11.2反比例函数的图像和性质（2） 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

11.2　反比例函数的图像与性质（2） 学习目标： 1、会用待定系数法确定反比例函数解析式； 2、能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法． 学习重点：分析并掌握反比例函数的性质． 学习难点：理解反比例函数的性质．会利用图像比较大小以及求取值范围 学习过程： 1、 复习： 二、例题讲解： 例1：例1、已知反比例函数的图像经过点A（2，－2）． （1）求k的值； （2）函数的图像在哪几个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ （3）点B（，－8）、C（－3，2）在该函数的图像上吗？ 画出简图，结合图像思考：当－2 ≤ x ≤－1时，求y的取值范围. 当1＜ x ≤ 2时，求y的取值范围. 当-1＜ x ≤ 2 且x≠0时，求y的取值范围. 例2、 已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数的图像上，则y1与y2的大小关系是y1_____y2.（填“＞”“＜”或“＝”） 变式1：已知反比例函数，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图像上 若0＜x1＜x2，则y1_____y2.（填“＞”“＜”或“＝”） 若x1＜x2＜0，则y1_____y2.（填“＞”“＜”或“＝”） 若x1＜0＜x2，则y1_____y2.（填“＞”“＜”或“＝”） 思考：若x1＜x2，则比较y1与y2的大小 变式2：已知反比例函数，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图像上 若0＜x1＜x2，则y1_____y2.（填“＞”“＜”或“＝”） 若x1＜x2＜0，则y1_____y2.（填“＞”“＜”或“＝”） 若x1＜0＜x2，则y1_____y2.（填“＞”“＜”或“＝”） 例3、已知正比例函数与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）. （1） 求正比例函数及反比例函数的解析式； （2） 在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图像， （3） 根据图像直接写出点B的坐标及不等式的解集. 练一练：已知反比例函数与一次函数的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点． （1） 求反比例函数的解析式； （2） 求n的值； （3） 求一次函数的解析式． （4）利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2? 三、课堂小结：数形结合、跨象限要画图 四、课堂检测： 1、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ） A.、异号 B.、同号 C.>0，<0 D.<0，>0 2、已知k1<0<k2，则函数和y＝的图像大致是（ ） 3、已知直线与双曲线的一个交点坐标为（3,4），则它们的另一个交点坐标是（ ） A.（-3，4） B.（-4，-3） C.（-3，-4） D.（4，3） 4、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图像上的两点，若x1＜0＜x2，则有（ ） A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0 5、在函数（a为常数）的图像上有三点（-1，y1），（-，y2）,（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ） A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y2 6、在函数的图像中是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有_______个. 7、已知反比例函数y＝，当m_______时，其图像在第二、四象限内；当m_______时，其图像在每个象限内，y随x的增大而减小． 8、已知反比例函数y＝的图像在第一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x的图像经过第二、四象限，则k的整数值为_______． 9、已知函数． (1)当m=_______时，它是正比例函数 (2)当m=_____时，它是反比例函数，图像在第____象限，在每个象限内，y随x的增大_ ； (3)利用图像，当≤x≤2时，反比例函数y的取值范围是__________． 10、如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4． （1）求k值； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； 11、如图，直线与双曲线交于A（2，n），B（m，1）两点，与y轴交于点D． （1）求k，n的值； （2）在y轴上有一点C，满足S△AOC＝S△AOB，求点C的坐标； （3）请直接写出的解集． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$