专题3：三角形-2024年四升五年级数学暑假专项提升（人教版）

专题3：三角形 2024年四升五年级数学暑假专项提升（人教版） 知识点1：认识三角形 1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有3条边，3个顶点，3个角。 2、三角形的高和底 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 3、三角形的特性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。 4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 5、三角形的分类 （1）按角分：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。 直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。 钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。 （2）按边分：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。 ①等腰三角形：相等的两条边叫做三角形的腰。两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等。 等腰三角形的两个底角也相等。 ②等边三角形：等边三角形3条边都相等。等边三角形3个角也相等，都是60°。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 知识点2：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。 2、四边形的内角和是360°。 3、多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 1、起重机的起重臂设计运用了三角形的（ ）的特征。 A.稳定性 B.易变形 C.美观 2、下面（ ）组中的三条线段不能围成一个三角形。 A. 4厘米、5厘米、9厘米 B. 6厘米、6厘米、8厘米 C. 2厘米、5厘米、6厘米 3、一个三角形中最大的内角是85°，这个三角形一定是（ ）。 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 4、在一个三角形中，最大角是100°，其余两个角相等，按边来分，它是（ ）三角形，按角来分，它是（ ）三角形。 5、一个三角形的两个内角分别是35°和62°，它的另一个内角是（ ）°。 6、一个周长是15厘米的等腰三角形，底边是5厘米的，则这个三角形的顶角是（ ）°。 7、妈妈给乐乐买了一个等腰三角形的玩具。它的一个底角是65.5°，这个玩具的顶角是多少度？ 8、用一根30cm长的铁丝围成一个等腰三角形。如果要求一条边长是 12cm，求这个等腰三角形的另外两条边长。 9、把两个完全一样的直角三角形拼成一个三角形，这个新三角形的内角和是（ ）。 A. 180° B. 360° C. 90° 10、一块三角形玻璃摔碎了一个角（如图），原来的三角形是（ ）三角形。 A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 11、能组成三角形的三个角的是（ ）。 A. 30°、60°、80° B. 130°、30°、30° C. 50°、50°、80° 12、小勇画了一个多边形，这个多边形的内角和不可能是（ ）。 A. 540° B. 800° C. 1080° 13、一个三角形的三条边的长都是整厘米数，已知两边的长分别是 5cm、7cm，第三条边的长度最长为（ ）cm，最短为（ ）cm。 14、六边形的内角和是（ ），一个多边形的内角和是540°，这个图形是（ ）边形。 15、一个三角形中，∠1＝∠2＝60°，∠3＝（ ）°，按边分是（ ）三角形。 16、一个等腰三角形的一条边长是5cm，另一条边长是9cm，这个等腰三角形的周长是（ ）cm。 17、求下列图形中∠1的度数。 18、用一根铁丝可以围一个长18厘米，宽10厘米的长方形，现在用这根铁丝围一个底边长16厘米的等腰三角形，那么它的一条腰长是多少厘米？ 19、用一根3米长的绳子围成一个等边三角形框架后，剩下30厘米。这个等边三角形的边长是多少？ 20、在一个等腰三角形中，已知一个角是50°，求另外两个角的度数。 1、【答案】A； 【解析】三角形具有稳定性，在起重机的起重臂设计中，利用三角形的稳定性可以保证起重臂在工作时不易变形，能够承受较大的重量和压力，从而确保工作的安全性和稳定性。故选A。 2、【答案】A； 【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来进行判断。 选项A中，4＋5＝9（厘米），不满足两边之和大于第三边，所以不能围成三角形。 选项B中，6＋6＝12＞8，6＋8＝14＞6，8－6＝2＜6，满足三角形三边关系，可以围成三角形。 选项C中，2＋5＝7＞6，5＋6＝11＞2，6－5＝1＜2，满足三角形三边关系，可以围成三角形。故选A。 3、【答案】B； 【解析】因为三角形的内角和是180°，三角形中最大角是85°，小于90°，则其他两个角也一定小于90°，所以这个三角形的三个角都是锐角，该三角形为锐角三角形，故选B。 4、【答案】等腰；钝角； 【解析】因为最大角是100°，其余两个角相等，所以这两个角的度数为： （180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 因为最大角是100°，另外两个角都小于90°，所以按角来分是钝角三角形。 又因为有两个角相等，所以按边来分是等腰三角形。 5、【答案】83； 【解析】三角形的内角和为 180°，已知其中两个内角分别为35°和62°，那么用180°减去这两个角的度数，即可求出第三个角的度数。 180°－35°－62° ＝145°－62° ＝83° 6、【答案】60； 【解析】等腰三角形的两条腰长度相等，已知周长是15厘米，底边是5厘米，那么腰长为： （15－5）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 所以这个三角形是等边三角形，等边三角形的三个角相等，三角形内角和为180°，所以每个角的度数为：180°÷3＝60°。 7、【答案】49°； 【解析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，所以用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数。 180°－65.5°×2 ＝180°－131° ＝49° 答：这个玩具的顶角是49°。 8、【解析】 根据等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，分别求出当12cm是等腰三角形的腰长时和当12cm是等腰三角形的底边长时另外两条边长即可。 【解答】 当腰长为12cm时， 30－12×2 ＝30－24 ＝6（cm） 此时三角形三边长分别为12cm、12cm、6cm。 当底边长为12cm时， （30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（cm） 此时三角形三边长分别为 9cm、9cm、12cm。 9、【答案】A； 【解析】三角形的内角和是180°，不会因为三角形的形状和大小的改变而改变。无论怎样拼接三角形，新形成的三角形的内角和仍然是 180°。 10、【答案】A； 【解析】摔碎的角的度数： 180°－（53°＋35°） ＝180°－88° ＝92° 所以原来这块纸片的形状是钝角三角形。 11、【答案】C； 【解析】三角形的内角和是 180°。 选项A：30°＋60°＋80°＝170°≠180°，不能组成三角形； 选项B：130°＋30°＋30°＝190°≠180°，不能组成三角形； 选项C：50°＋50°＋80°＝180°，能组成三角形。 12、【答案】B； 【解析】多边形内角和公式为：（n－2)×180°（其中n为多边形的边数，n为大于等于3的整数）。所以多边形的内角和一定是180°的倍数。 选项A：540÷180＝3，可能是多边形的内角和； 选项B：800÷80＝4……80，不是180°的整数倍，不可能是多边形的内角和； 选项C：1080÷180＝6，可能是多边形的内角和。 13、【答案】11；3； 【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。 已知两边长分别是 5cm、7cm，那么两边之和为 5＋7＝12cm，两边之差为 7－5＝2cm，所以第三边的长度大于2cm小于12cm。因为边长为整厘米数，所以最长为11cm，最短为3cm。 14、【答案】720°；五； 多边形内角和公式为：（n－2）×180°，其中 n 为多边形的边数。 对于六边形，n＝6，内角和为 （n－2）×180° ＝4×180° ＝720° 一个多边形内角和是540°，则 （n－2）×180°＝540° n－2＝540°÷180° n－2＝3 n＝5 所以这个图形是五边形。 15、【答案】60；等边； 【解析】三角形内角和为180°，已知∠1＝∠2＝60°，所以 ∠3＝180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 因为三个角都相等，即是三条边也相等，所以按边分是等边三角形。 16、【答案】19或23； 【解析】当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，9cm。因为5＋5＞9，所以能构成三角形，此时周长为5＋5＋9＝19cm。 当腰长为9cm时，三边长分别为9cm，9cm，5cm。因为5＋9＞9，所以能构成三角形，此时周长为9＋9＋5＝23cm。 17、【解析】 根据三角形内角和为180°列式计算即可。 【解答】 （1）∠1＝180°－45°－60°＝75°； （2）∠1＝180°－90°－30°＝60° 18、【解析】 先根据长方形从周长公式计算铁丝的长度；再根据等腰三角形的周长等于底边长加上两条腰的长度，求出两条腰的长度之和；因为等腰三角形两条腰长度相等，所以用两条腰的长度之和除以2即可求出一条腰长。 【解答】 （18＋10）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） （56－16）÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 答：它的一条腰长是20厘米。 19、【解析】 先将3米转换为300厘米，因为围完三角形后剩下30厘米，所以用于围成等边三角形的绳子长度为300－30＝270厘米。由于等边三角形三条边长度相等，所以边长是270÷3＝90厘米。 【解答】 3米＝300厘米 （300－30）÷3 ＝270÷3 ＝90（厘米） 答：这个等边三角形的边长是90厘米。 20、【解析】 等腰三角形两底角相等。若顶角已知，则底角＝（180°－顶角）÷2；若底角已知，则顶角＝180°－底角×2。据此列式计算即可。 【解答】 当顶角为50°时： （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 当底角为50°时 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 答：当50°角为顶角时，另外两个角均为65°；当50°角为底角时，另外两个角分别为50°和80°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$