素养提升02 追及相遇问题-2024年暑假高一物理弯道超车（人教版2019必修第一册）

素养提升02 追及相遇问题 01 关键能力 【考点1 追及和相遇问题】 1．追及问题 若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 2．相遇问题 (1)同向运动的两物体追上即相遇。两物体位移大小之差等于开始时两物体间距。 (2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3．追及相遇问题的解题思路及技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 ④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4．追及相遇问题的两种典型情况 (1)初速度小者追初速度大者 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； 匀速追匀减速 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀加速追匀减速 (2)初速度大者追初速度小者 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 例如，物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aB<aA。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，其解就是两者相遇的时刻，应注意对解的合理性的讨论。对于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2与初速度小者的加速度a1满足a2<a1，可利用根的判别式分析相遇的次数： a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，若此时刻有意义(t≥0)，则函数的极值代表两者距离的极大或极小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【考向1 变速物体追匀速物体】 【例1】（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）快到家啦！奔跑中的杰瑞决定“刹车”回家。就在杰瑞开始减速的同时，身后与它相距10m的汤姆立即蹑手蹑脚地由静止开始加速，想趁其不备地“偷袭”杰瑞。已知杰瑞的初速度为，加速度大小为，汤姆的加速度大小也为，那么 （1）求在没有干扰的情况下，杰瑞减速到0时所用的时间及位移的大小。 （2）求在追逐的过程中汤姆与杰瑞间的最大距离。 （3）若杰瑞开始减速时，刚好距离前方鼠洞15m，请通过计算判断汤姆能否在杰瑞回到鼠洞前捉住它。（注：三者在同一直线上） 【考向2 变速物体追匀变速物体】 【例2】（23-24高一上·广东江门·阶段练习）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和16m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假设货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最大，且求出最大距离； （2）甲车完成超车至少需要多长时间； （3）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为12m/s，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。 【考向3 避免相撞类问题】 【例3】（23-24高一下·山东青岛·阶段练习）某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度，乙车的速度，当乙车行驶到距甲车时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为。 （1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后立即刹车做匀减速运动，加速度大小，当两车相距最近时，求乙车在该过程发生的位移大小。 （2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小（声音的传播时间忽略不计）。 【考向4 接力赛问题】 【例4】（22-23高一上·广东广州·期中）如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 （1）乙能否在接力区内达到最大速度？ （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？ 【考向5 相遇次数问题】 【例5】(多选）（22-23高一下·湖南岳阳·开学考试）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和（）。初始时，甲车在乙车前方处。则（    ） A．若，两车一定不会相遇 B．若，两车一定相遇2次 C．若，两车可能相遇2次 D．若，两车可能相遇2次 【考点二 运动图像与追及相遇问题综合分析】 基本思路 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。 【考向1 与x-t图像综合】 【例1】（23-24高一下·江西·阶段练习）甲、乙两个质点从同一位置沿同一方向做直线运动，运动的位移随时间变化的图像如图所示，质点甲做初速度为零的匀加速直线运动，质点乙做匀速直线运动，两图像相切于P点，下列说法正确的是（　　） A．质点甲运动的加速度大小为 B．的值为4.5s C．甲、乙两质点相遇前的最大距离为6m D．从两质点相遇开始，两质点间的距离与相遇后运动的时间平方成正比 【考向2 与v-t图像综合】 【例2】（23-24高一上·安徽合肥·期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v-t图像如图乙所示，t=0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（    ） A．动车运行的速度越大其惯性越大 B．图乙中复兴号的最大速度为78m/s C．0到32s内，两车车头相距最远距离为24m D．两车头在24s末再次并排 【考向3 与图像综合】 【例3】（多选）（22-23高三·河北·阶段练习）甲乙两辆车在平直公路上同向行驶，时刻，二者刚好并排行驶，此后两车运动的（v代表t时刻汽车的速度）图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度大小为 B．乙车的加速度大小为 C．时，两车再次并排行驶 D．时，两车相距最近，且为 【考向4 与图像综合】 【例4】（23-24高一上·山西太原·期末）水平面上有A、B两物体，同时同地以某一初速度同向运动，运动规律如图所示，下列选项正确的是（    ） A．A物体的加速度为 B．两物体在位置处相遇 C．两物体在图像交点时刻相遇 D．当物体A运动到的位置时，两物体相距最远 【考向5 与图像综合】 【例3】（23-24高一上·湖北宜昌·期中）A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的图像如图所示，已知在t＝10s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法错误的是（　　） A．A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动 B．A、B在t＝0时刻相距40m C．A、B在t＝6s时刻相距45m D．在0~10s内A、B之间的最大距离为49m 【考向6 与图像综合】 【例3】（23-24高一上·河南南阳·期末）两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为。A车在前、B车在后，两车相距110m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（    ） A．时两车间距离为25m B．内，A车的加速度大于B车的加速度 C．内两车相遇一次 D．两车最近距离为20m 02 素养提升练 一、单选题 1．（23-24高一上·河北唐山·期末）如图所示是汽车A和汽车B在平直公路上运动的图像，两车在时刻从同一位置出发，再次相遇时所用的时间是（　　） A．6s B．12s C．18s D．24s 2．（22-23高二上·浙江温州·期中）甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时（）并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移图像如图所示，比较两车在内的运动，以下说法正确的是（    ） A．时，甲、乙两车速度大小相差最大 B．时，甲、乙两车的平均速度相同 C．时，乙车的速度一定是甲车的2倍 D．甲车将在后再次追上乙车 3．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）甲车和乙车从同一位置出发沿平直公路行驶，它们运动的速度—时间图像分别为如图所示的直线甲和曲线乙，时，直线甲和曲线乙刚好相切，有关两车在内的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在相距最远，最远距离小于7m B．时，两车距离为2.5m C．时，乙车的加速度大于 D．乙车始终做加速运动，且加速度先增大后减小 4．（2023·河北·模拟预测）在同一平直路面上，从同一地点沿同方向运动的两辆汽车A、B，A车的运动图像如图线a所示，B车的运动图像如图线b所示，则（　　） A．0~2s内A车的速度大，2s后B车速度大 B．t=2s时，两车相遇 C．t=4s时，两车相遇 D．A车的初速度是2m/s，加速度是1m/s2 5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·一模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的上图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（　　） A．a车的速度变化比b车快 B．开始运动后b车在前，后来a车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中可能相遇两次 6．（23-24高一上·安徽合肥·期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v²随x的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为4m/s² B．乙车的加速度大小为2m/s² C．两车x=9m处相遇 D．甲车在4s内前进了8m 7．（2023高二·辽宁沈阳·学业考试）甲、乙两机器人（可视为质点）在同一直线上运动，它们运动的图像如图所示，其中乙对应的图线是抛物线的一部分，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同时出发 B．甲、乙的速度方向始终相同 C．出发后两机器人相遇一次 D．出发后两机器人相遇两次 8．（21-22高一上·河北保定·阶段练习）如图所示，甲乙两人从同一地点出发沿同一直线运动．其中，甲的速度随时间的变化的图线为两段四分之一圆弧，则（　　） A．在时间内，甲、乙两人共相遇两次 B．只有时刻甲、乙两人速度相同 C．在时刻，甲、乙两人加速度相同 D．时间内甲、乙两人平均速度相同 二、多选题 9．（23-24高一上·山西忻州·期末）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和的面积分别为x1和x2。初始时，甲车在乙车前方x0处。下列说法正确的是（    ） A．T时刻前，甲一直在乙前方 B．T时刻，甲的加速度大于乙的加速度 C．若，则两车不会相遇 D．若，则两车相遇一次 10．（23-24高一上·陕西咸阳·期末）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距。汽车A运动的图像如图乙所示，汽车B运动的图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动 B．汽车B在内的位移大小为 C．在时，两车相距最远，且最远距离为 D．在时，两车并排，之后A车超越B车 11．（2024·陕西商洛·二模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（为位移，为时间），下列说法正确的是（　　） A．车的速度变化比车快 B．开始运动后车在前，后来车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中只能相遇一次 12．（23-24高一上·陕西汉中·期末）一辆违规超载的货车以的速度在平直公路上行驶，经过一辆停在路边执勤的警车。后警车启动开始追赶货车，再过刚好追上，追赶过程中警车的速度随时间变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．警车加速过程加速度的大小为 B．追赶过程中两车间的距离一直减小 C．追赶过程中两车间最大距离为 D．警车从启动到追上货车过程中行驶的距离为 三、解答题 13．（23-24高一上·安徽黄山·期末）某人在一平直的公路上骑行，他突然发现在距离他前方的地方一辆出租车接上乘客准备启动离开，而乘客有物品遗落。于是他立即以的速度匀速行驶去追赶出租车并喊叫。出租车启动过程可以看成匀加速直线运动，其加速度为，当骑车人距离出租车距离在内，司机可以听到骑车人喊叫且能从后视镜看到骑车人，司机在确保符合行驶安全要求的情况下制动出租车，乘客取回物品。问：该乘客能否取回物品?请计算说明。 14．（23-24高一上·辽宁·期末）老鼠正在距离洞穴处觅食，同时距离洞穴处的猫正准备抓捕老鼠。已知老鼠、猫在洞穴的同侧且老鼠、猫和洞穴在一条直线上，当猫以的加速度由静止开始做匀加速直线运动追老鼠的同时，老鼠刚好发现，经过一定反应时间后老鼠也由静止开始以的加速度做匀加速直线运动跑向洞穴。已知猫的最大速度，老鼠的最大速度，两者加速达到最大速度后均做匀速直线运动。 （1）求猫和老鼠各自由静止开始达到最大速度所需的时间； （2）若不考虑老鼠的反应时间及被抓住的情况，求老鼠由静止开始运动到逃回洞穴的时间； （3）若老鼠的反应时间，请计算说明猫能否在老鼠逃回洞穴前追上老鼠。 15．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，求： （1）甲车做匀速直线运动的速度大小和乙车的加速度大小； （2）图中x0的数值大小； （3）若乙车在t=0时刻以原运动形式与甲车同向运动，则在甲车追上乙车前两车间的最远距离。 16．（23-24高一上·广东肇庆·期末）“辅助驾驶”可以在司机驾驶车辆的过程中提供辅助支持，使司机更轻松、更安全地驾驶车辆行驶在道路上。汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人。若某汽车在某路段速度大小为，刹车时的最大加速度为。（不计激光传播时间） （1）辅助驾驶系统启动，为了不撞上前方的车辆或行人，求激光雷达的探测范围至少为多少米； （2）若该汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以的速度匀速直线行驶，某时刻两车相距，为避免相撞，该车辅助驾驶系统启动，并以最大加速度刹车，求两车间的最小距离。 17．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，但只能维持这个速度，以后做的匀减速运动。设猎豹距离野兔x时开始攻击，野兔则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。求： （1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围； （2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围； （3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离。 18．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求： （1）A处到球门线的距离； （2）A、B间的距离： （3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 素养提升02 追及相遇问题 01 关键能力 【考点1 追及和相遇问题】 1．追及问题 若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 2．相遇问题 (1)同向运动的两物体追上即相遇。两物体位移大小之差等于开始时两物体间距。 (2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3．追及相遇问题的解题思路及技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 ④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4．追及相遇问题的两种典型情况 (1)初速度小者追初速度大者 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； 匀速追匀减速 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀加速追匀减速 (2)初速度大者追初速度小者 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 例如，物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aB<aA。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，其解就是两者相遇的时刻，应注意对解的合理性的讨论。对于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2与初速度小者的加速度a1满足a2<a1，可利用根的判别式分析相遇的次数： a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，若此时刻有意义(t≥0)，则函数的极值代表两者距离的极大或极小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【考向1 变速物体追匀速物体】 【例1】（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）快到家啦！奔跑中的杰瑞决定“刹车”回家。就在杰瑞开始减速的同时，身后与它相距10m的汤姆立即蹑手蹑脚地由静止开始加速，想趁其不备地“偷袭”杰瑞。已知杰瑞的初速度为，加速度大小为，汤姆的加速度大小也为，那么 （1）求在没有干扰的情况下，杰瑞减速到0时所用的时间及位移的大小。 （2）求在追逐的过程中汤姆与杰瑞间的最大距离。 （3）若杰瑞开始减速时，刚好距离前方鼠洞15m，请通过计算判断汤姆能否在杰瑞回到鼠洞前捉住它。（注：三者在同一直线上） 【答案】（1），；（2）；（3）不能 【详解】（1）杰瑞减速到0时所用的时间 杰瑞减速到0时所用的位移大小 （2）当汤姆和杰瑞速度相等时，距离最大，根据速度时间关系 解得 杰瑞的位移 汤姆的位移 最大距离 代入数据解得 （3）根据位移时间关系 解得杰瑞开始减速到鼠洞 此过程汤姆的位移 由于 所以汤姆不能在杰瑞回到鼠洞前捉住它 【考向2 变速物体追匀变速物体】 【例2】（23-24高一上·广东江门·阶段练习）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和16m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假设货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最大，且求出最大距离； （2）甲车完成超车至少需要多长时间； （3）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为12m/s，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。 【答案】（1）3s，12m；（2）8s；（3）不能，1m/s2 【详解】（1）经过t1时间后，当甲车速度与货车速度相等，此时甲车与货车的距离达到最大，由题意有 可得 该时间内甲车的位移为 该时间内货车的位移为 则甲车与货车的最大距离为 （2）从开始到甲车恰好完成超车所经过的时间为t，则有 即 代入数据解得 故甲车完成超车至少需要8s。 （3）t时间内甲车的位移为 t时间内乙车的位移为 即有 故甲不能安全超出。若乙车以加速度减速，则乙车的位移最多为 即有 代入数据解得，乙车的加速度至少为 【考向3 避免相撞类问题】 【例3】（23-24高一下·山东青岛·阶段练习）某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度，乙车的速度，当乙车行驶到距甲车时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为。 （1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后立即刹车做匀减速运动，加速度大小，当两车相距最近时，求乙车在该过程发生的位移大小。 （2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小（声音的传播时间忽略不计）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设乙车做匀减速运动时间后两车速度相等，由速度时间公式可得 乙车在该过程发生的位移大小是 （2）设甲车加速时间后两车速度相等，当甲车开始加速时两车的距离为 甲车的加速度为 两车位移关系有 联立解得 甲车加速运动的最小加速度的大小为 【考向4 接力赛问题】 【例4】（22-23高一上·广东广州·期中）如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 （1）乙能否在接力区内达到最大速度？ （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？ 【答案】（1）能；（2）16m；（3）15m 【详解】（1）设乙起跑后一直以2m/s2做匀加速直线跑完接力区共18m 解得 则乙能在接力区内达到最大速度； （2）乙从起跑到加速至最大速度时间为，则 这段时间内乙的位移 故乙起跑时，与甲的距离为 即甲应在距离接力区前端16m处对乙发出起跑口令，这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度后，保持做匀速运动，这样才能取得最好成绩。 （3）由于，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出时完成交接棒，设乙此时的速度为，由 代入数据解得 则此时乙所用时间为 故乙起跑时，与甲的距离为 即甲应在距离接力区前端15m处对已发出起跑口令，接棒后，乙继续加速至最大速度，保持做匀速运动，这样才能取得此种情况下的最好成绩。 【考向5 相遇次数问题】 【例5】(多选）（22-23高一下·湖南岳阳·开学考试）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和（）。初始时，甲车在乙车前方处。则（    ） A．若，两车一定不会相遇 B．若，两车一定相遇2次 C．若，两车可能相遇2次 D．若，两车可能相遇2次 【答案】AD 【详解】AC．初始时，甲车在乙车前方处。当共速时，乙车还未追上甲车，之后乙车速度小于甲车，不会再相遇，所以如果 两车不会相遇，若 两车共速，恰好相遇，则相遇1次，故A正确C错误； B．若 则在共速前相遇一次，如果相遇后，乙车从共速到停下来的距离大于甲车从共速到停下来的距离，则两车相遇1次，故B错误； D．若 在共速前相遇一次，如果相遇后，乙车从共速到停下来的距离小于甲车从共速到停下来的距离，两车可能相遇2次，故D正确。 故选AD。 【考点二 运动图像与追及相遇问题综合分析】 基本思路 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。 【考向1 与x-t图像综合】 【例1】（23-24高一下·江西·阶段练习）甲、乙两个质点从同一位置沿同一方向做直线运动，运动的位移随时间变化的图像如图所示，质点甲做初速度为零的匀加速直线运动，质点乙做匀速直线运动，两图像相切于P点，下列说法正确的是（　　） A．质点甲运动的加速度大小为 B．的值为4.5s C．甲、乙两质点相遇前的最大距离为6m D．从两质点相遇开始，两质点间的距离与相遇后运动的时间平方成正比 【答案】D 【详解】 B.设时，质点甲的速度为v，则 解得 又 解得 故B错误； A.设质点甲运动的加速度大小为a，则 解得 故A错误； C.由于相遇前甲的速度均小于乙的速度，因此相遇前时刻，甲、乙相距最大距离为 故C错误； D.从两质点相遇开始，两质点间的距离 故D正确。 故选D。 【考向2 与v-t图像综合】 【例2】（23-24高一上·安徽合肥·期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v-t图像如图乙所示，t=0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（    ） A．动车运行的速度越大其惯性越大 B．图乙中复兴号的最大速度为78m/s C．0到32s内，两车车头相距最远距离为24m D．两车头在24s末再次并排 【答案】B 【详解】A．惯性只由质量决定，与速度无关，故A错误； B．根据图乙可知复兴号加速时的加速度大小为 则图乙中复兴号的最大速度为 故B正确； CD．0到32s内，由图乙可知，在24s末，两车速度相等，此时两车车头相距最远，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，两车车头相距最远距离为 故CD错误。 故选B。 【考向3 与图像综合】 【例3】（多选）（22-23高三·河北·阶段练习）甲乙两辆车在平直公路上同向行驶，时刻，二者刚好并排行驶，此后两车运动的（v代表t时刻汽车的速度）图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度大小为 B．乙车的加速度大小为 C．时，两车再次并排行驶 D．时，两车相距最近，且为 【答案】AC 【详解】AB．由 可知 故而图像的斜率代表初速度，纵截距代表加速度，从而可得，甲车的初速度大小为，乙车的加速度为，A正确，B错误； C．由图像可得，乙车的初速度为，甲车的加速度为，若二者再次并排行驶，则由甲乙位移相等 解得 C正确； D．二者速度相等时，有 所以 此时二者相距最远，不是最近，由位移公式可求得，二者最远的距离为，D错误。 故选AC。 【考向4 与图像综合】 【例4】（23-24高一上·山西太原·期末）水平面上有A、B两物体，同时同地以某一初速度同向运动，运动规律如图所示，下列选项正确的是（    ） A．A物体的加速度为 B．两物体在位置处相遇 C．两物体在图像交点时刻相遇 D．当物体A运动到的位置时，两物体相距最远 【答案】B 【详解】A．根据 可知A物体的加速度为 故A错误； BC．由图像可知，物体A、B的初速度均为 在位置，物体A速度刚好减为0，所用时间为 物体B一开始做减速运动的加速度为 物体B速度减为0所用时间为 物体B速度减为0后做加速运动的加速度为 则在物体A到达位置时，物体B的位移为 可知两物体在位置处相遇，故B正确，C错误； D．当物体A的速度等于物体B的速度时，两物体相距最远，则有 解得 ， 则此时物体A运动的位移为 故D错误。 故选B。 【考向5 与图像综合】 【例3】（23-24高一上·湖北宜昌·期中）A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的图像如图所示，已知在t＝10s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法错误的是（　　） A．A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动 B．A、B在t＝0时刻相距40m C．A、B在t＝6s时刻相距45m D．在0~10s内A、B之间的最大距离为49m 【答案】C 【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式 可得 对比A、B物体的图线可知，A、B两物体的初速度为与纵轴交点的纵坐标，加速度为斜率的两倍，则 由相似三角形可知，图线与纵轴的交点坐标为4m/s，即B的初速度 故A做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意； B．在时A、B的位移分别为 此时到达同一位置，故在0时刻，A在B前40m处，故B正确，不符合题意； C．时，由B中位移公式可得，A、B位移均为60m，故A在B前方40m，C错误，符合题意； D．当A、B速度相等时，相距最远，此时 解得 由B中位移公式可得，A、B的位移分别为30m、21m，故此时的距离为 故D正确，不符合题意。 故选C。 【考向6 与图像综合】 【例3】（23-24高一上·河南南阳·期末）两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为。A车在前、B车在后，两车相距110m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（    ） A．时两车间距离为25m B．内，A车的加速度大于B车的加速度 C．内两车相遇一次 D．两车最近距离为20m 【答案】D 【详解】A．在0-3s内A车做减速运动，A车减速到零所需时间 故在t=3s时A车减速到零，A车前进的位移为 时B车做匀速直线运动，前进的位移为 t=3s时两车间距离为 故A错误； B．在3-9s内A车的加速度为 在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，则B车的加速度大小为 A车的加速度等于B车的加速度，故B错误； CD．t=3s后，A车开始由静止开始做加速运动，B车开始做减速运动，从3-9s的过程中，设经历时间t1两者速度相同，则 解得 ， A车在t1=3s内前进的位移为 B车前进的位移为 故此时相距的最小距离为 此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故9秒内不可能相遇，故C错误，D正确。 故选D。 02 素养提升练 一、单选题 1．（23-24高一上·河北唐山·期末）如图所示是汽车A和汽车B在平直公路上运动的图像，两车在时刻从同一位置出发，再次相遇时所用的时间是（　　） A．6s B．12s C．18s D．24s 【答案】B 【详解】根据题意，由图可知，汽车B以做匀速直线运动，汽车A做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为 设再次相遇时所用的时间为，则有 解得 故选B。 2．（22-23高二上·浙江温州·期中）甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时（）并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移图像如图所示，比较两车在内的运动，以下说法正确的是（    ） A．时，甲、乙两车速度大小相差最大 B．时，甲、乙两车的平均速度相同 C．时，乙车的速度一定是甲车的2倍 D．甲车将在后再次追上乙车 【答案】C 【详解】根据题意甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动；根据图像可知，甲做匀速直线运动的速度为 设乙车从静止开始做匀加速运动的加速度为，根据 可得 AB．时，甲、乙的速度分别为 ， 可知此时两车速度相等，但之前甲的速度大于乙的速度，则内甲的位移大于乙的位移，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故AB错误； C．时，甲、乙的速度分别为 ， 可知此时乙车的速度是甲车的2倍，故C正确； D．由图像可知，时，乙车刚好追上甲车，而之后乙车的速度一直大于甲车的速度，所以甲车不可能追上乙车，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）甲车和乙车从同一位置出发沿平直公路行驶，它们运动的速度—时间图像分别为如图所示的直线甲和曲线乙，时，直线甲和曲线乙刚好相切，有关两车在内的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在相距最远，最远距离小于7m B．时，两车距离为2.5m C．时，乙车的加速度大于 D．乙车始终做加速运动，且加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】A．在内，除了时，两车速度相等，其他时刻都是甲车的速度大于乙车的速度，所以甲、乙两车的距离一直在增大，可知时两车不是相距最远，故A错误。 D．根据图像的切线斜率表示加速度，可知乙车一直做加速运动，且加速度一直减小，故D错误； B．甲车做匀加速运动，其加速度大小为 时，甲通过的位移大小 由于时，乙开始运动，可知此时两车距离为，故B错误； C．根据图像可知时，乙车的加速度为 则时，乙车的加速度大于，故C正确； 故选C。 4．（2023·河北·模拟预测）在同一平直路面上，从同一地点沿同方向运动的两辆汽车A、B，A车的运动图像如图线a所示，B车的运动图像如图线b所示，则（　　） A．0~2s内A车的速度大，2s后B车速度大 B．t=2s时，两车相遇 C．t=4s时，两车相遇 D．A车的初速度是2m/s，加速度是1m/s2 【答案】B 【详解】BC．根据公式 可知表示平均速度，即时，两车平均速度相同，因从同一地点同时出发，所以两车相遇，故B正确，C错误； AD．根据位移时间公式 变形得 结合图像可知A车的初速度为2m/s，斜率为 解得加速度为 B车初速度为零，同理可得加速度为 由此可知0~1s内，A车速度大，1s后，B车速度大，故AD错误。 故选B。 5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·一模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的上图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（　　） A．a车的速度变化比b车快 B．开始运动后b车在前，后来a车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中可能相遇两次 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速运动的位移公式 整理得 在图像中是直线，由此可得 因为b车的加速度大，b车的速度变化快，a车初速度大，但加速度小，故开始运动后a车在前，后来b车在前，故AB错误； C．当两车速度相同时，两车相距最远，由 得 两车相距最远距离为 故C正确； D．两车相遇有 即 只有一解，相遇一次，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一上·安徽合肥·期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v²随x的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为4m/s² B．乙车的加速度大小为2m/s² C．两车x=9m处相遇 D．甲车在4s内前进了8m 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动的规律 得 可知图像的斜率等于，有甲车的加速度为 得甲车的加速度大小为，乙车的加速度大小为 故AB错误； CD．甲车做匀减速直线运动，停止运动的时间为 则在4s内前进的位移为 乙车前进9m所用时间为 解得 则甲车先停，之后乙车再到达9m处相遇，故C正确，D错误。 故选C。 7．（2023高二·辽宁沈阳·学业考试）甲、乙两机器人（可视为质点）在同一直线上运动，它们运动的图像如图所示，其中乙对应的图线是抛物线的一部分，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同时出发 B．甲、乙的速度方向始终相同 C．出发后两机器人相遇一次 D．出发后两机器人相遇两次 【答案】D 【详解】A．通过图像可知甲比乙先出发，A错误； B．由x-t图线切线的斜率表示瞬时速度可知，甲一直做匀速直线运动，乙做变速运动，且运动方向在t2时刻发生改变，B错误； CD．图像的交点的意义是在相同时刻的位置相同，故出发后两机器人相遇两次，C错误，D正确。 故选D。 8．（21-22高一上·河北保定·阶段练习）如图所示，甲乙两人从同一地点出发沿同一直线运动．其中，甲的速度随时间的变化的图线为两段四分之一圆弧，则（　　） A．在时间内，甲、乙两人共相遇两次 B．只有时刻甲、乙两人速度相同 C．在时刻，甲、乙两人加速度相同 D．时间内甲、乙两人平均速度相同 【答案】D 【详解】A．甲乙两人从同一地点开始沿同一方向运动，根据“面积”表示位移，可知两物体在t1到t2时间内有一次相遇，0-t4时间内两人的位移相等，在t4时刻两人相遇一次，初始时刻两人相遇一次，所以在时间内，甲、乙两人共相遇三次，故A错误； B．速度时间图像图线的交点表示速度相同，所以在t1、t3两个时刻速度均相同，故B错误； C．根据速度时间图象的斜率等于加速度，可知在时刻，甲、乙两人加速度不相同，故C错误； D．根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，则知0-t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（23-24高一上·山西忻州·期末）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和的面积分别为x1和x2。初始时，甲车在乙车前方x0处。下列说法正确的是（    ） A．T时刻前，甲一直在乙前方 B．T时刻，甲的加速度大于乙的加速度 C．若，则两车不会相遇 D．若，则两车相遇一次 【答案】BC 【详解】由图线可知：在T时间内，甲车前进了x2，乙车前进了x1+x2，此过程中乙车相对甲车的位移为x1； AD．若x1> x0，则T时刻前乙车已经超过甲车，T时刻后因为甲车的速度大于乙车，则甲车还会超过乙车，则两车相遇两次，选项AD错误； B．图像的斜率表示加速度，可知T时刻，甲的加速度大于乙的加速度，选项B正确； C．若x0=x1+x2，则x0＞x1；若x0+x2＞x1+x2，即x0＞x1，两车不会相遇，故C正确； 故选BC。 10．（23-24高一上·陕西咸阳·期末）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距。汽车A运动的图像如图乙所示，汽车B运动的图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动 B．汽车B在内的位移大小为 C．在时，两车相距最远，且最远距离为 D．在时，两车并排，之后A车超越B车 【答案】BD 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知汽车A做匀速直线运动，速度为 故A错误； B．根据图像可知，汽车B已经停下，则汽车B在内的位移大小等于内的位移大小，根据图像与横轴围成的面积表示位移可得 故B正确； C．在时，汽车B的速度仍大于汽车A速度，此时两车相距并不是最远，故C错误； D．当汽车B刚好停下，此时汽车A通过的位移为 则汽车A追上B车所用时间为 可知在时，两车并排，之后A车超越B车，故D正确。 故选BD。 11．（2024·陕西商洛·二模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（为位移，为时间），下列说法正确的是（　　） A．车的速度变化比车快 B．开始运动后车在前，后来车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中只能相遇一次 【答案】CD 【详解】AB．根据匀变速运动的位移公式 整理得 在图像中是直线，由此可得 ，，， 因为车的加速度大，车的速度变化快，车初速度大，但加速度小，故开始运动后车在前，后来车在前，故AB错误； C．当两车速度相同时，两车相距最远，由 得 两车相距最远距离为 故C正确； D．两车相遇有，即 解得 只有一解，相遇一次，故D正确。 故选CD。 12．（23-24高一上·陕西汉中·期末）一辆违规超载的货车以的速度在平直公路上行驶，经过一辆停在路边执勤的警车。后警车启动开始追赶货车，再过刚好追上，追赶过程中警车的速度随时间变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．警车加速过程加速度的大小为 B．追赶过程中两车间的距离一直减小 C．追赶过程中两车间最大距离为 D．警车从启动到追上货车过程中行驶的距离为 【答案】ACD 【详解】A．根据图像可知，警车加速过程加速度的大小为 故A正确； B．追赶过程中，一开始警车速度小于货车速度，两车间的距离先增大，当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大，之后警车速度大于货车速度，两车间的距离开始减小，故B错误； C．设警车启动后经过时间速度与货车速度相等，则有 则追赶过程中两车间最大距离为 故C正确； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知警车从启动到追上货车过程中行驶的距离为 故D正确。 故选ACD。 三、解答题 13．（23-24高一上·安徽黄山·期末）某人在一平直的公路上骑行，他突然发现在距离他前方的地方一辆出租车接上乘客准备启动离开，而乘客有物品遗落。于是他立即以的速度匀速行驶去追赶出租车并喊叫。出租车启动过程可以看成匀加速直线运动，其加速度为，当骑车人距离出租车距离在内，司机可以听到骑车人喊叫且能从后视镜看到骑车人，司机在确保符合行驶安全要求的情况下制动出租车，乘客取回物品。问：该乘客能否取回物品?请计算说明。 【答案】能，见解析 【详解】当出租车速度加到v=6m/s时，所需时间 出租车所运动的位移 骑车人的位移                                                                                 由于 因此乘客能取回物品。 14．（23-24高一上·辽宁·期末）老鼠正在距离洞穴处觅食，同时距离洞穴处的猫正准备抓捕老鼠。已知老鼠、猫在洞穴的同侧且老鼠、猫和洞穴在一条直线上，当猫以的加速度由静止开始做匀加速直线运动追老鼠的同时，老鼠刚好发现，经过一定反应时间后老鼠也由静止开始以的加速度做匀加速直线运动跑向洞穴。已知猫的最大速度，老鼠的最大速度，两者加速达到最大速度后均做匀速直线运动。 （1）求猫和老鼠各自由静止开始达到最大速度所需的时间； （2）若不考虑老鼠的反应时间及被抓住的情况，求老鼠由静止开始运动到逃回洞穴的时间； （3）若老鼠的反应时间，请计算说明猫能否在老鼠逃回洞穴前追上老鼠。 【答案】（1）2s，0.8s；（2）3s；（3）猫能在老鼠逃回洞前追上老鼠 【详解】（1）猫和老鼠各自做匀加速直线运动时，均有 因此猫达到最大速度所需的时间 老鼠达到最大速度所需的时间 （2）老鼠由静止开始运动到最大速度，有 老鼠匀速运动的位移 老鼠匀速运动的有 老鼠由静止开始运动到逃回洞穴共需的时间 解得 （3）猫由静止加速到最大速度的位移 猫匀速运动的位移 猫由静止开始运动到洞穴的时间 解得 由于 可知猫能在老鼠逃回洞前追上老鼠。 15．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，求： （1）甲车做匀速直线运动的速度大小和乙车的加速度大小； （2）图中x0的数值大小； （3）若乙车在t=0时刻以原运动形式与甲车同向运动，则在甲车追上乙车前两车间的最远距离。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据图像的斜率表示速度，可知甲车做匀速直线运动的速度大小为 乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，可知此时乙车的速度刚好减为0，从内，根据逆向思维可得 解得乙车的加速度大小为 （2）根据逆向思维可得 （3）若乙车在t=0时刻以原运动形式与甲车同向运动，则在甲车追上乙车前，当两车的速度相等时，两车相距最远，乙车的初速度为 则有 解得 则两车间的最远距离为 16．（23-24高一上·广东肇庆·期末）“辅助驾驶”可以在司机驾驶车辆的过程中提供辅助支持，使司机更轻松、更安全地驾驶车辆行驶在道路上。汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人。若某汽车在某路段速度大小为，刹车时的最大加速度为。（不计激光传播时间） （1）辅助驾驶系统启动，为了不撞上前方的车辆或行人，求激光雷达的探测范围至少为多少米； （2）若该汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以的速度匀速直线行驶，某时刻两车相距，为避免相撞，该车辅助驾驶系统启动，并以最大加速度刹车，求两车间的最小距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）辅助驾驶系统启动，汽车刹车时做匀减速直线运动，由 解得 （2）设从刹车到两车速度相等经历时间为，则 后方汽车的位移 前方汽车的位移 两车最小间距 解得 17．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，但只能维持这个速度，以后做的匀减速运动。设猎豹距离野兔x时开始攻击，野兔则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。求： （1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围； （2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围； （3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设野兔最大速度为，加速运动最大距离为；猎豹最大速度为，加速运动最大距离为，匀减速阶段的加速度 野兔做加速运动的加速度 野兔做加速运动的时间 猎豹做加速运动的加速度 猎豹做加速运动的时间 猎豹要在其加速阶段追上野兔，临界条件即为猎豹恰在最大速度时追上野兔，根据位移关系 解得 即猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围为 （2）设猎豹匀速运动的时间为t，由已知可得 根据与的关系可知，当猎豹进入匀速过程后，野兔将做匀速运动，猎豹要在其从最大速度减速前追上野兔，临界条件即为猎豹恰要开始减速时追上野兔，根据位移关系为 解得 故猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围为 （3）猎豹要追上野兔的临界条件是两者共速，设猎豹减速时间后两者共速，则有 解得 猎豹全程运动位移 野兔全程运动位移 故猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离为 代入数据解得 18．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求： （1）A处到球门线的距离； （2）A、B间的距离： （3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。 【答案】（1）；（2）15m；（3）两次，2s，6s 【详解】（1）有图像可知足球的加速度大小 则AC的距离 A处到球门线的距离 （2）有图像面积表示位移，可知乙从B到C的位移 A、B间的距离 （3）根据图像面积，乙球员加速时位移 设乙球员与足球在运动过程中t秒相遇，根据位移关系 解得 ， 故乙球员与足球在运动过程中有两次相遇，分别是2s和6s。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$