精品解析：河南省商丘市梁园区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末素质评估试卷 八年级数学 2024.06 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 130，120，50 B. 3，4，5 C. 0.6，0.8，1 D. ，2， 4. 下列算式中，运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 四条边相等 D. 对角线互相平分 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A 随增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. 当时， D. 当时， 8. 为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的两项成绩（百分制）依次90、95，则小明这学期的体育成绩总分是（） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC＝1，CE＝7，点H是AF的中点，则CH的长是（ ） A. 5 B. 3.5 C. 4 D. 10. 如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使二次根式有意义x的值______（写出一个即可）． 12. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 35 30 23 17 20 25 乙 27 25 26 24 23 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 13. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=______． 14. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过______分钟在返回途中追上爸爸． 15. 在正方形中，点在对角线上，点在正方形的边上，若，，则在中，的度数为____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，为10米，第二条路是从A经过C到达B地，为8米，为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上． （1）求证：； （2）求的长． 18. 寒假期间，小华一家开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升．已知剩余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数． （1）求y与x之间函数表达式； （2）当汽车行驶60千米时，求剩余油量； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 19. 2023年11月9日是全国第32个消防宣传日，今年的“119”消防日主题是“预防为主，生命至上”．某校开展了安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组，A．；B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，94，94． 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 b 94 众数 c 100 方差 49 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________；__________；__________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）； （3）该校七年级有800人，八年有700人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？ 20. 请你解决下列问题： （1）如图，四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． （2）连接． ①作垂直平分线，垂足为点，交于，交于；（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）． ②连接，，判定四边形的形状，并给出证明． 21. 某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值． 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． （3）是否存在点在轴负半轴上，点在平面直角坐标系内，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 如图，点E是平行四边形对角线上一点，点F在延长线上，且，与交于点G． （1）求证：； （2）连接，若，若G恰好是的中点，求证：四边形是矩形； （3）在（2）的条件下，若四边形是正方形，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末素质评估试卷 八年级数学 2024.06 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、被开方数中含有因数4，不是最简二次根式，故不符合题意； C、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意； D、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正比例函数的解析式，再结合选项，符合解析式形式的即为所求． 【详解】解：A．是正比例函数，故符合题意； B．是一次函数，故不符合题意； C．是反比例函数，故不符合题意； D．是二次函数，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义，能够准确判断正比例函数是解题的关键． 3. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 130，120，50 B. 3，4，5 C. 0.6，0.8，1 D. ，2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴130，120，50能作为直角三角形的三边长； B、∵， ∴3，4，5能作为直角三角形的三边长； C、∵， ∴0.6，0.8，1能作为直角三角形的三边长； D、∵， ∴，2，不能作为直角三角形的三边长． 故选：D 4. 下列算式中，运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、不是同类二次根式，不能合并，选项错误，符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的运算．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键． 5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 四条边相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，正方形的性质即可求解． 【详解】解：矩形的性质，两组对边平行且相等，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角；正方形的性质，四边都相等且两组对边相互平行，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角， ∴正方形的四条都相等，是矩形没有的， 故选：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，正方形的性质，掌握几何图形的性质是解题的关键． 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质首先证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现是等边三角形，属于基础题． 7. 如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 随增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、随增大而减小，则此项错误，不符合题意； B、图象不经过第三象限，则此项错误，不符合题意； C、函数图象与轴的交点的纵坐标为，所以当时，，则此项正确，符合题意； D、当时，，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 8. 为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的两项成绩（百分制）依次90、95，则小明这学期的体育成绩总分是（） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，利用加权平均数的定义计算可得． 【详解】解：小明这学期的体育成绩总分是（分）． 故选：D． 9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC＝1，CE＝7，点H是AF的中点，则CH的长是（ ） A. 5 B. 3.5 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，再根据勾股定理求出AF即可求出CH的长． 【详解】解：延长AD交EF于M，连接AC、CF， ∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=7， ∴AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°， 则AM=BC+CE=1+7=8，FM=EF-AB=7-1=6，∠AMF=90°， ∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形， ∴∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， ∵H为AF的中点， ∴CH=AF， 在Rt△AMF中，由勾股定理得：， ∴CH=5， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=AF． 10. 如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，根据直线与坐标轴的交点得出直线与AC平行，因此当直线向上平移到A点时被正方形ABCD的边所截得的线段长最大b=AC，由图②可知此时a=5，由速度求出AB的长再根据勾股定理即可解答； 【详解】解：如图连接AC， 由y=x-1可得，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1， ∴直线与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形， ∴直线与x轴的夹角是45°， ∵正方形ABCD中，AD∥BC∥x轴，∠ACB=45°， ∴直线l与AC平行， ∴当直线向上平移到A点时被正方形ABCD的边所截得的线段长最大b=AC， 由图②可知，当a=5时，直线平移到A点， ∴AB=1×5=5米 ∴b=AC=米， 故选： B． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，根据题意弄懂图象所表达的含义是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使二次根式有意义的x的值______（写出一个即可）． 【答案】（即可） 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 故答案为：（即可）． 【点睛】本题考查二次根式有意义条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解答的关键． 12. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 35 30 23 17 20 25 乙 27 25 26 24 23 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案． 【详解】解∶甲的方差为∶； 乙的方差为∶． ， 两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙． 故答案为∶乙． 【点睛】此题考查了方差、平均数，一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 13. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=______． 【答案】7 【解析】 【分析】在Rt△ABO 、Rt△OBC和Rt△OCD中，分别由勾股定理求得OB、OC、OD的长，即可得OD2的值． 【详解】Rt△ABO中，由勾股定理可知OB=， 在Rt△OBC中，由勾股定理可知OC= ， 在Rt△OCD中，由勾股定理可知OD=， ∴OD2=7． 故答案为7. 【点睛】本题考查了勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 14. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过______分钟在返回途中追上爸爸． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），由此用待定系数法可分别求出直线BD，EF的关系式，，从可列出一元一次方程，解出即可得出结果． 【详解】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400） 设直线BD，EF的关系式分别为， 把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得： ， 解得：， ∴直线BD、EF的关系式分别为，， 当时，即：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，根据图象，找出题目蕴含的数量关系，根据速度、时间、路程之间关系解决问题． 15. 在正方形中，点在对角线上，点在正方形的边上，若，，则在中，的度数为____． 【答案】或或 【解析】 【分析】首先根据题意作出正方形以及，再以为圆心，为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的点，再分类讨论进行求解即可． 【详解】解：如图所示，在正方形中，点在对角线上，， 点在正方形的边上，且， 可以以为圆心，为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的点， 当点在上时，如图，， 四边形为正方形，为对角线， ，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， 当点在上时，如图，，， 四边形为正方形，为对角线， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ，， ， ， 综上所述：的度数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，根据题意画出图形是解题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算二次根式的乘除，再算加减即可； （2）先全部化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟记二次根式运算顺序及运算规则是解题的关键． 17. 如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，为10米，第二条路是从A经过C到达B地，为8米，为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见详解 （2）9米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理的逆定理即可得出结论； （2）设米，则米，米，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 证明：∵米，米，米， ∴， ∴是直角三角形，； 【小问2详解】 解：设米，则米， ∴米 在中，由勾股定理得：， 解得： 则 答：的长为9米． 18. 寒假期间，小华一家开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升．已知剩余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当汽车行驶60千米时，求剩余油量； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1） （2）升 （3）他们能在汽车报警前回到家，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出当时，y的值即可得到答案； （3）求出当时，y的值，看是否大于3即可得到答案. 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数表达式为， 把代入中得：， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为， 【小问2详解】 解：当时，， ∴当汽车行驶60千米时，剩余油量升； 【小问3详解】 解：他们能在汽车报警前回到家，理由如下： 当时，， ∴他们能在汽车报警前回到家。 19. 2023年11月9日是全国第32个消防宣传日，今年的“119”消防日主题是“预防为主，生命至上”．某校开展了安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组，A．；B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，94，94． 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 b 94 众数 c 100 方差 49 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________；__________；__________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）； （3）该校七年级有800人，八年有700人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1） （2）八年级掌握好，理由见解析 （3）600 【解析】 【分析】本题考查数据分析，利用样本估计总体．掌握平均数，中位数，众数的确定方法，是解题的关键． （1）根据众数和中位数的确定方法求出的值，用组的人数除以抽取的总人数求出组所占的百分比，进一步求出的值即可； （2）根据中位数和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴； 七年级的10个数据，出现次数最多的是99，故，第5个和第6个数据为：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 八年级掌握的好，理由如下： 七年级的平均数和八年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，故八年级掌握的好． 【小问3详解】 （人）． 20. 请你解决下列问题： （1）如图，四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． （2）连接． ①作的垂直平分线，垂足为点，交于，交于；（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）． ②连接，，判定四边形的形状，并给出证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）①见解析 ②菱形；证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定，线段垂直平分线的尺规作图： （1）根据四边形内角和定理和已知条件证明，进而证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）①根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；②由线段垂直平分线的性质得到，再证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：由四边形内角和定理可得， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①如图所示，的垂直平分线即为所求， ②四边形是菱形，证明如下： 如图， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 21. 某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值． 【答案】（1）y=﹣100x+27000；（2）要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售总额的最大值为25700元． 【解析】 【分析】（1）设有x名工人采摘枇杷，则有（30﹣x）名工人采摘草莓，根据销售总额＝枇杷的销售额＋草莓的销售额列函数关系式即可； （2）首先求出x的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）设有x名工人采摘枇杷，则有（30﹣x）名工人采摘草莓， 依题意得：y=2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x）=﹣100x+27000， ∴y与x之间的函数关系式为y=﹣100x+27000； （2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x）， 解得：x≥， ∵x为正整数， ∴x的最小值为13， ∵y=﹣100x+27000，y随x的增大而减小， ∴当x=13时y有最大值，此时y=﹣100x+27000=25700， 答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售总额的最大值为25700元． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，正确列出函数关系式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． （3）是否存在点在轴负半轴上，点在平面直角坐标系内，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存，或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可； （2）联立求得，过点作轴于点，则，根据三角形面积公式计算即可求解； （3）分①以AC、PC为邻边时，四边形ACPQ为菱形，②以AC、CQ为邻边时，四边形ACQP为菱形，根据菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 设直线的解析式为， 将点，，代入，得， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 由，令，解得，令，解得， ，， ，， ， 联立， 解得， ， 如图，过点作轴于点， 则， ， 由图可知 ， ， ， 的面积为 【小问3详解】 存在以A、C、P、Q为顶点的四边形为菱形，理由如下： ①以AC、PC为邻边时，四边形ACPQ为菱形， ∴AC= PC， AP⊥CQ． ∴点Q在y轴上 ∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）， ∴点P的坐标为（-4，0），点Q的坐标为(0， -3)． ②以AC、CQ为邻边时，四边形ACQP为菱形， 此时CQ//AP，且CQ=AC=AP ∵A(4，0)． ∴AO =3 在Rt△ACO中，根据勾股定理得： AC= ∴AP= AC=5 ∵点P在x轴负半轴上， ∴点P的坐标为（-1，0） ∴存在以A、C、P、Q为顶点的四边形为菱形，P点坐标为（-4，0）或（-1，0）． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，掌握一次函数的性质，菱形的性质是解题的关键． 23. 如图，点E是平行四边形对角线上一点，点F在的延长线上，且，与交于点G． （1）求证：； （2）连接，若，若G恰好是的中点，求证：四边形是矩形； （3）在（2）的条件下，若四边形是正方形，且，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，证出是的中位线，得即可； （2）先证，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （3）设，则，，证是等腰直角三角形，得，再证是等腰直角三角形，得，然后在中，由勾股定理得出方程，解得，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，交于点O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴，即； 【小问2详解】 证明：如图所示： 由（1）得：， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又， ， 平行四边形是矩形； 【小问3详解】 解：设，则，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是正方形， ，，， ，是等腰直角三角形， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$