第4章 三角形课时作业-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学课时分层作业(北师大版)

第四章 ! 三角形 第 #4 课时 ! 认识三角形" ! # 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! * 分"如图%图中以 *+ 为边的三角形的个数共 有 ! 3 " !!! !!!!! !!!!! !! +, 个 -," 个 .,# 个 /,$ 个 #! ! * 分"下列关于三角形分类正确的是!整个大方 框表示全体三角形" ! 3 " 三边都 不相等 的三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 直角 三角形 + !! ! 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 - ! ! 锐角三角形 钝角三角形 其他三角形 . !! ! 直角三角形 斜三角形 正三角形 / %! ! * 分"在 / *+- 中% , -1#*: % , * 与 , + 的度 数比是 !;" %则 , + 的度数 ! " " +,#*: -,%*: .,!**: /,!"*: # 3 '! ! % 分"根据下列已知条件$ # 最小内角是 "*: & $ 最大内角是 !**: & % 最大内角是 (): & & 三个内 角都是 &*: & ( 有两个内角都是 (*:! 其中能确定 三角形形状分类的是 !"$&'! ! !填序号" (! ! % 分"满足下列条件的 / *+- 是锐角三角形/ 直角三角形还是钝角三角形' !" , *1#*: % , +1'%: & ! " " , *0 , +1#*: % , +0 , -1#*: & ! # " , *1 ! " , +1 ! & , -! 解!" ! # / , /)!*1:. , +. , *)2(: & 0 / +*/ 是锐角三角形$ " # #由题意得 , *) , /+%1: & 0 , +. , /)-1: &即 , +) , /+-1: & 由 , ++ , *+ , /)!*1: 得 , /+-1:+ , /+%1:+ , /)!*1: & 0 , /)%1: & , +)41: & 0 / +*/ 是直角三角形$ " % #由题意得 , *)# , + & , /)- , + & 0 , ++ , *+ , /)4 , +)!*1: & 0 , +)#1: & 0 , /)!#1: & 0 / +*/ 是钝角三角形 " $ 3 -! ! $* 分"问题情景$如图 ! % / *+- 中%有一块直角 三角板 03= 放置在 / *+- 上! 0 点在 / *+- 内"%使三角板 03= 的两条直角边 03 % 0= 恰 好分别经过点 + 和点 -! 试问 , *+0 与 , *-0 是否存在某种确定的数量关系' !"特殊探究!若 , *1%*: %则 , *+-2 , *-+1 ! !%1 ! 度% , 0+-2 , 0-+1 ! 41 ! 度% , *+02 , *-01 ! '1 ! 度& ! " "类比探索!请探究 , *+02 , *-0 与 , * 的关系& ! # "类比延伸!如图 " %改变直角三角板 03= 的 位置&使 0 点在 / *+- 外%三角板 03= 的两 条直角边 03 % 0= 仍然分别经过点 + 和点 - %! " "中的结论是否仍然成立' 若不成立%请 直接写出你的结论 ! 解!" # #结论! , +*-+ , +/-)41:. , +" 证明! /41:+ " , +*-+ , +/- # + , +)!*1: & 0 , +*-+ , +/-+ , +) 41: & 0 , +*-+ , +/-)41:. , + $ " % #不成立$存在 , +/-. , +*-)41:. , +" 理由!在 / +*/ 中& , +*/+ , +/*)!*1:. , + & / , 1-9)41: & 0 , -*/+ , -/*)41: & 0 " , +*/+ , +/* # . " , -*/+ , -/* # )!*1:. , +.41: & 即 , +*/+ , +/-+ , -/*. , +*-. , +*/. , -/*) 41:. , + & 0 , +/-. , +*-)41:. , +" '附加题( 2! ! "* 分"如图所示%第 ! 个图中有 ! 个三角形%第 " 个图中共有 % 个三角形%第 # 个图中共有 ) 个三角 形%依此类推%则第 & 个图中共有三角形 ! #! ! 个 ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " )" 第 %1 课时 ! 认识三角形" # # 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! * 分"在课堂上%老师在黑板上画出了如图所示 的三个三角形%让同学们根据它们的边长进行分 类%其中搭配错误的是 ! & " !!! !!!!! !!!!! !! +, # 不等边三角形 -, $ 等腰三角形 ., % 等边三角形 /, $% 等边三角形 #! ! * 分"下列长度的三条线段%能组成三角形的是 ! 3 " +,$75 % 75 % )75 -,(75 % (75 % !%75 .,%75 % 75 % !*75 /,&75 % '75 % !$75 %! ! * 分"已知三角形两边的长分别是 # 和 ' %则此 三角形第三边的长可能是 ! " " +,! -," .,( /,!! # 3 '! ! % 分"如图%长度为 !*5 的木条%从两边各截取 长度为 #5 的木条%若得到的三根木条能组成三 角形%则 # 可以取的值为 ! " " +,"5 -, % " 5 .,#5 /,&5 (! ! % 分"把长 !$75 的铁丝截成三段%围成三边都 不相等的三角形%且使三边长均为整数%那么 ! $ " +, 只有一种截法 -, 两种截法 ., 三种截法 /, 四种截法 $ 3 -! ! "* 分"用一条长为 #%75 的细绳围成一个等腰 三角形 ! !"如果腰长是底边长的 # 倍%那么各边的长分别 是多少' ! " "能围成有一边长为 '75 的等腰三角形吗' 解!" ! #设底边长 !86 &则腰长为 %!86 & 由 %!+%!+!)%( &得 !)( & 0 等腰三角形的各边长分别为 (86 & !(86 & !(86" " # #若底边长为 286 &则腰长为 ! # " %(.2 # )!' " 86 #&此种 情况成立$若腰长为 286 &则底边长为 %(.2,#) #! " 86 #& /2+2 & #! & 0 此种情况不成立&综上&能围成有 一边长为 286 的等腰三角形 " 2! ! "* 分"已知 " %% & 是 / *+- 的三边长% "1$ % 1 & %设三角形的周长是 #! !"直接写出 & 及 # 的取值范围& ! " "若 # 是小于 !( 的偶数% # 求 & 的长& $ 判断 / *+- 的形状 ! 解!" ! # /#)' & $)- & 0# & % & !1" 故周长 ! 的范围为 !# & ! & #1 $ " # # # / 周长为小于 !* 的偶数& 0!)!- 或 !)!'" 当 !)!- 时& %)- $当 !)!' 时& %)' $ " 当 %)- 时& $)% & / +*/ 为等腰三角形$ 当 %)' 时& #)% & / +*/ 为等腰三角形 " 综上& / +*/ 是等腰三角形 " '附加题( *! ! "* 分"已知 " %% & 为 / *+- 的三边长& !" % % & 满足! %0" " " 2 % &0# % 1* %且 " 为方程 % " 0$ % 1" 的解%求出该三角形的周长%并判断 / *+- 的形状& ! " "若 "1% % 1" %且 & 为整数%求 / *+- 的周长 的最大值和最小值 ! 解!" ! # / " $.# # # + % %.% % )1 & 0$.#)1 & %.%)1 & 解得 $)# & %)% & /# 为方程 % #.' % )# 的解& 0#.')9# & 解得 #)- 或 # & /# & $ & % 为 / +*/ 的三边长& $+% & - & 0#)- 不合题意舍去& 0#)# & 0 / +*/ 的周长为 #+#+%)2 & 0 / +*/ 是等腰三角形 " " # # /#)( & $)# & % 为整数& 0(.# & % & #+( & 0% 的最小值为 ' & % 的最大值为 - & 0 / +*/ 的周长的最大值 )(+#+-)!% &最小值 )(+#+ ')!! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " *# 第 %! 课时 ! 认识三角形" % # 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! * 分"如图%在 / *+- 中有四条线段 .8 % +8 % 89 % 9/ %其中有一条线段是 / *+- 的中线%则该线段是 ! 3 " !!! !!!!! !!!!! !! +, 线段 .8 -, 线段 +8 ., 线段 89 /, 线段 9/ #! ! * 分"三角形一边上的中线把原三角形分成两个 ! 3 " +, 形状相同的三角形 -, 面积相等的三角形 ., 直角三角形 /, 周长相等的三角形 %! ! * 分"如图%点 7 是 / *+- 的重心%连接 +7 % -7 并延长分别交 *- % *+ 于点 8 %点 9 %则下列 说法中一定正确的是 ! & " +, , *+81 , -+8 -,+71-7 ., , *8+1)*: /,*91+9 第 # 题图 !!! 第 $ 题图 '! ! * 分"如图%在 / *+- 中% , +1&': % , -1##: % *. 是 / *+- 的角平分线%则 , -*. 的度数为 ! $ " +,$*: -,$%: .,(*: /,(%: # 3 (! ! !$ 分"如图% , .*81 , 8*9 % , +*.1 , -*9 %则下列结论$ # *. 平分 , +*9 & $ *8 平分 , .*9 & % *9 平 分 , 8*- & & *8 平分 , +*- %正确的有 !"&! !填序号" ! -! ! $ 分"在 / *+- 中% *-1"+- % +- 边上的中线 *. 把 / *+- 的周长分成 &* 和 $* 两部分%则 *-1 ! '* ! % *+1 ! #* ! ! $ 3 2! ! & 分"如图%在 / *+- 中% , *1&%: % , +1'*: % , *-+ 的平分线交 *+ 于点 . % .8 . +- 交 *- 于点 8 %求 , +.- 和 , 8.- 的度数 ! 解! / , ++ , *+ , +/*)!*1: & , +)-(: & , *)21: & 0 , +/*)!*1:.-(:.21:)'(: & //0 平分 , +/* & 0 , */0) ! # , +/*) ! # ,'(:)##"(:" 又 /02 . */ & 0 , 20/) , */0) ##"(:" 又 / , *+ , *0/+ , */0)!*1: & 0 , *0/) !*1:.21:.##"(:)*2"(:" *! ! & 分"如图%在 / *+- 中%点 . % 8 % 9 分别是线段 +- % *. % -8 的中点%且 , / *+- 1$75 " %求 , / +89 ! 解! /2 是 +0 的中点& 0, / *20 ) ! # , / +*0 & , / /20 ) ! # , / +/0 & 0, / *2/ ), / *20 +, / /20 ) ! # " , / +*0 + , / +/0 # ) ! # , / +*/ & 又 /3 是 /2 的中点& 0, / *23 ) ! # , / *2/ ) ! ' , / +*/ )!86 # " '附加题( 4! ! "* 分"小明先在电脑上画 , 9*8 %再在 *9 % *8 上分别取一点 + % - %连接 +- %作 , -+9 和 , +-8 的平分线交于点 0 %如图%小明使射线 *8 % *9 不 动%分别拖动点 + 和点 - %保持 +0 和 -0 分别是 , -+9 和 , +-8 的平分线%结果发现 , 0 的度 数不变%你能说明理由吗' 解!如题图& / , !+ , #+ , +)!*1: & 0 , !+ , #)!*1:. , +" / , !+ , /*3)!*1: & , #+ , */2)!*1: & 0 , /*3 + , */2 + , !+ , #)%-1: & 0 , /*3+ , */2)%-1:. " , !+ , # # )%-1:. " !*1:. , + # )!*1:+ , +" /*- 和 /- 分别是 , /*3 和 , */2 的平分线& 0 , %) ! # , /*3 & , ') ! # , */2" 0 , %+ , ') ! # " , /*3+ , */2 # ) ! # " !*1:+ , + # ) 41:+ ! # , + & 又 / , %+ , '+ , -)!*1: & 0 , -)!*1:. " , %+ , ' # )!*1:. " 41:+ ! # , + # )41:. ! # , +" 又 / , + 的度数不变& 0 , - 的度数不变 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " !# 第 %# 课时 ! 认识三角形" ' # 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! * 分"如图% *- - +- % -. - *+ % .8 - +- %垂足分 别为 - % . % 8! 则下列说法不正确的是 ! " " !!! !!!!! !!!!! !! +,*- 是 / *+- 的高 -,.8 是 / +-. 的高 .,.8 是 / *+8 的高 /,*. 是 / *-. 的高 #! ! * 分"如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点%那么这个三角形是 ! " " +, 锐角三角形 -, 钝角三角形 ., 直角三角形 /, 都有可能 %! ! * 分"如图%过 / *+- 的顶点 * %作 +- 边上的 高%以下作法正确的是 ! $ " + - . / # 3 '! ! % 分"如图%在 / *+- 中% *. % -8 是 / *+- 的 两条高% +-1%75 % *.1# % -81$75! 则 *+ 的 长为 ! & " +,&75 -, "* # 75 ., !" % 75 /, !% $ 75 第 $ 题图 !!! 第 % 题图 (! ! % "如图% / *+- 的面积是 #&75 " % +.1$75 % .-1(75 %则阴影部分的面积是 ! !# ! 75 " ! -! ! % 分"如图%在 / *+- 中% *. % *8 分别是边 -+ 上的中线和高% *81&75 % , / *+. 1!"75 " %则 +-1 ! * ! 75! $ 3 2! ! "% 分"如图%在 / *+- 中% , +1#$: % , *-+1 !*$: % *. 是 +- 边上的高% *8 是 , +*- 的平分 线%求 , .*8 的度数 ! 解!在 / +*/ 中& , *)%': & , +/*)!1': & 0 , *+/)!*1:.%':.!1':)'#: & /+2 是 , *+/ 的平分线& 0 , 2+/) ! # ,'#:)#!: & 0 , +2/)!*1:.#!:.!1':)((: & /+0 是高& 0 , 0+2)41:.((:)%(:" '附加题( *! ! "* 分"在 / *+- 中% *. 为 +- 边上的高%若 , +1 $*: % , -*.1#*: %求 , +*- 的度数 ! 解!分为两种情况! # 如答图 ! &因为 +0 为 */ 边上的高&所以 , +0*)41:" 因为 , *)'1: &所以 , *+0)(1:" 因为 , /+0)%1: &所以 , *+/) , *+0+ , /+0)(1:+ %1:)*1:" " 如答图 # &因为 +0 为 */ 边上的高&所以 , +0*)41: & 因为 , *)'1: &所以 , *+0)(1:" 因为 , /+0)%1: &所以 , *+/) , *+0. , /+0)(1:. %1:)#1:" 综上所述& , *+/ 的度数为 *1: 或 #1: " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "# 第 %% 课时 ! 图形的全等 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! * 分"下列各选项中的两个图形属于全等形的是 ! $ " !!! !!!!! !!!!! !! + - . / #! ! * 分"下图中全等的三角形是 ! & " +, # 和 $ -, $ 和 & ., $ 和 % /, # 和 % %! ! * 分"下列语句$ # 面积相等的两个三角形全 等& $ 两个等边三角形一定是全等图形& % 如果 两个三角形全等%它们的形状和大小一定都相 同& & 边数相同的图形一定能互相重合 ! 其中错 误的说法有 ! 3 " +,$ 个 -,# 个 .," 个 /,! 个 # 3 '! ! % 分"下列说法正确的个数是 ! & " # 三角形的三条高交于同一点& $ 一个角的补角 比这个角的余角大 )*: & % 垂直于同一条直线的 两条直线互相垂直& & 两直线相交%同位角相等& ( 面积相等的两个正方形是全等图形& ) 已知两 边及一角不能唯一作出三角形 ! +,! 个 -," 个 .,# 个 /,$ 个 (! ! % 分"如图%在网格图中%若 / 3=0 0/ 38; % 则点 ; 的位置应在 ! & " +, 点 * 处 -, 点 + 处 ., 点 - 处 /, 点 . 处 $ 3 -! ! "* 分"如图% / *+- 0/ .89 % -. 平分 , +-* % 若 , *1#*: % , -/91((: %求 , 8 的度数 ! 解! //0 平分 , */+ & 0 , +/0) , */0) ! # , */+ & / / +*/ 0/ 023 & 0 , 0) , +)%1: & / , /43) , 0+ , */0 & 0 , */0) , /43. , 0)(*: & 0 , */+)!!-: & 0 , *)!*1:.%1:.!!-:)%': & / / +*/ 0/ 023 & 0 , 2) , *)%':" 2! ! "* 分"如图% + % - % . 三点在同一条直线上% , +1 , .1)*: % / *+- 0/ -.8 % *+1% % +-1!" % -81!#! !"求 / *+- 的周长& ! " "求 / *-8 的面积 ! 解!" ! # / / +*/ 0 / /02 & 0+/) /2)!% & 0 / +*/ 的周长 )+*+*/++/)(+!#+!%)%1" " # # / / +*/ 0/ /02 & 0+/)/2)!% & , +/*) , /20 & / , 0)41: & 0 , /20+ , 0/2)41: & 0 , +/*+ , 0/2)41: & 0 , +/2)41: & 0 / +/2 的面积 ) ! # ,!%,!%) !-4 # " '附加题( *! ! "* 分"如图%在 / *+- 中% , *-+1)*: % *-1!" % +-1 !& %点 0 从 * 点出发沿 * 1 - 1 + 路径向终点运动%终点为 + 点&点 ; 从 + 点出发沿 + 1 - 1 * 路径向终点运 动%终点为 * 点 ! 点 0 和 ; 分别以 " 和 & 的运动速 度同时开始运动%两点都要到相应的终点时才能停 止运动%在某时刻%分别过点 0 和点 ; 作 08 - : 于 点 8 % ;9 - : 于点 9! 若要 / 08- 与 / ;9- 全等% 则点 0 的运动时间为 ! ! 或2 # 或 !# ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! ## 第 %' 课时 ! 探索三角形全等的条件" ! # 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! % 分"图中是全等的三角形是 ! 3 " !!! !!!!! !!!!! !! +, 甲和乙 -, 乙和丁 ., 甲和丙 /, 甲和丁 #! ! % 分"下列命题不正确的是 ! 3 " +, 成轴对称的两个三角形一定是全等三角形 -, 周长相等的两个三角形一定是全等三角形 ., 边长相等的两个等边三角形一定是全等三角形 /, 面积相等的两个等边三角形一定是全等三角形 %! ! % 分"在实际生活中%我们经常利用一些几何图 形的稳定性或不稳定性%下列实物图中利用了稳 定性的是 ! " " !! + !! !! - ! ! !! . ! ! !!! / '! ! % 分"如图% *+1*- % .+1.- 则直接由) ,,, * 可以判定 ! $ " +, / *+. 0/ *-. -, / *+8 0/ *-8 ., / 8+. 0/ 8-. /, 以上答案都不对 # 3 (! ! * 分"如图% *.1+- % *81-9 % 8 % 9 是 .+ 上 两点% +81.9 % , *8+1!**: % , *.+1#*: %则 , +9- 的度数为 ! & " +,#*: -,&*: .,'*: /,(*: 第 % 题图 !!! 第 & 题图 -! ! * 分"如图% *-19. % +-18. %要利用) DDD *来 判定 / *+- 和 / 98. 全等时%下面的 $ 个条件中$ # *819+ & $ *+198 & % *81+8 & & +91+8 % 可利用的是 ! $ " +, # 或 $ -, $ 或 % ., # 或 % /, # 或 & 2! ! * 分"如图%在 / *.- 和 / +-8 中% *-1+- % *.1+8 % -. 1-8 % , *-81%%: % , +-. 1 !%%: % *. 与 +8 相交于点 0 %则 , +0. 的度数为 ! " " +,!!*: -,!"%: .,!#*: /,!%*: 第 ' 题图 !!! 第 ( 题图 *! ! !* 分"如图%已知 *.1+- % *+1-. % , -1 $*: %则 , *1 ! '1: ! ! $ 3 4! ! "* 分"如图% - % 8 分别为 / *+. 的边 +. % *+ 上的 点%且 *81*. % -8 1-. % , . 1'*: % , 8-.1!%*: %求 , + 的度数 ! 解!如答图&连接 +/" 在 / +2/ 和 / +0/ 中& +2)+0 & +/)+/ & /2)/0 2 3 4 & 0 / +2/ 0/ +0/ " >>> #& 0 , +2/) , 0)21: & 0 , *2/)!*1:. , +2/)!!1:" / , 2/0)!(1: & 0 , */2)!*1:. , 2/0)%1: & 0 , *)!*1:. , *2/. , */2)'1:" !1! ! "* 分"工人师傅要检查人字梁的 , + 和 , - 是 否相等%但他手边没有量角器%只有一个卷尺 ! 他通过如下操作$如图% # 分别在 +* 和 -* 上 取 +81-/ & $ 在 +- 上取 +.1-9 & % 测量出 .8 的长为 " 米% 9/ 的长为 % 米 ! 若 "1% %则说 明 , + 和 , - 是相等的 ! 工人师傅的操作是否合 理' 请说明理由 ! 解!工人师傅的操作合理 " 理由如下! 在 / *02 和 / /34 中& *2)/4 & *0)/3 & 02)34 2 3 4 & 0 / *02 0/ /34 " >>> #& 0 , *) , /" '附加题( !!! ! "* 分"我们把顶点在小正方形 顶点上的三角形叫做格点三角 形%在如图所示的方格纸中%除 了格点三角形 *+- 外%可画出 与 / *+- 全等的格点三角形共有 ! !( ! 个 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! $# 第 %( 课时 ! 探索三角形全等的条件" # # 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! * 分"下列选项中能判定 / *+- 0/ .89 的是 ! & " !!! !!!!! !!!!! !! +,*+1.8 % +-189 % , *1 , . -,*+1.8 % +-189 % , -1 , 8 ., , *1 , . % *+189 % , +1 , 8 /, , *1 , . % *+1.8 % , +1 , 8 #! ! * 分"根据图中所给的条件%能够判定三角形全 等的是 ! & " +, !"和! " " -, ! " "和! $ " ., !"和! # " /, ! # "和! $ " %! ! * 分"某风景区改建中%需测量湖两岸游船码头 * % + 间的距离%于是工作人员在岸边 *+ 的垂线 *9 上取两点 8 % . %使 8.1*8! 再过 . 点作 *9 的垂线 7. %并在 7. 上找一点 - %使 + % 8 % - 在同 一直线上%这时测得 -. 的长就是 * % + 间的距 离 ! 请说明理由 ! 解! /+* - +0 & /0 - +0 & 0 , +) , /02)41:" 在 / +*2 和 / 0/2 中& , +2*) , 02/ & +2)02 & , +) , /02 2 3 4 & 所以 / +*2 0/ 0/2 " $>$ #&所以 +*)0/" # 3 '! ! !% 分"如图%在四边形 *+-. 中% *+ . .- % , .*+ 的平分线交 +- 于点 8 % .8 - *8 %若 *.1 !" % +-1( %则四边形 *+-. 的周长为 ! $ " 第 $ 题图 !!! 第 % 题图 +,#" -,"* .,!& /,"( (! ! % 分" ! 如图% *+ - -. %且 *+1-. % -8 - *. % +9 - *. %垂足分别为 8 % 9 %若 +91# % -81% % *81 % " %则 89 的长为 ! $ " +, % " -, ! " .," /,# $ 3 -! ! "* 分"如图%在四边形 *+-. 中%已知 *+ . -. %连接 +. % *8 - *+ 交 +. 于点 8 % -9 - -. 交 +. 于点 9 % .81+9 %求证$ / *+8 0/ -.9! 解!证明! /*3)02 & 0*3+23)02+23 &即 *2)03 & /+2 - +* & /3 - /0 & 0 , *+2) , 0/3)41: & 又 /+* . /0 & 0 , +*0) , /0* & 在 / +*2 和 / /03 中& , *+2) , 0/3 & , +*0) , /0* & *2)03 2 3 4 & 0 / +*2 0/ /03 " $$> # " 2! ! "* 分"如图%点 * % - % + % . 在同一条直线上% +8 . .9 % , *1 , 9 % *+19.! !"求证$ *819- & ! " "若 , *-91!%': % , 8+*1 $%: %求 , * 的度数 ! " ! #证明! /*2 . 03 & 0 , +*2) , 0 & 在 / +*2 和 / 30/ 中& / , +) , 3 & +*)30 & , +*2) , 0 2 3 4 & 0 / +*2 0/ 30/ " $>$ #& 0+2)3/" " # #解!由" ! #知 , +*2) , 0 & / , 2*+)'(: & 0 , 0)'(: & / , +/3 是 / /03 的一个外角& 0 , 3) , +/3. , 0)!(2:.'(:)!!#: & / , +) , 3 & 0 , +)!!#:" '附加题( *! ! "* 分"如图%在四边形 *+-. 中% , *1)*: %连接 +. % *.1$ % +. - -. % , *.+1 , -! 若 0 是 +- 边上一动点%则 .0 长的最小 值为 ! ' ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! %# 第 %- 课时 ! 探索三角形全等的条件" % # 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! " 分"下列各图中% " %% & 为三角形的边长%则甲/ 乙/丙三个三角形和 / *+- 全等的是 ! 3 " !!! !!!!! !!!!! !! +, 甲和乙 -, 乙和丙 ., 甲和丙 /, 只有丙 #! ! " 分"如图% *+1.+ % +-1+8 %欲说明 / *+8 0 / .+- %则可添加的条件是 ! & " +, , *+81 , .+8 -, , *1 , . ., , 81 , - /, , *+.1 , -+8 第 " 题图 !!! 第 # 题图 %! ! " 分"如图% 7*17+ % 7-17. % , 71&*: % , -1 #%: %则 , .*7 的度数是 ! 3 " +,#%: -,(%: .,)%: /,'*: # 3 '! ! ( 分"如图% 7+ 平分 , *7- % . % 8 % 9 分别是射 线 7* %射线 7+ %射线 7- 上的点% . % 8 % 9 与 7 点都不重合%连接 8. % 89! 若添加下列条件中的 某一个%就能使 / .78 0/ 978! 你认为要添加 的那个条件是 ! & " +,7.178 -,78179 ., , 7.81 , 78. /, , 7.81 , 798 第 $ 题图 !!! 第 % 题图 (! ! ( 分"如图%在 / 0+- 中% . 为 0+ 上一点% 0.1 0- %延长 0- 到点 * %使得 0*10+ %连接 *. 交 +- 于点 7 %连接 07 %则图中全等三角形共有 ! & " +,! 对 -," 对 .,# 对 /,$ 对 $ 3 -! ! "( 分"如图%在 / *+- 中% . 是 +- 的中点%过点 . 的直线 /9 交 *- 于点 9 %交 *- 的平行线 +/ 于点 / % .8 - .9 %交 *+ 于点 8 %连接 8/ % 89! !"试说明$ +/1-9! ! " "请你判断 +82-9 与 89 的大 小%并说明理由 ! 解!" ! # /*4 . +/ & 0 , 0*4) , 0/3" /0 为 */ 的中点& 0*0)/0" 在 / *40 和 / /30 中& , 0*4) , 0/3 & *0)/0 & , *04) , /03 2 3 4 & 0 / *40 0/ /30 " $>$ #& 0*4)/3" " # # *2+/3 # 23" 理由如下! 由" ! #知 / *40 0/ /30 & *4)/3 & 040)30" /02 - 03 &即 02 - 43 & 0 , 204) , 203)41:" 在 / 240 和 / 230 中& 40)30 & , 204) , 203 & 20)20 2 3 4 & 0 / 240 0/ 230 " >$> #& 024)23" 在 / 2*4 中& *2+*4 # 24 & 0*2+/3 # 23" '附加题( 2! ! "* 分"如图%在 / *+- 中% *. % -8 分别是边 +- % *+ 上的高% *. 与 -8 交于点 9 %连接 +9 %延长 *. 到点 / %使 */1+- %连接 +/ %若 -91*+! !"试判断 +/ 与 9+ 之间的数量 关系%并说明理由& ! " "求 , 9+/ 的度数 ! 解!" ! # *4)3*" 理由如下! /+0 & /2 分别是边 */ & +* 上的高& 0 , *+0+ , +32) , */3+ , /30)41: & 又 / , +32) , /30 & 0 , *+0) , */3" 在 / +*4 和 / /3* 中& +4)/* & , *+4) , 3/* & +*)/3 2 3 4 & 0 / +*4 0/ /3* " >$> #& 0*4)3*" " # #由" ! #知 / +*4 0/ /3* & 0 , 4) , 3*0" / , 4+ , 0*4)41: & 0 , 3*4) , 3*0+ , 0*4) , 4+ , 0*4)41: & 即 , 3*4 的度数为 41: " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " &# 第 %2 课时 ! 用尺规作三角形 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! ( 分"根据已知条件作符合条件的三角形%在作 图过程中主要依据是 ! " " !!! !!!!! !!!!! !! +, 用尺规作一条线段等于已知线段 -, 用尺规作一个角等于已知角 ., 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角 等于已知角 /, 不能确定 #! ! ( 分"如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角 的示意图%说明的依据是 ! 3 " +,D+D -,DDD .,++D /,+D+ %! ! ( 分"利用尺规作图%根据下列条件作三角形%画 出的三角形不是唯一的是 ! 3 " +, 已知三条边 -, 已知三个角 ., 已知两角和夹边 /, 已知两边和夹角 '! ! ( 分"如图所示%过点 0 画直线 " 的平行线 % 的 作法的依据是 ! & " +, 两直线平行%同位角相等 -, 同位角相等%两直线平行 ., 两直线平行%内错角相等 /, 内错角相等%两直线平行 (! ! ( 分"根据下列已知条件%能画出唯一三角形 *+- 的是 ! 3 " +,*+1# % +-1$ % *-1( -, , *1&*: % , +1$%: % *+1$ .,*+1# % +-1" % , *1#*: /, , -1)*: % *+1& # 3 -! ! !% 分"如图所示%已知线段 " %用尺规作出 / *+- %使 *+1" % +-1*-1""! 作法$!"作一条线段 *+1 ! # ! & ! " "分别以 ! + ! % ! * ! 为圆心%以 ! ## ! 为半径画弧%两弧交于 - 点& ! # "连接 ! +/ ! % ! */ ! %则 / *+- 就 是所求作的三角形 ! 2! ! % 分"已知 ,! 和线段 " %用尺规作 / *+- %使 , *1" ,! % *+1"" % , +1# ,! %作法如下$ !"在 *= 上截取 *+1"" %! " "作 , 3*=1" ,! % ! # "以 + 为圆心% +* 为一边作 , *+81# ,! % +8 交 *3 于点 -! / *+- 就是所求作的三角形 ! 则 正确的作图顺序是 ! " # #" ! #" % # ! ! !只填序号 ! " $ 3 *! ! #* 分"已知线段 " 和 % %求作一个 EF / *+- %使 得斜边 *+1" %直角边 *-1%! 解!如答图&先作线段 +/)$ &再过点 / 作 +/ 的垂线&接着 以点 + 为圆心& # 为半径画弧交此垂线于 * &连接 +*" '附加题( 4! ! "* 分"如图 ! %把一张顶角为 #&: 的等腰三角形纸 片剪两刀%分成三张小纸片%使每张小纸片都是 等腰三角形 ! 定义$如果两条线段将一个三角形 分成 # 个等腰三角形%我们把这两条线段叫做这 个三角形的三分线 ! 尺规作图!保留痕迹%不写作法"$请在图 " 中用两 种不同的方法画出顶角为 $%: 的等腰三角形的三 分线%并标注每个等腰三角形顶角的度数!若两 种方法分得的三角形成 # 对全等三角形%则视为 同一种" ! 解 " 如答图 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " '# 第 %* 课时 ! 利用三角形全等测距离 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! # 分"如图%要测量池塘两岸相对的 两点 * % + 的距离%可以在池塘外取 *+ 的垂线 +9 上的两点 - % . %使得 +-1-. %再画出 +9 的垂线 .8 %使 点 8 与点 * % - 在一条直线上%这时 测得线段 .8 的长就是线段 *+ 的长%其原理运 用到三角形全等的判定是 ! $ " !!! !!!!! !!!!! !! +,+D+ -,DDD .,GH /,D+D #! ! # 分"如图%某地需要开辟一条隧道%隧道 *+ 的长度无法直接测量%李师傅设计了一个方案 ! 补充内容不正确的是 ! & " !"在地上取一个可以直接到达点 * 和点 + 的点 - & ! " "连接 +- 并延长到 8 %使得 / & ! # "连接 *- 并延长到 . %使得 5 & ! $ "连接 6 并测量出它的长度%即为 *+ 的长& ! % "上述方案的依据是 7 ! +, / 代表 -81+- -, 5 代表 -.1-* ., 6 代表 .8 /, 7 代表 DDD # 3 %! ! ' 分"如图%要测量池塘两岸相 对的两点 * % + 的距离%可以在池 塘外取 *+ 的垂线 +9 上的两点 - % . %使 +-1-. %再画出 +9 的垂 线 .8 %使 8 与 * % - 在一条直线上 ! 若想知道两点 * % + 的距离%只需要测量出线段 ! 02 ! 的长度即 可%其中 / *+- 0/ 8.- 的理论依据是 ! $>$ ! ! '! ! ' 分"小明利用一根长 #5 的竿子 -. 来测量 路灯杆 *+ 的高度%方法如下$如图%在地面上选 一点 0 %使 +01#5 %并测得 , *0+1'*: %然后 把 -. 在 +0 的延长线上左右移 动%使 , -0*1)*: %此时测得 +.1!!!"5! !"此时 , - 的度数为 ! 21 ! : & ! " "路灯杆 *+ 的高度为 ! *"# ! 5! $ 3 (! ! "* 分"如图是一个工业开发区局部的设计图%河 的同一侧有两个工厂 * 和 + % *. % +- 的长表示 两个工厂到河岸的距离%其中 8 是进水口% . % - 为污水净化后的出口 ! 已知 *81+8 % , *8+1 )*: % *.1!%* 米% +-1#%* 米%求两个排污口之 间的水平距离 .-! 解! / , +2*) , +02) , */2)41: & 0 , +20+ , 0+2)41: & , +20+ , *2/)41: & , *2/+ , 2*/)41: & 0 , 0+2) , /2* & , +20) , 2*/ & 在 / +02 与 / 2/* 中& , 0+2) , /2* & +2)*2 & , +20) , 2*/ 2 3 4 & 0 / +02 0/ 2/* " $>$ #& 0+0)/2 & 02)*/ & 00/)02+/2)*/++0)%(1+!(1)(11 "米# " -! ! "* 分"如图为某单摆装置示意图%摆线长 7*1 7+17- %当摆线位于 7+ 位置时%过点 + 作 +. - 7* 于点 . %测得 7.1!%75 %当摆线位于 7- 位置 时% 7+ 与 7- 恰好垂直%求此时摆球到 7* 的水平 距离 -8 的长! -8 - 7* " ! 解! /.* - ./ & 0 , *.0+ , /.2)41: & //2 - .+ & *0 - .+ & 0 , /2.) , .0*)41: & 0 , *.0+ , *)41: & 0 , /.2) , * &在 / /.2 和 / .*0 中& , /.2) , * & , /2.) , .0* & ./).* 2 3 4 & 0 / /.2 0/ .*0 " $$> #& 0/2).0)!(86 & 0 摆球到 .+ 的水平距离 /2 的长为 !(86" '附加题( 2! ! "* 分"如图%小明和小华住在同一个小区不同单 元楼%他们想要测量小华家所在单元楼 *+ 的高 度 ! 首先他们在两栋单元楼之间选定一点 8 %然后 小明在自己家阳台 - 处测得 8 处的俯角为 ! %小华 站在 8 处测得眼睛 9 到 *+ 楼端点 * 的仰角为 " % 发现 ! 与 " 互余%已知 891! 米% +81-.1"* 米% +.1%( 米 ! 单元楼 *+ 的高为 ! %4 ! 米 ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " (# 第 %4 课时 ! 单末复习 姓名 !!! 分数 " 3 !! ! * 分"根据下列已知条件%不能唯一画出 / *+- 的是 ! 3 " !!! !!!!! !!!!! !! +,*+1% % +-1# % *-1& -,*+1$ % +-1# % , *1%*: ., , *1%*: % , +1&*: % *+1$ /,*+1!* % +-1"* % , +1(*: #! ! * 分"如图所示的五边形木架不具有稳定性%若 要使该木架稳定%则要钉上的细木 条的数量至少为 ! 3 " +,! -," .,# /,$ %! ! * 分"小明有两根长度分别为 $75 和 '75 的 木棒%他想钉一个三角形的木框 ! 现有 $ 根木棒供 他选择%其长度分别为 #75 / &75 / !!75 / !"75! 小明可以选择的木棒长度为 ! 3 " +,#75 和 &75 -,&75 .,!!75 和 !"75 /,!!75 # 3 '! ! % 分"在 / *+- 中% . 是 +- 边的中点%若 *+1 ) % *-1% %则 / *+- 的中线 *. 长的取值范围是 ! & " +,% & *. & ) -,$ & *. & ) .," & *. & !$ /," & *. & ' (! ! % 分"如图% *. 为 / *+- 的高% *.1+- %以 *+ 为底边作等腰 EF / *+8 %连接 8. % 8- %延长 -8 交 *. 于点 9 %下列结论$ #/ *.8 0 / +-8 & $ -8 - .8 & % +.1*9 & & , / +.8 1, / *-8 % 其中正确的有 ! " " +, #% -, #$& ., #$%& /, #%& $ 3 -! ! "* 分"! "*"# 秋#南山区期中"如图所示% +- % *8 是锐角 / *+9 的高%相交于点 . %若 *.1 +9 % *91' % -91" %则 +. 的长为 ! 3 " +," -,# .,$ /,% 2! ! "* 分"如图%已知 / *+- 0/ .8- %且点 + % - % . 在同一条直线上%延长 .8 交 *+ 于点 9! !"求证$ .9 - *+ & ! " "已知 +.1( % -81# %求 *8 的长度 ! " ! #证明! / / +*/ 0/ 02/ & 0 , */+) , 2/0 & , *+/) , 20/" / 点 * & / & 0 在同一条直线上& 0 , */+) , 2/0)41: & 0 , /02+ , /20)41:" / , +23) , /20 & 0 , +23+ , *+/)41: & 0 , +32)41: &即 03 - +*" " # #解! / / +*/ 0/ 02/ & 0*/)/2)% & +/)0/ & 00/)*0.*/)*.%)( & 0+/)0/)( & 0+2)+/./2)(.%)#" '附加题( *! ! "* 分"如图%在四边形 *+-. 中% *.1*+ % .-1+- % , .*+1&*: % , .-+1!"*: % 8 在 *. 上% 9 是 *+ 延长线上一点%且 .81+9 % 若 / 在 *+ 上%且 , 8-/1&*: %则 .8 % 8/ % +/ 之 间的数量关系是 ! 02+*4)24 ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! )# 数学·七年级下册（北师大版） 6,(1)时间路程 解得6=2.=3， 解：(2)，”当时间为9时时.路程为4千米。 :a为方程1a-4=2的解.a一4=士2. .9时所走的路程是4千米 解得a=6或2. 10.5一10=0.5（时）=30（分钟）. a,b,c为△ABC的三边长，b+c<6 .他休息了30分钟. ∴a=6不合题意舍去，∴a=2, (3)(15-9)÷(12-10.5)4(千米时)， .△ABC的周长为2+2十3=7， 答：他从体息后直至到达目的地这段时何的平均速度是4千米/时， △ABC是等腰三角形 第四章三角形 (2)a-5,b=2,e为整数，5-2<c<2+5, c的最小值为4，c的最大值为6， 第29课时认识三角形(1) ∴△4C的周长的最大值=5+2+6=13，最小值=5+2+4=11. 1.B2.B3.C4.②③④⑤ 第31课时认识三角形(3】 5.解：(1)∠C=180-∠A-∠B=75, 1.B2.B3.D4.A5.②④6.4828 ·△ABC是锐角三角形： 7.解：：∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=65,∠B=70,.∠ACB (2)由题意得∠B=∠C+30', ∴.∠A-∠C=60°.即∠A=∠C+60, =180-5-70=45,:CD平分∠ACB.∴∠BCD=7∠ACB= 由∠A+∠B+∠C=180得∠C+60+∠C+30°+∠C=180', ×45=2,.又：DE∥BC.∠EDC=∠BCD=22..又 .∠C=30°，∠A=90, .△ABC是直角三角形： :∠B+∠BDC+∠BCD=180..∠BDC=180°-70°-22.5 =87.5. (3)由题意得∠B=2∠A,∠C=6∠A ·∠A+∠B+∠C=9∠A=180°， 8.解：E是AD的中点， .∠A=20°，∴∠C=120°，.△ABC是钝角三角形. 6.(1)1309040 解，(2)结论：∠ABP+∠ACP=90一∠A.证明，：90°+ Sar=San+Sam=豆(Saa十Sam)= 2 SA (∠ABP+∠ACP)+∠A=180°，·∠ABP+∠ACP+∠A=90°， 又F是CE的中点， ∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A: (3)不成立：存在∠ACP-∠ABP=90°-∠A理由：在△ABC中， ∴Sm=Sam=Saw=1cm ∠ABC+∠ACB=180°-∠A,:∠MPN=90°，∴.∠PBC+∠PCB 9.解：如题图，∠1+∠2+∠A=180°， =90°， .∠1+∠2=180-∠A. ∴.（∠ABC+∠ACB-(∠PC+∠PCB)=180°-∠A-90, :∠1+∠CBF=180.∠2+∠BCE=180°.∴∠CBF+∠BCE 即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=9O +∠1+∠2=360°.∠CBF+∠BCE=360°-（∠1+∠2） -∠A, 360°-(180°-∠A)=180°+∠A. .∠ACP-∠ABP=90°-∠A :BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线， 7.21 “∠3=∠CF,∠4= 2∠BCE 第30课时认识三角形(2)】 1.D2.B3.C4.C5.A ∴∠3+∠4=吉（∠CB球+∠B=号I80+∠A=0+∠A. 6,解：(1)设底边长rcm,则腰长为3.xcm: 又，∠3+∠4+∠P=180, 由3x十3x+x=35,得r=5, ∴∠P=180-(∠3+∠4)=180-(90+号∠0=90 .等腰三角形的各边长分别为5cm.15cm,15cm (2)若底边长为7cm,则腰长为号(35-7)=14(cm).此种情况 号∠A 成立：若腰长为7cm.则底边长为35一7×2=21(em),:7+7< 又：∠A的度数不变，∴∠P的度数不变. 21,∴.此种情况不成立，综上，能围成有一边长为7cm的等腰三 第32课时认识三角形(4) 角形 1.C2.C3.A4.D5.126.8 7,解：(1)，4=4，b=6, 7.解：在△ABC中，∠B=34“,∠ACB=104, .2<c<10.故周长r的范围为12<r<20: ∠BAC=180°-3M-104'=42, (2)①周长为小于18的偶数， :AE是∠BAC的平分线 .x=16或x=14. 当x=16时，r=6:当r=14时.6=4： ∠EAC-号×42=2I ②当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形： .∠AEC=180°-21-104=55， 当=4时，a=c,△AC为等腰三角形. AD是高， 综上，△ABC是等腰三角形. .∠DAE=90-55=35 8.解：(1)(b-2)3+c-3=0 8.解：分为两种情况： ,.b-2=0,c-3=0, ①如答图1，因为AD为BC边上的高，所以∠ADB=90, 26 参考答案 因为∠B=40,所以∠BAD=50. 3.解：AB⊥AD,CD⊥AD 因为∠CAD=30°，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+30°= .∠A=∠CDE=90. 80°. 在△ABE和△DCE中. ②如答图2，因为AD为BC边上的高，所以∠ADB=90°， I∠AEB=∠DEC, 因为∠B=40,所以∠BAD=50, AE-DE. 因为∠CAD=30°，所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°-30'= I∠A=∠CDE, 20°. 所以△ABE2△DCE(ASA),所以AB=DC 综上所述，∠BMC的度数为80或20° 4.A5.A 6.解：证明：BF=DE, ∴BF+EF=DE+EF,即BE=DF, :AE⊥AB,CF⊥CD, D D ∴∠BAE=∠DCF=90', 答图1 答图2 又'AB∥CD,.∠ABD=∠CDB, 第33课时 图形的全等 ∠BAE=∠DCF. 在△ABE和△CDF中，∠ABD=∠CDB. 1.A2.D3.B4.D5.D BE=DF. 6,解：CD平分∠BCA, ∴△ABE≌△CDF(AMS). ∠ACD-=∠BD-∠BCA, 7.(1)证明：，BE∥DF, △ABC≌△DEF,.∠D=∠A=30, ∠ABE=∠D, .∠CGF=∠D+∠BCD. 在△ABE和△FDC中， .∠BCD=∠CGF-∠D=58, ∠A=∠F, ∴∠BCA=116°，∴.∠B=180-30-116=34. AB-FD. :△ABC2△DEF,.∠E=∠B=34. ∠ABE=∠D 7.解：(1)△ABC2△CDE..AC=CE=13. ,△ABE≌△FDC(ASA)..AE=FC (2)解：由(1)知∠ABE=∠D ·△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12+13=30. (2),△AB≌△CDE, :∠EBA=45”..∠D=45, ∴.AC=CE=13,∠ACB=∠CED, :∠ACF是△CDF的一个外角， :∠D=90',∴.∠CED+∠DCE=90°， .∠F=∠ACF-∠D=157-45=112, ∠ACB+∠DCE=90°，∠ACE=90", :∠A=∠F.∴∠A=112 8.4 △ACE的面积=号×13×13-1 2 第36课时探索三角形全等的条件(3) 8.1或2或12 1.B2.D3.B4.D5.D 6.解：(1)：BG∥AC,∴.∠DBG=∠DCF. 第34课时探索三角形全等的条件(1) :D为BC的中点，BD=CD 1.B2.B3.C4.A5.D6.A7.C8.40 I∠DBG=∠DCF, 9.解：如答图，连接AC 在△BGD和△CFD中.BD=CD, (AE=AD. ∠BDG=∠CDF, 在△AEC和△ADC中，AC=AC, .△BGD≌△CFD(ASA),BG=CF CE=CD. (2)BE+CF>EF,理由如下： .△AEC≌△ADC(SSS). 由(1)知△BGD≌△CFD,BG=CF, .∠AEC=∠D=70°， ∴，GD=FD ∴∠BEC=180-∠AEC=110. :DE⊥DF,即DE⊥GF,∴.∠EDG=∠EDF=9O. :∠ECD=150. GD-FD. ∴.∠BCE=180-∠ECD=30°， 在△ECD和△EFD中，∠EDG=∠EDF, .∠B=180°-∠BEC-∠BCE=40 ED-ED. 10.解：工人师傅的操作合理.理由如下： .△EGD≌△EFD(SAS),.EG=EF BE=CG. 在△EBG中，BE十BG>EG,,BE+CF>EF 在△BDE和△CFG中.BD=CF, 7.解：(1)BG=FB理由如下： DE-FG. :AD,CE分别是边BC,AB上的高， ·△BDE≌△CFG(SSS),∴.∠B=∠C ,∴·∠BAD+∠AFE=∠BCF+∠CFD=90°， 11.15 又：∠AFE=∠CFD,∠BAD=∠BCF AG=CB. 第35课时探索三角形全等的条件(2】 在△ABG和△CFB中，∠BAG=∠FCB, 1.D2.D AB=CF. 27 数学·七年城下册（北师大版） .△ABG2△CFB(SAS),∴，BG=FB. ∴∠BCA=∠ECD=90, (2)由(1)知△ABG≌△CFB.,.∠G=∠FBD ∴∠CDE+∠CED=90 '∠G+∠DBG=90, ∠AEF-∠CED, :∠FBG=∠FBD+∠DBG=∠G+∠DBG=90°， ∠AEF+∠BAC=90°， 即∠FBG的度数为90， ∴∠AFE=90°，即DF⊥AB 第37课时用尺规作三角形 (2)解：△ABC2△DEC, .BC=CE=3.AC=DC. 1.C2.B3.B4.D5.B ∴，DC=BD-BC=8-3=5, 6.(1)a(2)AB2a(3)ACBC .AC-DC-5. 7.(2)(1)(3) ∴.AE=AC-CE=5-3=2. 8,解：如答图，先作线段AC=b,再过点C作AC的垂线，接着以点 8.DE+BG=EG A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B,连接AB. B 第五章生活中的轴对称 第40课时轴对称现象 1.B2.D3.B4.D 5.12厘米6平方厘米 答图 6.5圆，正六边形、五角星，等边三角形，锐角 7.(1)都是轴对称图形面积都是4 (2)解：答案不唯一，只要画出一个满足条件的图案即可，如答 图： 9.解.如答图。 45 45 答图 答图 8.(1)4(2)②③①④①②③④ 第38课时利用三角形全等测距离 第41课时探索轴对称的性质 1.A2.D3.DE ASA4.(1)70(2)8.2 5.解：∠AEB=∠ADE=∠BCE=90', 1.A2.C3.C4.B5.B6.C ∠AED+∠DAE=90,∠AED+∠BEC=9O,∠BEC+∠EBC 7,解：(1)∠FED,∠ABF,∠C之间的数量关系：∠FED+∠ABF =90', =∠C. ∴∠DAE=∠CEB,∠AED=∠EBC, 理由如下：如答图，过点F作MN∥CD,交AD于点M,交BC于 在△ADE与△ECB中， 点N,∠FED=∠EFN,. ∠DAE=∠CEB. :AB∥CD..MN∥AB. AE-BE. ,'△ADE≌△ECB(ASA), ∠NFB=∠ABF, ∠AED=∠EBC, ∴∠FED+∠ABF=∠EFN十∠NFB ..ADCE.DE BC. =∠EFB, 答图 ∴，DC=DE+CE=BC+AD=350+150=500(米). :沿BE折叠△BCE.点C落在点F的 6.解：OB⊥OC,∴∠BOD+∠COE=90°， 位置，，∠EFB=∠C,∠FED十∠ABF=∠C CE⊥OA,BDOA, ∴∠FED,∠ABF,∠C之间的数量关系是：∠FED十∠ABF=∠C .∠CEO=∠ODB=90, (2)∠FED,∠ABF,∠C之间的数量关系是：∠ABF-∠FED-∠C ·.∠BOD+∠B=90', 8.C .∠COE=∠B,在△COE和△OBD中. 第42课时简单的轴对称图形(1)） ∠COE=∠B, ∠CEO=∠ODB 1.B2.Ca.A4.DD6.C7.(侵)×80 OC-OB. 8.(1)30∠1=2∠2 ∴.△COE≌△OBD(AAS),∴.CE=OD=15cm, 解：(2)设∠1=x, .摆球到()A的水平距离CE的长为15cm. ∴∠ADC=∠1+∠B=∠B+x, 7,39 ∠DAE=∠BAC-∠1=180'-2∠C-x. 第39课时章末复习 ∠4=∠AED=180-∠DABD=∠C+合 1.B2.B3.B4.D5.C6.B 7.(1)证明：'△AB2△DEC, ∠2=∠Ac-∠4=∠B+-(∠C4号)-r号∠a. .∠BCA=∠ECD,∠BMC=∠EDC ∴∠1=2∠2. :点B,C,D在同一条直线上， 9.①②③④ 28