11.2反比例函数的图像和性质（1）学案2023-2024学年苏科版数学八年级下册

11.2反比例函数的图象与性质(1) 学习目标: 1、了解反比例函数图象的形状特征.2、会画反比例函数的图象. 3、经历探索反比例函数性质的过程掌握反比例函数的性质,会用反比例函数的性质,处理简单的实际问题. 学习重点:作反比例函数的图象. 学习难点:理解反比例函数的性质. 学习过程: 一、复习: 1、画函数图象的一般步骤:① ② ③ 。 2、(1)一次函数y=kx+b的图像是 (2)当k>0时,y随x的增大而 ;当k<0时,y随x的增大而 3、反比例函数的定义及表达形式: 二、新知探究: 画反比例函数,的图象,并探究 列表 描点、连线 归纳: ①一般地,反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图像是 ; ②是轴对称图形,对称轴是 ,又是中心对称图形,对称中心是 ③当k>0时,双曲线的两支在 象限,在每个象限内,y随x的增大而 ; 当k<0时,双曲线的两支在 象限,在每个象限内,y随x的增大而 ; 3、 例题讲解:(过点代入,点点积相等) 例1、反比例函数y=的图像经过点(-2,3),求k的值; 变式:已知A(-3,n),C(3n-6,2)是反比例函数图像上的两点,求k的值; 例2、一次函数y=﹣x+m与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(2,n) (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求 AOB的面积; 四、课堂检测: 1.若反比例函数的图象经过点,那么这个函数是( ) A. B. C. D. 2.反比例函数(为常数,)的图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四角限 D.第三、四象限 3.正比例函数与反比例函数在同一坐标系的大致图象为( ) 4.如图,正方形的边长为,反比例函数的图象过点,则的值是( ) A. B. C. D. 第5题 第7题 第8题 5.如图,某反比例函数的图像过点, 则此反比例函数表达式为_ 6.已知反比例函数的图象经过点和, 则的值为 。 7.如图,B(5,-5),C(7,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为_. 8.如图,在平面直角坐标系中,RtABO的边AO在x轴上,且AO=2.一个反比例函数y=的图象经过点B.若该函数图象上的点P(不与点B重合)到原点的距离等于BO,则点P的坐标为_. 9.已知点在双曲线上,点在直线上,则的值为_. 10.设某一直角三角形的面积为,两条直角边的长分别为,. (1)写出与的函数关系式; (2)画出该函数的草图; (3)①当时,的值; ②等于多少时,�该直角三角形是等腰直角三角形? 11、如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A﹙−2,−4﹚、C﹙4,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)连接OA、OC,求 AOC的面积; 12、如图,已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A(a,3),与x轴交于点B,与y轴交于点C. (1)求该反比例函数的表达式; (2)若点M在x轴上,且S ABM=10.5,求点M的坐标. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$