11.3用反比例函数解决问题学案2023-2024学年苏科版数学八年级下册

11.3　用反比例函数解决问题 学习目标： 1.能用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 3.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数 量关系的一种数学模型. 学习重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型. 学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系. 学习过程： 1、 引入： 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，常见的与实际相关的反比例函数有： (1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例函数关系； (2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例函数关系； (3)工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例函数关系； (4)总价一定时，单价与商品的件数成反比例函数关系． 二、探究新知： 例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文， （1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 例2．某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方形蓄水池. （1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？ （3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（精确到0.01） 例3．如图，为了预防新冠病毒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 (mg)与时间 (min)成正比例，药物燃烧完后，与成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，与的关系式为 ； （2）药物燃烧完后，与的关系式为 ； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 min后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 例4、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． (1)从运输开始，每天运输的货物吨数n与运输天数t之间满足怎样的函数表达式？ (2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，结果推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数． 三、课堂小结： 四、课堂检测： 1、面积为2的△ABC中,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致为( ) 2、有一个面积为60的梯形，其上底长是下底长的．若下底长为x，高为y，则y与x之间的函数表达式为_______． 3、已知美国的一种新型汽车可装汽油500 L，设该汽车每小时的用油量为x L． (1)用油时间y(h)与每小时的用油量x(L)之间的函数关系可以表示为_______； （2）若汽车每小时的用油量为25 L，则这些油可用的时间为_______； (3)如果要使汽车连续行驶50 h不需供油，那么每小时用油量的范围是_______． 4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 5、已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是y cm，宽是5cm，高是xcm. （1）写出用高表示长的函数关系式； （2）求x的取值范围 （3）当x=3时，求y的值. 6、已知甲、乙两站的路程是312km，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为xkm/h，所需时间为yh． （1）试写出y关于x的函数关系式； （2）全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4 h，列车提速后，速度提高了26 km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？ 7、设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)，已知面积为一常数，y关于x的函数图象过点(3,4). ⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积. ⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$