专题1：四则运算、运算律-2024年四升五年级数学暑假专项提升（人教版）

专题1：四则运算、运算律 2024年四升五年级数学暑假专项提升（人教版） 知识点1： 加、减法的意义和各部分间的关系 1、加、减法的意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数；加得的数叫做和。 （2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。 2、加、减法各部分间的关系 （1）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差 知识点2：乘、除法的意义和各部分间的关系 1、乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。 4、除法的意义和各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系： 积＝因数×因数；因数＝积÷另一个因数 （2）没有余数的除法各部分间的关系 商＝被除数÷除数；除数＝被除数÷商；被除数＝除数×商 （3）有余数的除法各部分间的关系 被除数＝商×除数＋余数； 商＝（被除数－余数）÷除数 除数＝（被除数－余数）÷商 知识点3：有关0的运算 （1）在加法中，一个数加上0，还得原数。 （2）在减法中，一个数减去0，仍得原数；被减数等于减数，差是0。 （3）在乘法中，一个数和0相乘得0。 （4）在除法中，0除以一个非0的数得0。 知识点4：四则运算 1、四则运算的定义： 加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 2、四则运算的运算顺序 在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运算；既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。算式里含有括号，要先算括号里面的。 3、解决问题 解决租车、租船等最省钱问题解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。 知识点5：加法运算定律 1、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为a＋b＝b＋a。 2、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 3、减法的运算性质 （1）一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。 （2）在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。 用字母表示为a－b－c＝a－c－b。 知识点6：乘法运算定律 1、乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为a×b＝b×a。 2、乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 3、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 4、除法的运算性质 （1）一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 用字母表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）。 （2）在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。 用字母表示为a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不为0）。 1、算式 587－356＋8×27的运算顺序是先算（ ）。 A.减法 B.除法 C.乘法 2、把45＋38＝83，83－18＝65，65×15＝975，列出综合算式正确的是（ ）。 A.（45＋38－18）×15 B.（45＋38）－18×15 C. 45＋38－18×15 3、如果B＝8，下面算式不成立的是（ ）。 A. 2×B＝16 B. B÷0＝0 C. B－5＝3 D. 5＋B＝13 4、下面算式中，不符合乘法分配律的算式是（ ）。 A. 23×5＋23×8＝23×（5＋8） B. 18×（6＋14）＝18×6＋14 C.（7＋3）×8＝7×8＋3×8 D. 55×99＋55＝55×（99＋1） 5、计算9×125×8 时，为了计算简便，可以先算（ ），这样计算是根据（ ）律。 6、在〇里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）325－78－22＝325 〇（____＋____） （2）500－125－75＝____〇（____〇____） （3）486－（____＋____）＝486 〇 63 〇 37 （4）308－205－8＝308 〇____〇____ 7、一件上衣180元，一条裤子120元，某模特队购进了25套这样的服装，一共花费（ ）元。 8、明明看一本450页的科技书，第一天看了120页，第二天看了180页，还需要看多少页才能看完？ 9、用大、小货车往工厂运36吨原材料，大货车5辆，每辆每次运6 吨，小货车每辆每次运2吨，还要多少辆小货车才能一次运完？ 10、下面算式中得数是295的是（ ）。 A. 56－8×6＋7 B.（56－8）×（6＋7） C.（56－8）×6＋7 11、“某工厂生产了80件产品，每件20千克，第一天运走180千克，剩下的又运了4天才运完。”下面哪个问题能用算式（80×20－180）÷4解答？（ ） A. 剩下的产品平均每天运了多少千克？ B. 剩下多少千克产品？ C. 一共有多少千克产品？ 12、“在工厂生产中，甲组工人一天生产了1200个零件，乙组工人一天生产了1000个零件，每个盒子能装50个零件，甲组比乙组多装多少个盒子？”正确列式是（ ）。 A. 1200－1000÷50 B.（1200－1000）÷50 C. 1200÷50－1000 13、在算式45×20－20×15中添加括号，得到以下算式，其中结果最小的是（ ）。 A. 45×（20－20）×15 B. （45×20－20）×15 C. 45×20－（20×15） 14、诚信超市共进货68箱水果，每箱25元，结账时发现计算器的按键“6”坏了，有以下几种方法，你觉得哪种按键方式不能得到正确答案（ ）。 A. 25×70－2×25 B. 25×2×34 C. 25×59＋25×10 15、在有余数的除法里，已知除数是45，商是30，则被除数最大是（ ）。 16、王老师的电脑密码是□☆□☆。已知18×□＝108，75－42＋☆ ＝48，可以推知密码是（ ）。 17、脱式计算，能简算的要简算。 156＋[（18＋9）×3] 61×25＋39×25 99×15 3000－25－75 18、工厂要生产一批零件共2000个，前5天生产了500个，照这样的速度，这批零件还要多少天才能完成？ 19、李老师买8副乒乓球拍花了960元，又买了20盒乒乓球，每盒有10个乒乓球，每盒乒乓球30元。每副乒乓球拍多少元？ 20、五年级有390名学生和20名老师去秋游。每辆大巴车可坐50人，租金1000元；每辆中巴车可坐25人，租金600元。怎样租车最省钱？至少需要多少钱？ 1、【答案】C； 【解析】在四则混合运算中，遵循先乘除后加减的原则。在算式587－356＋8×27中，所以先算乘法。 2、【答案】A； 【解析】按照给定的计算顺序，先算加法45＋38，再算减法83－18，最后算乘法。综合算式中，为保证先计算加减法，需要用括号将加减法括起来。 选项A中（45＋38－18）×15，先计算括号内的加法和减法，再进行乘法运算，符合题目要求； 选项B先计算乘法，不符合顺序； 选项C也先计算乘法，不符合顺序。故选A。 3、【答案】B； 【解析】选项A，2×B＝2×8＝16，算式成立。 选项B， 0不能作为除数，所以B÷0这个算式不成立。 选项C，B－5＝8－5＝3，算式成立。 选项 D，5＋B＝5＋8＝13，算式成立。 故选B。 4、【答案】B； 【解析】乘法分配律为（a＋b）×c＝a×c＋b×c 。 A选项23×5＋23×8＝23×（5＋8），符合乘法分配律； B选项18×（6＋14）＝18×6＋18×14 ，不是18×6＋14 不符合乘法分配律。 C选项（7＋3）×8＝7×8＋3×8，符合乘法分配律； D选项 55×99＋55＝55×（99＋1），符合乘法分配律。故选B。 5、【答案】125×8；乘法结合； 【解析】在乘法运算中，先计算相乘能得到整十、整百、整千等的数，可以使计算更简便。对于125×8×9，因为125×8＝1000，所以先算125×8可以使计算简便，这样计算是根据乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 6、【答案】（1）325－78－22＝325－（78＋22）； （2）500－125－75＝500－（125＋75）； （3）486－（63＋37）＝486－63－37； （4）308－205－8＝308－8－205。 【解析】（1）78＋22可以凑成整百，所以应325－78－22＝325－（78＋22）； （2）125＋75可以凑成整百，所以500－125－75＝500－（125＋75）； （3）63＋37可以凑成整百，所以486－（63＋37）＝486－63－37； （4）308－8可以凑成整百，所以308－205－8＝308－8－205。 7、【答案】7500； 【解析】先分别算出一套服装中上衣和裤子的价格总和，即一套服装的价钱。然后用一套服装的价钱乘以购进的套数，就能得出总共花费的金额。 （180＋120）×25 ＝300×25 ＝7500（元） 答：一共花费7500元。 8、【解析】 先计算出明明前两天一共看的页数，即第一天看的页数加上第二天看的页数。然后用这本书的总页数减去前两天看的页数之和，就能得到还需要看的页数。 【解答】 450－（120＋180） ＝450－300 ＝150（页） 答：还需看150页才能看完。 9、【解析】 先用大货车的辆数乘以每辆大货车每次运输的吨数，算出大货车一次总共运输的吨数。然后用总吨数减去大货车运输的吨数，得到剩余需要小货车运输的吨数。最后用剩余需要运输的吨数除以每辆小货车每次运输的吨数，即可得到需要小货车的辆数。 【解答】 36－5×6 ＝36－30 ＝6（吨） 6÷2＝3（辆） 答：需要3辆小货车才能一次运完。 10、【答案】C； 【解析】 选项A： 56－8×6＋7 ＝56－48＋7 ＝8＋7 ＝15 选项B： （56－8）×（6＋7） ＝48×13 ＝624 选项C： （56－8）×6＋7 ＝48×6＋7 ＝288＋7 ＝295 11、【答案】A； 【解析】算式（80×20－180）÷4 中，先计算80×20得出产品的总重量为1600千克，再减去180千克得到剩下的产品重量为1420千克，最后除以4天，得到剩下的产品平均每天运355千克。 A选项求的就是剩下的产品平均每天运的重量，符合该算式。 B选项求剩下的重量应为80×20－180。 C选项求总重量为80×20。故选A。 12、【答案】B 【解析】先算出甲组比乙组多生产的零件数量为1200－1000个。因为每个盒子装50个零件，所以多生产的零件能装的盒子数为 200÷50个。综合算式为（1200－1000）÷50，故选B。 13、【答案】A； 【解析】选项A： 45×（20－20）×15 ＝45×0×15 ＝0 选项B： （45×20－20）×15 ＝（45×20－20）×15 ＝（900－20）×15 ＝880×15 ＝13200。 选项C： 45×20－（20×15） ＝900－300 ＝600 故选A。 14、【答案】C； 【解析】 选项A： 25×70－2×25 ＝25×（70－2） ＝25×68 ＝1700（元） 可以得到正确答案。 选项B： 25×2×34 ＝50×34 ＝1700（元） 可以得到正确答案。 选项C： 25×69＋25 ＝25×（59＋10） ＝25×69 ＝1725（元） 不能得到正确答案。故选C。 15、【答案】1394； 【解析】在有余数的除法中，余数一定小于除数。因为除数是45，所以余数最大是44。再根据被除数＝商×除数＋余数，列式计算即可。 30×45＋44 ＝1350＋44 ＝1394 16、【答案】6565； 【解析】先根据乘法算式求出第一个符号的值。 18×□＝108 □＝108÷18＝6 其次，根据加减混合运算求出第二个符号的值。 75－42＋☆＝38 75－42＋☆＝38 33＋☆＝38 ☆＝38－33 ☆＝5 综上密码是6565。 17、【解答】 156＋[（18＋9）×3] ＝156＋[27×3] ＝156＋81 ＝237 61×25＋39×25 ＝（61＋39）×25 ＝100×25 ＝2500 99×15 ＝（100－1）×15 ＝100×15－1×15 ＝1500－15 ＝1485 3000－25－75 ＝3000－（25＋75） ＝3000－100 ＝2900 18、【解析】 先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出前5天每天生产的零件数；再用总零件数减去已经生产的零件数，得到剩余零件数；最后用剩余零件数除以每天生产的零件数，即可得到还需要的天数。 【解答】 （2000－500）÷（500÷5） ＝1500÷100 ＝15（天） 答：这批零件还要15天才能完成。 19、【解析】 先计算出买乒乓球花费的总金额，用盒数乘以每盒的价格。然后用总共花费的钱减去买乒乓球的钱，得到买乒乓球拍花费的钱。最后用买乒乓球拍花费的钱除以乒乓球拍的数量，即可得到每副乒乓球拍的价格。 【解答】 （960－20×30）÷8 ＝（960－600）÷8 ＝360÷8 ＝45（元） 答：每副乒乓球拍45元。 20、【解析】 首先分别计算大巴车和中巴车每人的平均租金，比较哪种车的人均租金更便宜，就尽量多用那种车。但要注意车辆的载客人数需满足总人数的要求。 【解答】 大巴车每人租金：1000÷50＝20（元） 中巴车每人租金：600÷25＝24（元） 因为大巴车人均租金更便宜，所以尽量多用大巴车，且没有空位最省钱。 390＋20＝410（人） 410÷50＝8（辆）……10（人） 所以租8辆大巴车和1辆中巴车最省钱。 8×1000＋600 ＝8000＋600 ＝8600（元） 答：租8辆大巴车和1辆中巴车最省钱。至少需要8600元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$