湖南省株洲市攸县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2024年上学期八年级期末学业质量测试试卷 数 学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师. 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1．下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.已知点 在一次函数 的图象上，则a的值为 ( ) A. B. C. 1 D. 2 3．在7 007 000 007中，数字“7”出现的频数是 （ ） A. 0.3 B. 3 C. 40% D. 10 4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (    ) A.内角和为360° B. 对角线相等     C. 对角线互相平分   D.对角线互相垂直 5．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ） A. 1、1、 B. 3、4、5 C. 4、6、10 D. 5、12、13 6．在平面直角坐标系中，把直线 向上平移2个单位长度，平移后的直线是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果DE=1cm, 那么AC等于 （　 　） A. cm B. 2cm C. 3cm D. cm 8．若点P(a，b)是第四象限的点，且 ，则点P的坐标是（　 ） A. B. C. D. 9．学校与科技园两地相距24 km，小明上午8：00骑自行车从学校去科技园；小红上午8：30坐公交车从学校去科技园。在同一平面直角坐标系中，小明和小红离学校的距离y(km)与所用的时间x(h)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列结论不正确的是 （ ） A. 小明比小红晚0.5小时到达科技园 B. 小红到达科技园所用时间为1.5h C. 小明骑自行车的平均速度是12km/h D. 小红在距离学校12 km处追上小明 10．如图，正方形ABCD中，AB=1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF=DE，连接DF，分别交CE，AC于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH，以下结论：①CE⊥DF；②DE+DC=AC；③ ；④PH+PQ的最小值是 。 其中正确的结论个数有 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二 、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）： 11．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____。 12．2024边形的外角和等于_________。 13．如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B= 。 14．已知一个样本的容量为50，把它分成5组，第一组到第三组的频数和为35，第五组的频率为0.2，则第四组的频数为________。 15．如图，平行四边形ABCD的周长为40cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为__________cm。 16．一条直线经过原点和点 ，则这条直线的解析式为 。 17．已知一次函数 ，当 时，对应的函数值y的取值范围是 ，则kb的值为_________。 18．如图，在 中，∠C=90°， ，点P是AB边上的一点（异于A、B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是______。 三 、 解答题（本大题共8小题，共66分）: 19.（本小题满分6分）计算： 20. （本小题满分6分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B=34°。 （1）求∠BAD的度数； （2）求证：AE=DE。 21.（本小题满分6分）已知函数 。 （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若函数过点（1,4），求m的值； （3）若函数的图象平行于直线 ，求m的值。 22.（本小题满分8分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为： (1)在平面直角坐标系中画出△ABC； (2)将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后得到的 ； (3)计算 面积。 23. （本小题满分8分）某县举行“互联网+”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（ ），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：    请根据以上信息，解决下列问题： (1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是______； (2)请求出a，b的值，再补全征文比赛成绩频数直方图。 24. (本小题满分10分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，DF=BE。 （1）求证：BC=CF； （2）若AD=4，四边形ABCF的面积为12，求AC的长。 25. (本小题满分10分）某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完。销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是下图所示的折线段。请根据图象解答下列问题。 （1）求降价前销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式并写出自变量x的取值范围； （3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？ 26. (本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=18cm，CD=28cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒。 （1）当四边形PBCQ是平行四边形时，求t的值； （2）当t=______时，四边形APQD是矩形；若AD=16cm且点Q的移动速度不变，要使四边形APQD能够成为正方形，则P点移动速度是______cm/s； （3）在点P、Q运动过程中，若四边形PBQD能够成为菱形，求AD的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $$ID:3278001 第 1 页 共 2 页 2024年上学期八年级期末学业质量测试试卷--数学答题卡 考号：班级：姓名： 考场： 座号： 注 意 事 项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁完整。 正确填涂 缺考标记 贴条形码区 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 一.选择题(30分) 二.填空题(24分) 11 12 13 14 15 16 17 18 三.解答题（本大题共8小题，共66分） 19（满分6分） 20（满分6分） 21（满分6分） 22（满分8分） 作图题先用铅笔作答，确认无误后再使用黑色签字笔重新描绘 23（满分8分） 作图题先用铅笔作答，确认无误后再使用黑色签字笔重新描绘 ID:3278001 第 2 页 共 2 页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 24（满分10分） 25（满分10分） 26（满分12分） 2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷 数学 第 1 页 共 6 页 2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷 数 学 （考试时量：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师. 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3分， 共 30 分）： 1．下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.已知点 )1,( a 在一次函数 12  xy 的图象上，则 a的值为 ( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 3．在 7 007 000 007中，数字“7”出现的频数是 （ ） A. 0.3 B. 3 C. 40% D. 10 4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.内角和为 360° B. 对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ） A. 1、1、 2 B. 3、4、5 C. 4、6、10 D. 5、12、13 6．在平面直角坐标系中，把直线 xy 3 向上平移 2个单位长度，平移后的 直线是 ( ) A. 23  xy B. 23  xy C. 63  xy D. 63  xy 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE ⊥AB于点 D，如果 DE=1cm, 那么 AC等于 （ ） A. 3 cm B. 2cm C. 3cm D. 32 cm 2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷 数学 第 2 页 共 6 页 8．若点 P(a，b)是第四象限的点，且 3,2  ba ，则点 P的坐标是（ ） A. )3,2(  B. )3,2( C. )2,3( D. )2,3(  9．学校与科技园两地相距 24 km，小明上午 8：00骑自行车从学校去科技园； 小红上午 8：30坐公交车从学校去科技园。在同一平面直角坐标系中，小明 和小红离学校的距离 y(km)与所用的时间 x(h)的函数图象如图所示，根据图象 信息，下列结论不正确的是 （ ） A. 小明比小红晚 0.5小时到达科技园 B. 小红到达科技园所用时间为 1.5h C. 小明骑自行车的平均速度是 12km/h D. 小红在距离学校 12 km处追上小明 10．如图，正方形 ABCD中，AB=1，连接 AC，∠ACD的平分线交 AD于点 E，在 AB上截取 AF=DE，连接 DF，分别交 CE，AC于点 G，H，点 P是线 段 GC上的动点，PQ⊥AC 于点 Q，连接 PH，以下结论：①CE⊥DF；② DE+DC=AC；③ AHEA 3 ；④PH+PQ的最小值是 2 2 。 其中正确的结论个数有 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二 、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）： 11．在平面直角坐标系中，点 A（2，1）关于 y轴对称的点的坐标是_____。 2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷 数学 第 3 页 共 6 页 12．2024边形的外角和等于_________。 13．如图，M，N分别是△ABC的边 AB，AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°， 则∠B= 。 14．已知一个样本的容量为 50，把它分成 5组，第一组到第三组的频数和为 35，第五组的频率为 0.2，则第四组的频数为________。 15．如图，平行四边形 ABCD的周长为 40cm，AC，BD相交于点 O，OE⊥ AC交 AD于点 E，则△DCE的周长为__________cm。 16．一条直线经过原点和点 ），（ 42  ，则这条直线的解析式为 。 17．已知一次函数 )0(  kbkxy ，当 20  x 时，对应的函数值 y的取值 范围是 42  y ，则 kb的值为_________。 18．如图，在 ABCRt 中，∠C=90°， 6,2  BCAC ，点 P是 AB边上的一 点（异于 A、B两点），过点 P分别作 AC，BC边的垂线，分别为 M，N，连 接 MN，则 MN的最小值是______。 三 、 解答题（本大题共 8小题，共 66分）: 19.（本小题满分 6分）计算： 021 2024)2() 2 1(2   2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷 数学 第 4 页 共 6 页 20. （本小题满分 6分）在△ABC中，AB=AC，D是 BC的中点，DE∥AB交 AC于点 E，∠B=34°。 （1）求∠BAD的度数； （2）求证：AE=DE。 21.（本小题满分 6分）已知函数 3)12(  mxmy 。 （1）若函数为正比例函数，求 m的值； （2）若函数过点（1,4），求 m的值； （3）若函数的图象平行于直线 33  xy ，求 m的值。 22.（本小题满分 8分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为： )2,2()0,5()2,3(  CBA 、、 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC； (2)将△ABC向右平移 5个单位长度，再向上平移 2个单位长度，画出平移后 得到的 111 CBA ； (3)计算 111 CBA 的面积。 2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷 数学 第 5 页 共 6 页 23. （本小题满分 8分）某县举行“互联网+”征文比赛，已知每篇参赛征文成 绩记 m分（ 10060  m ），组委会从 1000篇征文中随机抽取了部分参赛征 文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表： 请根据以上信息，解决下列问题： (1)征文比赛成绩频数分布表中 c的值是______； (2)请求出 a，b的值，再补全征文比赛成绩频数直方图。 24. (本小题满分 10分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点 E、 D为垂足，DF=BE。 （1）求证：BC=CF； （2）若 AD=4，四边形 ABCF的面积为 12，求 AC的长。 2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷 数学 第 6 页 共 6 页 25. (本小题满分 10分）某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余 下的苹果进行降价销售，全部售完。销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之 间的函数关系的图象是下图所示的折线段。请根据图象解答下列问题。 （1）求降价前销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式； （2）求降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式并写 出自变量 x的取值范围； （3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？ 26. (本小题满分 12分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°， AB=18cm，CD=28cm，动点 P从点 A出发，以 1cm/s的速度向点 B运动，同 时动点 Q从点 C出发，以 3cm/s的速度向点 D运动，其中一个动点到达端点 时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t秒。 （1）当四边形 PBCQ是平行四边形时，求 t的值； （2）当 t=______时，四边形 APQD是矩形；若 AD=16cm且点 Q的移动速 度不变，要使四边形 APQD能够成为正方形，则 P点移动速度是______cm/s； （3）在点 P、Q运动过程中，若四边形 PBQD能够成为菱形，求 AD的长度。 2024年上学期八年级期末学业质量测试试卷答案 数 学 一 、选择题（30分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C A C A B C 二 、填空题（24分）： 11. ； 12. 360° ； 13. 70°； 14.5； 15. 20； 16. ； 17. ； 18. 三 、解答题（66分）： 19（本小题满分6分）. 解：原式= ……6分 20（本小题满分6分）． （1）∵AB=AC，D是BC的中点 ∴ AD⊥BC 即∠ADB=90° ……2分 又∵∠B=34° ∴∠BAD=56° ……3分 (2)证明：∵D是BC的中点，DE∥AB ∴E是AC的中点且 ……5分 ∴AE=DE ……6分 21（本小题满分6分）． 解：（1）依题意可得： ……2分 （2）依题意可得： ……4分 （3）依题意可得： ……6分 22（本小题满分8分）. 解：（1）图略 ……2分 (2)图略 ……5分 （3） ……8分 23(本小题满分8分)． 解：（1）已题意可得： ……2分 （2）已题意可得抽取样本总数为 。 ……2分 于是 ， ……6分 图略 ……8分 24（本小题满分10分）． （1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CE=CD, ∠CEB=∠CDF=90°又BE=DF，∴ ∴BC=CF ……4分 （2）∠ADC=∠AEC=90°，CD=CE，CA=CA，∴ ， ……6分 又 ，故 ……8分 AD=4，CD=3， CD⊥AD∴ ……10分 25（本小题满分10分）. 解：（1）由已知可得： ……2分 （2）设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为 。 由图可知点 在该函数图象上，将这两点的坐标代入 得： ……5分 当 ……6分 故降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为 ……7分 （3）由 得，降价前水果店的苹果价格是每千克17.4元，由 得，降价后水果店的苹果价格是每千克15元。 ……9分 所以该水果店余下的苹果每千克降价了 元销售。 ……10分 26（本小题满分12分）． 解：（1）当四边形PBCQ是平行四边形时，PB=CQ， ∴ ……2分 （2）若四边形APQD是矩形，则：AP=QD， ∴ ……4分 若四边形APQD是正方形，则：QD=AD=16， ∴ ……6分 设P点运动速度为vcm/s，则由AP=16cm可得： 4v=16,∴v=4， ……8分 故当t=7时，四边形APQD是矩形；若AD=16cm且点Q的移动速度不变，要使四边形APQD能够成为正方形，则P点移动速度是4cm/s； （3）如图 若四边形PBQD是菱形，则BP=DQ=DP， ∴ ∴AP=5cm，BP=DQ=DP=13cm， ……10分 ∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠A=90°， 在 中， ……12分 学科网（北京）股份有限公司 $$2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷答案 数学 第 1 页 共 4 页 2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷答案 数 学 一 、选择题（30分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C A C A B C 二 、填空题（24分）： 11. )1,2( ； 12. 360° ； 13. 70°； 14.5； 15. 20； 16. xy 2 ； 17. 126  或 ； 18. 5 103 三 、解答题（66分）： 19（本小题满分 6分）. 解：原式= 31222  ……6分 20（本小题满分 6分）． （1）∵AB=AC，D是 BC的中点 ∴ AD⊥BC 即∠ADB=90° ……2分 又∵∠B=34° ∴∠BAD=56° ……3分 (2)证明：∵D是 BC的中点，DE∥AB ∴E是 AC的中点且 ACABDE 2 1 2 1  ……5分 ∴AE=DE ……6分 21（本小题满分 6分）． 解：（1）依题意可得： 3 3 2 1 03 012              m m m m m ……2分 （2）依题意可得： 23124  mmm 解得 ……4分 2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷答案 数学 第 2 页 共 4 页 （3）依题意可得： 1 0 1 33 312             m m m m m ……6分 22（本小题满分 8分）. 解：（1）图略 ……2分 (2)图略 ……5分 （3） 5)32 2 141 2 122 2 1(43 111  CBAS ……8分 23(本小题满分 8分)． 解：（1）已题意可得： 2.0)1.03.04.0(1 c ……2分 （2）已题意可得抽取样本总数为 100 4.0 40  。 ……2分 于是 303.0100 a ， 202.0100 b ……6分 图略 ……8分 24（本小题满分 10分）． （1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CE=CD, ∠CEB=∠ CDF=90°又 BE=DF，∴ CDFRtCEBRt  ∴BC=CF ……4分 （ 2 ）  ∠ ADC= ∠ AEC=90° ， CD=CE ， CA=CA ， ∴ AECRtADCRt  ， ……6分 又 CDFRtCEBRt  ，故 312412 2 122   CDCDCDADSSS ACDAECDABCF 即四边形四边形 ……8分 AD=4，CD=3， CD⊥AD∴ 534 2222  CDADAC ……10分 2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷答案 数学 第 3 页 共 4 页 25（本小题满分 10分）. 解：（1）由已知可得： xy 4.17 ……2分 （2）设降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式为 bkxy  。 由图可知点 ），，（， 102060)87050( 在该函数图象上，将这两点的坐标代入 bkxy  得： 12015 120 15 102060 87050             xyAB b k bk bk 的解析式为直线 ……5分 当 70,1170120151170  xxy 解得时， ……6分 故降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式为 7050,12015  xxxy 的取值范围为自变量 ……7分 （3）由 xy 4.17 得，降价前水果店的苹果价格是每千克 17.4 元，由 12015  xy 得，降价后水果店的苹果价格是每千克 15元。 ……9分 所以该水果店余下的苹果每千克降价了 4.2154.17  元销售。 ……10分 26（本小题满分 12分）． 解：（1）当四边形 PBCQ是平行四边形时，PB=CQ， ∴ 5.4318  ttt ，解得 ……2分 （2）若四边形 APQD是矩形，则：AP=QD， ∴ 7328  ttt ，解得 ……4分 若四边形 APQD是正方形，则：QD=AD=16， ∴ 416328  tt ，解得 ……6分 2024 年上学期八年级期末学业质量测试试卷答案 数学 第 4 页 共 4 页 设 P点运动速度为 vcm/s，则由 AP=16cm可得： 4v=16,∴v=4， ……8分 故当 t=7时，四边形 APQD是矩形；若 AD=16cm且点 Q的移动速度不变， 要使四边形 APQD能够成为正方形，则 P点 移动速度是 4cm/s； （3）如图 若四边形 PBQD是菱形，则 BP=DQ=DP， ∴ 532818  ttt ，解得 ∴AP=5cm，BP=DQ=DP=13cm， ……10分 ∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠A=90°， 在 DAPRt 中， cmAPDPAD 12513 2222  ……12分