21.2 二次根式的乘除（3个知识点+4类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（华东师大版）

21.2 二次根式的乘除 课程标准 学习目标 ①二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质； ②二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； ③最简二次根式. 1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质； 2.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； 3.会识别最简二次根式，能将一个二次根式化为最简二次根式. 知识点01 二次根式的乘法法则与积的算术平方根 1．二次根式的乘法法则:两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即： 积的算术平方根：积的算术平方根等于各因式算术平方根的积．主要用于二次根式的化简，即 【注意事项】 1.在使用 =•时一定要注意 【即学即练1】 1．计算的结果为_________． 【答案】3 【分析】本题考查了二次根式的乘法；根据二次根式的乘法法则，把被开方数相乘再化简即可． 【详解】解：； 故答案为：3． 【即学即练2】 2．化简二次根式的值为(      ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简． 【详解】原式|﹣5|． 故选B． 知识点02 二次根式的除法法则与商的算术平方根 1．二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.即：. 商的算术平方根：商的算术平方根等于各因式算术平方根的商．主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母，即. 【注意事项】 在使用（a≥0，b＞0）时一定要注意 【即学即练1】 1．计算：_________；_________；_________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的除法运算，解题的关键是掌握二次根式除法运算法则，根据二次根式除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；． 【即学即练1】 2．下列各式的化简正确的是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，逐一化简，判断即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误； B、，故选项计算错误； C、，故选项计算正确； D、，故选项计算错误； 故选C． 知识点03 最简二次根式 最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式． 最简二次根式必须同时满足以下两个条件： 1.开方数所含因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）； 2.不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. 【即学即练1】 1．下列式子中属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，根据二次根式性质化简，根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．为最简二次根式，符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．，不是最简二次根式，不符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 题型01 二次根式的乘法与积的算术平方根 【典例1】若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将化简为是解题的关键． 先利用二次根式的乘法法则与二次根式的性质求出，再利用夹值法即可求出的范围． 【详解】解：． 即． 故选：B． 【变式1】计算的结果为（     ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】， 故选：B． 【变式2】化简的结果正确的是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法．根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故选：A． 【变式3】化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 【变式4】计算的结果是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答． 【详解】原式=． 故选C． 【变式5】计算的结果为________． 【答案】10 【分析】根据二次根式的乘法公式计算即可． 本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】， 故答案为：10． 题型02 二次根式的除法法则与商的算术平方根 【典例1】计算的结果是（　 　）． A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法的运算法则是解题的关键． 直接运用二次根式的性质即可解答． 【详解】解：． 故选B． 【变式1】若在实数范围内成立，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的除法法则，根据直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴，， 解得：， 故选：D． 【变式2】估计的运算结果应在哪两个整数之间（     ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【答案】C 【分析】题考查了二次根式的除法，估算无理数的大小的知识，先根据二次根式的除法法则计算出式子的结果，再利用夹逼法可得，可判断出答案． 【详解】解： ∵， ∴， 即的值在4和5之间． 故选：C． 【变式3】计算________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式的除法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式4】计算的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的除法法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 题型03 分母有理化 【典例1】化简：_______． 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化，把分子分母都乘以即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式1】的倒数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】此题考查了倒数，二次根式的乘法等知识两个数的积为1，则两个数互为倒数，根据倒数定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选A． 【变式2】下列各数中，与互为倒数的是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了倒数，分母有理化，掌握有理化因式的确定是解题的关键． 根据互为倒数的数乘积为1，得，然后进行分母有理化即可； 【详解】互为倒数的数乘积为1， ， 故选：A． 【变式3】阅读下面的材料并解答后面所给出的问题： ①，② 两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了． (1)的有理化因式是_________，的有理化因式是_________． (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)，;(2);(3) 【分析】本题考查二次根式的性质． （1）根据互为有理化因式的定义和示例直接得出答案； （2）利用平方差公式对分母进行分母有理化，即可解答； （3）利用平方差公式对分母进行分母有理化，再合并计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴的有理化因式是，的有理化因式是， 故填：，； （2） （3） 【变式4】在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简：； (2)若a是的小数部分，求的值； (3)比较与的大小． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查了二次根式的乘法与加法、分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）分子分母同乘以即可得； （2）先根据无理数的估算求出a的值，再代入进行分母有理化即可得； （3）根据题意得到，，然后由即可求解． 【详解】（1）， ， ； （2）， ， 的小数部分是，即， 则 ， ； （3）根据题意得， ， ∵ ∴． 题型04 最简二次根式 【典例1】下列各式中，最简二次根式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．即被开方数中不含开方开的尽的数或因式是最简二次根式．先化简各二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得结果． 【详解】A、，是最简二次根式，故本选项正确； B、，不是最简二次根式，故本选项错误； C、中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； D、，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：A． 【变式1】已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（     ） A．20 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，首先根据二次根式的性质化简为最简二次根式，然后再确定n的值． 【详解】解：∵ 是整数，n是正整数， ∴n的最小值为5， 故选B 【变式2】已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可列出二元一次方程组，再解出即可． 【详解】根据题意可知， 解得：， ∴． 故选D． 【变式3】若和都是最简二次根式，则m+n＝________． 【答案】﹣6． 【分析】由于二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值． 【详解】由题意可得： 解得： ∴m+n＝﹣6 故答案：﹣6． 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义：被开方数中不含有开得尽方的因数或因式，被开方数中不含有分母；属于基础题型，熟知最简二次根式的定义是正确判断的关键．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，本选项错误； B、被开方数中含有，能开得尽方，不是最简二次根式，本选项错误； C、被开方数中含有8，而，不是最简二次根式，本选项错误； D、是最简二次根式，本选项正确． 故选D． 2．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式有意义的条件，根据题意可得，解之即可得到答案， 【详解】解：∵等式成立 ∴， ∴， 故选：A． 3．计算的结果为（　 　） A． B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】此题主要考查了二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：4． 故选：C． 4．与最接近的整数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，先根据二次根式的乘法得出，再估算出更接近，即可得出答案． 【详解】解：， ∵9＜10＜16， ，即， ∵10更接近， 更接近， 更接近， 即与最接近的整数是， 故选：C． 5．化简的结果是（    ） A．10 B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了二次根式的性质与化简．化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2．将20转化为的形式，然后化简即可． 【详解】解：． 故选：C． 6．的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，倒数的定义， 根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故选：B． 7．的整数部分是（　 　） A．3 B．5 C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的分母有理化，将各式进行分母有理化后再计算即可得出答案． 【详解】解： 原式 故选：C． 8．的结果应在（    ） A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 【答案】B 【分析】根据二次根式的混合运算计算，并估算结果的值即可． 【详解】解：原式= ∵ ∴ 故选B． 9．计算的结果为_________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据二次根式的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10．计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的性质化简，掌握其运算法则是解题的关键． 根据二次根式的性质先化简，再根据二次根式的乘法运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为： ． 11．矩形的面积是，它的长为，则这个矩形的宽为________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，用矩形的面积除以矩形的长即可求出矩形的宽． 【详解】解： 故答案为：． 12．一个矩形的长和宽分别是 ，，则它的面积为_______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据矩形的面积公式计算，即可． 【详解】解：矩形的面积 ． 故答案为： 13．计算_______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式的除法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14．将 化为最简二次根式为_______． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式，正确理解概念是解题的关键． 最简二次根式的概念：“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，依据概念化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．计算的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化．分子分母同时乘，计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算 （1）根据二次根式乘除法法则计算即可； （2）根据二次根式乘除法法则计算即可； （3）根据二次根式乘除法法则计算即可； （4）根据二次根式乘除法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ； （3）原式； （4）原式． 17．教材明确指出①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二次根式运算中，要把计算结果化为最简二次根式 (1)化简：______； (2)我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是先平方后作差，既可以把运算为整数，又不产生新的无理数：． 这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”． 请你化简： (3)计算：． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、分母有理化、二次根式的混合运算等知识点，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键． （1）分子、分母同时乘以，计算即可得答案； （2）利用平方差公式，分子、分母同时乘以，即可得答案； （3）先通过分母有理化化简，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为： （2） ． （3） ． 18．[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】本题考查分母有理化，估算无理数的大小及规律探索问题，熟练掌握分母有理化的步骤及方法是解题的关键． （1）根据有理化因式的定义即可求得答案； （2）根据所得规律计算即可； （3）利用分母有理化得到，，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是； ∵， ∴的有理化因式是； 故答案为：，； （2）解： ； （3）． 理由如下： ∵，， ∵， ∴， ∴． 19．阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 请仿照上面的方法，解决下列问题： (1)计算：　　　　　，　　　　　； 若n为正整数，请你猜想　　　　　． (2)计算：； 【答案】(1)；；；(2)2023 【分析】本题考查了分母有理化的计算，平方差公式的应用，熟练掌握有理化的依据和计算是解题的关键． （1）根据平方差公式，类比例子解答即可； （2）根据平方差公式，类比例子解答即可． 【详解】（1）解： ； ； ； （2）解：原式 ． 20．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以． 所以，所以， 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是，_________． (2)化简． (3)若，求的值． 【答案】(1)；；(2)；(3) 【分析】（1）根据平方差公式和互为有理化因式的意义得出答案即可； （2）根据已知算式得出规律再利用规律进行计算即可； （3）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ， 故答案为：；； （2）∵（为正整数）， ∴ ； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2 二次根式的乘除 课程标准 学习目标 ①二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质； ②二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； ③最简二次根式. 1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质； 2.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； 3.会识别最简二次根式，能将一个二次根式化为最简二次根式. 知识点01 二次根式的乘法法则与积的算术平方根 1．二次根式的乘法法则:两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即： 积的算术平方根：积的算术平方根等于各因式算术平方根的积．主要用于二次根式的化简，即 【注意事项】 1.在使用 =•时一定要注意 【即学即练1】 1．计算的结果为_________． 【即学即练2】 2．化简二次根式的值为(      ) A． B． C． D． 知识点02 二次根式的除法法则与商的算术平方根 1．二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.即：. 商的算术平方根：商的算术平方根等于各因式算术平方根的商．主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母，即. 【注意事项】 在使用（a≥0，b＞0）时一定要注意 【即学即练1】 1．计算：_________；_________；_________． 【即学即练1】 2．下列各式的化简正确的是（ 　　） A． B． C． D． 知识点03 最简二次根式 最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式． 最简二次根式必须同时满足以下两个条件： 1.开方数所含因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）； 2.不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. 【即学即练1】 1．下列式子中属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 题型01 二次根式的乘法与积的算术平方根 【典例1】若，则（     ） A． B． C． D． 【变式1】计算的结果为（     ） A． B． C．5 D．6 【变式2】化简的结果正确的是（    ） A． B．3 C． D． 【变式3】化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【变式4】计算的结果是(     ) A． B． C． D． 【变式5】计算的结果为________． 题型02 二次根式的除法法则与商的算术平方根 【典例1】计算的结果是（　 　）． A． B． C．5 D． 【变式1】若在实数范围内成立，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式2】估计的运算结果应在哪两个整数之间（     ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【变式3】计算________． 【变式4】计算的结果是________． 题型03 分母有理化 【典例1】化简：_______． 【变式1】的倒数是（    ） A． B． C．2 D． 【变式2】下列各数中，与互为倒数的是（     ） A． B．2 C． D． 【变式3】阅读下面的材料并解答后面所给出的问题： ①，② 两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了． (1)的有理化因式是_________，的有理化因式是_________． (2)求的值； (3)求的值． 【变式4】在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简：； (2)若a是的小数部分，求的值； (3)比较与的大小． 题型04 最简二次根式 【典例1】下列各式中，最简二次根式为（     ） A． B． C． D． 【变式1】已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（     ） A．20 B．5 C．4 D．2 【变式2】已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】若和都是最简二次根式，则m+n＝________． 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 3．计算的结果为（　 　） A． B． C．4 D．16 4．与最接近的整数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．化简的结果是（    ） A．10 B． C． D． 6．的倒数是（   ） A． B． C． D． 7．的整数部分是（　 　） A．3 B．5 C．9 D．6 8．的结果应在（    ） A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 9．计算的结果为_________． 10．计算：________． 11．矩形的面积是，它的长为，则这个矩形的宽为________． 12．一个矩形的长和宽分别是 ，，则它的面积为_______． 13．计算_______． 14．将 化为最简二次根式为_______． 15．计算的结果是______． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．教材明确指出①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二次根式运算中，要把计算结果化为最简二次根式 (1)化简：______； (2)我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是先平方后作差，既可以把运算为整数，又不产生新的无理数：． 这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”． 请你化简： (3)计算：． 18．[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 19．阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 请仿照上面的方法，解决下列问题： (1)计算：　　　　　，　　　　　； 若n为正整数，请你猜想　　　　　． (2)计算：； 20．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以． 所以，所以， 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是，_________． (2)化简． (3)若，求的值． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$