一只梅花鹿高1.45m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.6倍。这只长颈鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 22．（2023五上·海丰月考）小芳家平均每天用电2.3千瓦时，8月份她家共用电多少千瓦时？如果每千瓦时电0.55元，应缴纳电费约多少元？（ 得数保留两位小数） 23．（2022五上·蓬江月考）学校舞蹈室的宽是6.4米，长是宽的1.5倍。它的面积是多少平方米？ 24．（2020五上·太原期末）太原市为减轻环境污染，实行交通管制。张叔叔开车从家到单位上班需要0.28小时，平均每小时行50千米；周二限行，他就骑自行车上班。请问：张叔叔骑车0.9小时能不能从家到达单位？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 小数乘小数 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：小数乘小数的计算 7 考点二：积的变化规律 10 考点三：估算 12 考点四：小数乘小数的实际应用 13 中档题真题训练 14 培优题真题训练 18 教学目标 1. 理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用该知识解决一些实际问题。 2. 在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。 3. 渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养科学、严谨的学习态度。 教学重点 在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。 教学难点 让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。 一块长方形黑板，长24分米，宽8分米，它的面积是多少平方米？ 说一说：你是用什么方法计算的？ 先根据长方形的面积公式算出黑板的面积是 192平方分米，再根据100平方分米=1平方米，进行单位换算，得到黑板的面积是1.92平方分米。 还有什么方法呢？ 先把长24分米、宽8分米，换算成以米作单位的数，直接根据“长方形的面积=长×宽”计算。 24分米=2.4米 8分米=0.8米 黑板的面积=2.4×0.8=？ 知识点1：小数乘小数的计算方法 【典例分析】给一个长2.4 m、宽0.8 m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg，共需要多少千克油漆？ 我们先来分析一下 已知条件和要求的问题。 解题思路： 先算宣传栏的面积有多大。 两个因数都是小数怎么计算呢？ 也可以把他们看作整数来计算吗？ 方法一：利用分米和米之间的关系来计算。 2.4 m=24 dm 0.8 m=8 dm 24×8=192(dm²） 192 dm2=1.92 m² 方法二：利用因数与积的变化规律直接转化成整数乘法来计算。 将2.4和0.8分别扩大到原来的10倍，得数就扩大到原来的100倍，要求原来算式的积，就要把192缩小到它的，得到1.92。 2.4×0.8=1.92（m2） 答：长方形宣传栏的面积是 2.4×0.8=1.92（m2） 再算需要多少千克油漆。 同样地，我们也是借助因数和积的变化规律，将两个因数同时转化为整数计算。 在转化过程中，因数一共扩大了1000倍，要使原式的积不变，整数乘整数的结果就要除以1000。 答：一共需要油漆 1.92×0.9=1.728（kg）想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 列竖式计算小数乘小数时，两个因数的末位要对齐。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 总结：小数乘小数的计算方法 问题延伸：1.85×0.6=1.11 列竖式计算： 注意：先点上小数点，如果积的小数部分末尾有0,最后再去掉末尾的0。 知识点2：积的小数位数不够时的计算方法 【典例分析】0.56×0.04=0.0024 乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？ 要在前面用0补足，再点小数点。 知识点01：小数乘小数的意义 小数乘小数通常表示求一个数的几分之几是多少，如1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 知识点02：小数乘小数的计算方法 先按整数乘法计算： 将小数乘法转化为整数乘法，即先将小数扩大成整数。 例如，0.08×0.3，可以先看作8×3。 确定小数点的位置： 根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。 例如，0.08有两位小数，0.3有一位小数，所以积应该有3位小数。但因为8×3=24，积的整数部分只有两位，所以需要在前面补一个0，即0.024。 化简结果： 如果积的小数部分末尾有0，要去掉末尾的0。 例如，0.12×0.5=0.060，化简后为0.06。 知识点03：小数乘小数的注意事项 注意积的小数位数： 两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。 例如，0.01（两位小数）×0.001（三位小数）=0.00001（五位小数），但化简后为0.0001。 积的位数不足时补0： 如果乘得的积小数位数不够，要在前面用0补足。 例如，0.02×0.3=0.006，而不是0.06。 理解小数乘法的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 小数乘小数的计算方法 先将小数转换为整数：在进行小数乘法时，首先需要将小数转换为整数进行计算。例如，将0.5和0.2相乘，可以看作是5和2相乘。 按整数乘法法则计算：按照整数乘法的法则计算出积。例如，5乘以2等于10。 确定小数点的位置：根据小数乘数中小数点的位数，确定最终积的小数点位置。在上面的例子中，两个乘数各有一位小数，所以积应该有两位小数，即1.00（注意末尾的0可以省略，所以实际结果是1.0）。 易错点及注意事项 小数点的位置：确定小数点位置时，要注意因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。这是学生最容易出错的地方。 错误示例：如5.2×0.8，学生可能会错误地将小数点放在第2位，得到41.6，而正确答案应为4.16。 积的小数位数不够时，要用0补足：如果计算出的积的小数位数不够，需要在前面用0补足，再点上小数点。 错误示例：如0.025×0.4，学生可能会得到0.01，而正确答案应为0.010（可以简化为0.01）。 积的小数部分末尾的0要去掉：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，以简化小数。 错误示例：如2.55×0.16，学生可能会得到0.4080，而正确答案应为0.408。 运算顺序和运算律的应用：在进行小数乘法时，同样需要注意运算顺序和运算律的应用。整数乘法的结合律、交换律和分配律对于小数乘法也适用。 错误示例：学生在使用运算律时可能会出错，如12.5×0.32×2.5，学生可能会错误地先计算12.5×2.5，然后再乘以0.32，导致结果错误。 考点一：小数乘小数的计算 【典例精讲】（2023五上·海丰月考）用竖式计算，带*的要求验算。 （1）0.63×2.4= （2）0.38×1.5≈ （得数保留一位小数） （3）*24×0.15= 【答案】（1）解：0.63×2.4=1.512 （2）解：0.38×1.5≈0.6 （3）解：24×0.15=3.60 验算： 【思路点拨】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 求一个小数的近似数，先看要求保留到的那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。 【变式演练01】下面的计算对吗？对的画“✔”，错的画“×”并改正。 【答案】 改正： 改正： 【思路点拨】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；小数位数不够时，要在前面用0不足，再点小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【变式演练02】用竖式计算。 ①4.02×5.6＝ ②9.12×0.38＝ ③0.804×2.7≈（得数保留两位小数） ④6.28×1.5＝ ⑤3.7×20.8＝ ⑤0.15×0.48 = 【答案】解：①4.02×5.6＝22.512 ②9.12×0.38＝3.4656 ③0.804×2.7≈2.17 ④6.28×1.5＝9.42 ⑤3.7×20.8＝76.96 ⑤0.15×0.48 =0.072 【思路点拨】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。 考点二：积的变化规律 【典例精讲】（2024五上·象山月考）已知28×13=364，下列选项中，正确的是（　　）。 A．2.8×1.3=36.4 B．0.28×1.3=0.364 C．3.64÷13=2.8 D．0.0364÷0.28=1.3 【答案】B 【规范解答】A：2.8×1.3=3.64，故本选项错误。 B、0.28×1.3=0.364，本选项正确。 C、3.64÷13=0.28，故本选项错误。 D、0.0364÷0.28=0.13，故本选项错误。 故答案为：B。 【思路点拨】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。 在除法中，如果除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍；如果被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。 【变式演练01】（2023五上·上思）如果甲数×0.1=乙数÷0.1（甲乙均不为0），那么（　　）。 A．甲数＜乙数 B．甲数＞乙数 C．甲数=乙数 【答案】B 【规范解答】解：乙数÷0.1=乙数÷=乙数×10；甲数×0.1=乙数×10，所以甲数>乙数。 故答案为：B。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 【变式演练02】已知：3×4=12；3.3×3.4=11.22；3.33×3.34=11.1222；那么：3.3333×3.3334=　 　． 【答案】11.11122222 【规范解答】解：由分析可知，积由数字1和2组成，两个数字个数相同，当积为小数时，积的整数位数是两位，两位上都是1，小数位数是各因数的小数位数的2倍，综合来看，积中数字1和数字2个数相同；据此可知，所求算式的积小数点后面应该有4×2=8位，算上整数位上的两个1，共有10个数字组成，因此由5个1和5个2组成，因小数点前面有2个1，因此小数点后面还有3个1，还有5个2， 所以：3.3333×3.3334=11.11122222． 故答案为：11.11122222． 【思路点拨】观察已知的三个算式及结果，可以获得规律：算式是两个因数的积的形式，前一个因数都是由数字3组成，3的个数逐渐增多，整数位数只有一位；后一个因数除了最后一位上是4，其余和前一个因数相同；积由数字1和2组成，两个数字个数相同，当积为小数时，积的整数位数是两位，两位上都是1，小数位数是各因数的小数位数的2倍，综合来看，积中数字1和数字2个数相同；据此可知，所求算式的积小数点后面应该有4×2=8位，算上整数位上的两个1，共有10个数字组成，因此由5个1和5个2组成，因小数点前面有2个1，因此小数点后面还有3个1，还有5个2，据此可得结果为：11.11122222． 【变式演练03】（2023五上·杭州）先观察算式的规律， 再填空。 6×0.7=4.2 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222 6.6666×6666.7=　 　 　 　×　 　= 44444.22222 【答案】44444.22222；6.66666；66666.7 【规范解答】6×0.7=4.2 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222． 6.6666×6666.7=44444.22222 6.66666×66666.7= 44444.22222 故答案为：44444.22222；6.66666；66666.7。 【思路点拨】观察已知算式，乘积中整数部分和小数部分的位数和是两个因数的位数和，乘积的整数部分都是4，小数部分都是2，根据规律填空即可。 考点三：估算 【典例精讲】（2024五上·历城期末）如果在每个□里填一个数字，下面直线上M点表示的数可能是算式（　　）的得数。 A．19×0.9□ B．4.□×4.□ C．19÷1.□ D．4.□×5.□ 【答案】B 【规范解答】解：直线上M点表示的数可能是算式4.□×4.□的得数。 故答案为：B。 【思路点拨】A项中，19×0.9□的结果会更靠近20，而M点在19和20的中间靠近19的位置，所以不合适； B项中，4.3×4.5=19.35，所以合适； C项中，19÷1.□<19，所以不合适； D项中，4×5=20，所以4.□×5.□不合适。 【变式演练01】（2023五上·杭州期末）估计，4.789□×0.8□≈（　　） A．0.3085 B．3.085 C．40.85 D．4.085 【答案】D 【规范解答】解：4.789□×0.8□≈4.085 故答案为：D。 【思路点拨】因为0.8□小于1且接近1，所以乘积一定小于4.789□，且根接近与4.789□，由此选择即可。 【变式演练02】（2023五上·杭州期末）一幅地图长29.78厘米、宽14.9厘米，估算它的面积不会超过　 　平方厘米。 【答案】450 【规范解答】解：29.78×14.9≈450（平方厘米） 故答案为：450。 【思路点拨】把29.78看作30，14.9看作15，这样估算出面积。由于两个因数都看大了，所以估算的结果比实际结果大一些。 考点四：小数乘小数的实际应用 【典例精讲】（2023五上·黄岩期末）过年了，家里要来很多客人，妈妈准备买些水果招待他们，水果的价格如下图所示。 水果 单价 苹果 20.6元/kg 草莓 45.5元/kg 柑橘 8元/kg 火龙果 35.■元/kg （1）妈妈买1.5千克苹果，需要付多少钱？ （2）妈妈带了100元钱，买了苹果之后，剩下的钱还能买2千克火龙果吗？请你说说理由。 【答案】（1）解：20.6×1.5=30.9（元） 答：需要付30.9元。 （2）解：100-30.9=69.1（元） 35.■×2＞70（元） 答：剩下的钱不能买2千克火龙果，因为2千克火龙果需要70多元，而剩下的钱数小于70元。 【思路点拨】（1）用苹果的单价乘1.5求出需要付的钱数； （2）先求出剩下的钱数，然后根据火龙果的单价判断2千克火龙果至少的钱数，再与剩下的钱数比较后判断能不能买2千克火龙果。 【变式演练01】（2023五上·汕尾期中）壮壮身高1.54m，体重50.2kg，爸爸的身高是壮壮的1.05倍，体重是壮壮的1.5倍。爸爸的身高和体重各是多少？ 【答案】解：1.54×1.05=1.617（米） 50.2×1.5=75.3（千克） 答：爸爸的身高是1.617米，体重是75.3千克。 【思路点拨】爸爸的身高=壮壮的身高×1.05，爸爸的体重=壮壮的体重×1.5。 【变式演练02】（2023五上·项城月考）小狗的体重是3.5kg，山羊、牛的体重各是多少千克？ ​ 【答案】解：3.5×8＝28（千克） 3.5×120.6＝422.1（千克） 答：山羊的体重是28千克、牛的体重是422.1千克。 【思路点拨】山羊的体重=小狗的体重×8；牛的体重=小狗的体重×120.6。 【变式演练03】（2022五上·上思）如下图：学校报告厅和准备室的平面图。（单位：米） （1）报告厅和准备厅的面积一共是多少平方米？ （2）请你根据上图提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）解：35.2×9.5=334.4（平方米） 4.8×9.5=45.6（平方米） 答：报告厅的面积是334.4平方米，准备室的面积是45.6平方米。 （2）问题：报告厅的面积比准备室的面积多多少平方米？ 334.4-45.6=288.8（平方米） 答：报告厅的面积比准备室的面积多288.8平方米。 【思路点拨】（1）长方形面积=长×宽，根据长方形面积公式分别计算报告厅和准备室的面积； （2）提出一个用加法或减法计算的问题并解答即可。 中档题真题训练 1．（2023五上·黄岩期末）已知甲数×0.7=乙数×3.2(甲≠0，乙≠0)，那么甲数和乙数相比，（　　）， A．甲数大 B．乙数大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 【规范解答】解：0.7＜3.2，所以甲数＞乙数。 故答案为：A。 【思路点拨】两个算式乘积相等，一个因数大，另一个因数就小。所以只需要比较0.7和3.2的大小就可以比较甲数和乙数的大小。 2．（2023五上·瑞安期中）一种大豆的单价是，5.4□元/千克，买7.□5kg这种大豆，50元钱（　　）。 A．够 B．不够 C．无法确定 【答案】A 【规范解答】解：5.4□×7.□5≈48（元），48＜50，所以够。 故答案为：A。 【思路点拨】都采用上舍入的方法，把单价看作6元，重量看作8kg，这样估算出的钱数小于50元，说明实际钱数就小于50元，所以够用。 3．（2023五上·新兴）与0.45×18结果相同的算式是（　　） A．0.45×1.8 B．4.5×1.8 C．0.18×4.5 【答案】B 【规范解答】根据积的变化规律可知： 选项A，0.45×1.8是0.45×18一个因数0.45不变，另一个因数18缩小10倍，积则缩小10倍； 选项B，4.5×1.8是0.45×18一个因数0.45扩大10倍，另一个因数18缩小10倍，积不变； 选项C，0.18×4.5是0.45×18一个因数0.45扩大10倍，另一个因数18缩小100倍得出的，积则缩小10倍。 故答案为：B。 【思路点拨】此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍，积扩大或缩小ab倍，据此解答。 4．（2023五上·钱塘期末）4.09×0.05的积有　 　位小数.5.2×4.76的积有　 　位小数． 【答案】4；3 【规范解答】解：4.09×0.05的积有4位小数.5.2×4.76的积有3位小数。 故答案为：4；3。 【思路点拨】计算出4.09×0.05和5.2×4.76的积，然后观察积中小数的位数即可。 5．（2023五上·杭州）工人测量一个房间，长8.3米，宽3.88米，最少要买　 　平方米的瓷砖才能铺满整个房间。(横线上填整数) 【答案】33 【规范解答】解：8.3×3.88≈33（平方米） 故答案为：33。 【思路点拨】用长乘宽求出面积，用进一法取整数即可求出最少要买瓷砖的面积。 6．（2023五上·杭州期末）从“0.73”、“0.907”、“1.09”“46.7”这四个数中选择两个数组成乘法算式，积比两个因数都小的算式有　 　个，积在两个因数之间的算式有　 　个。 【答案】1；4 【规范解答】解：积比两个因数都小的算式有0.73×0.907，有1个，积在两个因数之间的算式有0.73×1.09、0.73×46.7、0.907×1.09、0.907×46.7，共4个。 故答案为：1；4。 【思路点拨】两个都小于1的小数相乘，积一定都小于这两个数。两个都大于1的数相乘，积一定都大于这两个数。一个因数大于1，一个因数小于1，则积大于较小数，小于较大的数。 7．（2023五上·麦盖提月考）列竖式计算。 （1）0.41×24= （2）0.32×8.5= （3）3.84×48= 【答案】（1）解：0.41×24= 9.84 （2）解：0.32×8.5=2.72 （3）解：3.84×48=184.32 【思路点拨】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 8．（2023五上·麦盖提月考）直接写出得数。 1.5×0.9= 0.6×100= 12.5×0.8= 140×0.6= 0.05×1000= 1.1×0.4= 46.7-3.8= 12.5×5= 1.64×41= 0.45×2.5= 【答案】 1.5×0.9=1.35 0.6×100=60 12.5×0.8=10 140×0.6=84 0.05×1000=50 1.1×0.4=0.44 46.7-3.8=42.9 12.5×5=62.5 1.64×41=67.24 0.45×2.5=1.125 【思路点拨】计算小数加法和减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点； 小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 9．（2023五上·中原期中）小青从家去市体育场，每小时走4.8千米，0.3小时可以到达，如果每小时行3.2千米，用0.5小时能到达市体育场吗？ 【答案】解：4.8×0.3=1.44（千米） 3.2×0.5=1.6（千米） 1.6＞1.44 答：用0.5小时能到达市体育场。 【思路点拨】从家去市体育场的路程=速度×时间， 然后比较大小。 10．（2023五上·新兴）小明在用计算器计算“34.9×3.5”时，计算器上小数点的按键坏了，但他用计算器算出了结果。请你用算式写出他想到的方法。 【答案】答：先计算349×35=12215，然后写积时从积的右边向左数出两位点上小数点即可。 【思路点拨】可以根据小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法计算出积，然后看两个因数中共有两位小数，就从积的右边数出两位点上小数点。 11．（2023五上·南和月考）一本数学书的封面长21.3厘米，宽15.6厘米，这本数学书封面的面积是多少平方厘米？ 【答案】解：21.3×15.6=332.28（平方厘米） 答：这本数学书封面的面积是332.28平方厘米。 【思路点拨】长方形的面积=长×宽，据此解答。 12．（2023五上·合浦期末）美国小朋友玛丽给小红寄来一本故事书，折合人民币大约多少钱？ 【答案】解：6.70×8.09≈54.20（元） 答：折合人民币大约54.20元。 【思路点拨】折合人民币大约的金额=美元金额×汇率。 培优题真题训练 13．（2020五上·永定期末）6.□9×□.4是一个两位小数乘一位小数的算式。你认为它的得数是（　　）。 A．65.986 B．2.346 C．21.726 D．21.762 【答案】C 【规范解答】解：6.□9×□.4的积是三位小数，而且积是三位小数，在两个数的末尾是9和4，所以得数的末尾是6，排除D；观察选项A，A项整数部分大于60，那么第二个小数的整数部分，有一个数会大于10，故排除A项；B项的整数部分小于6，所以排除。 故答案为：C。 【思路点拨】因为两个乘数的末尾数字相乘不是整十数，所以先得出小数部分的位数，然后利用选项进行排除即可。 14．甲×0.99=乙×1.01（甲、乙都不等于0），那么甲、乙的大小关系是（　　）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 【答案】A 【规范解答】因为甲×0.99=乙×1.01，0.99＜1.01，所以甲＞乙。 故答案为：A 【思路点拨】两个数乘以两个数，积相等，如果其中一个因数较小，那么另一个因数就较大。 15．（2023五上·新会月考）在横线上填上“＞”“＜”或“=”。 57×1.01　 　57 75×0.99　 　75 2.8×1.11　 　2.8 3.95×1　 　3.95 1.33×1.01　 　1.33 5.5×0.98　 　5.5 【答案】＞；＜；＞；=；＞；＜ 【规范解答】解：因为1.01＞1，所以57×1.01＞57； 因为0.99＜1，所以75×0.99＜75； 因为1.11＞1，所以2.8×1.11＞2.8； 3.95×1=3.95； 因为1.01＞1，所以1.33×1.01＞1.33； 因为0.98＜1，所以5.5×0.98＜5.5。 故答案为：＞；＜；＞；=；＞；＜。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 16．（2023五上·漯河月考）已知甲数×0.97=乙数×1.03（甲数、乙数都不为0），那么甲数　 　乙数。（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【规范解答】解：因为0.97<1.03，所以甲数>乙数。 故答案为：>。 【思路点拨】等式左边0.97已经小于右边1.03，如果左边甲数再比右边乙数小的话，那么左边就一定会比右边小，等式就不成立，所以甲数必须大于乙数才行。 17．（2023五上·闻喜月考）在横线里填上>、<或= 163×1.8　 　163 163×0.18　 　163 2.7×1　 　2.7× （0.8+0.2） 7.3×6.4　 　64×0.73 【答案】＞；＜；=；= 【规范解答】解：因为1.8＞1，所以163×1.8＞163； 因为0.18＜1，所以163×0.18＜163； 2.7×1=2.7× （0.8+0.2）； 7.3×6.4=64×0.73。 故答案为：＞；＜；=；=。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）。 18．在横线上填上“>”“<”或“＝”。 0.18×1.01　 　0.18 7.41×0.99　 　7.41 2.3×1.9　 　0.23×19 31.5×0.2　 　3.15×20 【答案】>；<；＝；< 【规范解答】解：1.01＞1，所以0.18×1.01＞0.18；0.99＜1，所以7.41×0.99＜7.41；2.3×1.9=0.23×19；31.5×0.2=6.3，3.15×20=63，所以31.5×0.2＜3.15×20。 故答案为：＞；＜；=；＜。 【思路点拨】第一题：一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于这个数； 第二题：一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数； 第三题：乘积末尾没有0，两个算式中的两个因数都是共有两位小数，所以积相等； 第四题：计算出积后再比较大小。 19．列竖式计算(带*的要验算) ①53×0.19＝ ②*3.54×0.35＝ ③3.84×2.6≈(保留一位小数) ④0.028×1.7≈(精确到百分位) 【答案】解：①53×0.19＝10.07 ②3.54×0.35＝1.239 ③3.84×2.6≈10.0 ④0.028×1.7≈0.05 【思路点拨】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。 20．（2023五上·保康期末）哥哥去上大学要坐3.4小时的汽车，汽车的平均速度是70.5千米/时。他坐汽车的路程是多少千米？ 【答案】解：70.5×3.4=239.7（千米） 答：他坐汽车的路程是239.7千米。 【思路点拨】用速度乘时间，根据小数乘法的计算方法计算出坐汽车的路程即可。 21．（2022五上·泽普期末）一只梅花鹿高1.45m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.6倍。这只长颈鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 【答案】解：长颈鹿高：1.45×3.6＝5.22（米） 梅花鹿比长颈鹿矮：5.22﹣1.45＝3.77（米） 答：长颈鹿高5.22米，梅花鹿比长颈鹿矮3.77米。 【思路点拨】梅花鹿的高度×3.6倍=长颈鹿的高度，长颈鹿的高度-梅花鹿的高度=梅花鹿比长颈鹿矮的高度。 22．（2023五上·海丰月考）小芳家平均每天用电2.3千瓦时，8月份她家共用电多少千瓦时？如果每千瓦时电0.55 元，应缴纳电费约多少元？（ 得数保留两位小数） 【答案】解：8月份是31天， 2.3×31=71.3（千瓦时） 71.3×0.55≈39.22（元） 答：8月份她家共用电71.3千瓦时；应缴纳电费约39.22元。 【思路点拨】每天的用电量×31天=8月份她家的用电量，8月份她家的用电量×每千瓦时电的钱数=8月份她家应缴纳电费。 23．（2022五上·蓬江月考）学校舞蹈室的宽是6.4米，长是宽的1.5倍。它的面积是多少平方米？ 【答案】解：6.4×1.5×6.4 =9.6×6.4 =61.44（平方米） 答：它的面积是61.44平方米。 【思路点拨】它的面积=长×宽；其中，长=宽×1.5。 24．（2020五上·太原期末）太原市为减轻环境污染，实行交通管制。张叔叔开车从家到单位上班需要0.28小时，平均每小时行50千米；周二限行，他就骑自行车上班。请问：张叔叔骑车0.9小时能不能从家到达单位？ 【答案】解：0.28×50=14（千米） 17.5×0.9=15.75（千米） 15.75＞14 答：能。 【思路点拨】张叔叔开车从家到单位的速度×时间=从家到单位的路程；张叔叔骑车的速度×时间=张叔叔骑车行的路程，张叔叔骑车行的路程＞从家到单位的路程，所以能。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$