第2章 相交线与平行线课时作业-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学课时分层作业(北师大版)

&学|七年级下册(北师大版) 1 第二章 相交线与平行线 第16课时 对顶角和余(补)角 姓名。 分数 A组 C组 1.(10分)下列各图中,1与/2是对顶角的是 7.(25分)如图,已知点0为直线AB上一点; ## BOC=100*,COD=90{},OM平分 AOC.$ (1)求MOD的度数; A (2)若 BOP与AOM互余 2.(10分)如图,直线AB.CD相交于点 求/COP的度数 乙AOE的度数为 ( A.80” B. 100* C.120* D. 140* 3.(10分)已知 a-35{},则a的余角为 B组 4.(15分)一个角的补角比这个角的余角的4倍少 60{},这个角的度数是. 5.(15分)如图,已知直线AB,CDA D 相交于点0,如果AOC 2x*. BOD=(7x-100)*,那 么AOD的度数为 6.(15分)如图,直线AB.CD相 交于点0.且1-2 (1)指出1和4的对顶角; 【附加题】 8.(20分)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE. OF为射线,AOE-90{,OF平分 BOC. (1)若EOF-30,求 (2)若2和3的度数比是2:5,求4和 BOD的度数; /AOC的度数 (2) EOF和BOD的数 量关系是 16 课时分层作业本 第17课时 垂线的定义及性质 姓名 分数 A组 7.(20分)如图,直线AB,CD交于点 1.(10分)P为直线/上的一点,Q为/外一点,下列 0.且 EOD=65*COF=130{$ C ) 说法不正确的是 OB平分DOF,问EO与直线 A.过点P可画直线垂直于/ AB的位置关系如何?请说明理由。 B.过点Q可画直线/的垂线 C.连接PQ可使PQ11 D.过点Q可画直线与/平行 2.(10分)如图,三条直线相交于点O.若CO AB. 乙1-52*,则乙2等于 C ) B.28” C.38* A.37” D.47* _## 【附加题】 8.(20分)如图,直线AB.CD交于点O.射线OE平 第2题图 第3题图 分 AOD,BOD-44。 3.(10分)如图,图中有三组互相垂直的线段,其中 (1)求/COE的度数 AD的长度是 (2)若射线OF1AB于点O,请 ( ) B.点C到AB的距离 补全图形,并求EOF的 A.点B到AC的距离 C.点A到BC的距离 D.点D到BE的距离 度数. B组 4.(15分)直线/外一点P与直线/上三点的连线 段长分别为3cm,4cm,5cm,则点P到直线/的 距离 ( ) A.等于3cm B.等于4cm C.不超过3cm D.大于5cm 5.(15分)如图所示的是小明同学在体育课上跳远 后留下的脚印,体育老师测量小明同学的跳远成 绩时,选取了线段DC进行测量,其依据是_ 起什 线 C组 6.(20分)如图,点O为直线AB上一点,OC1OD 若 1-30{*,则 2- 。 17 数学|七年级下册(北师大版) A 第18课时 利用“同位角”判定两直线平行与平行公理 姓名 分数 A组 1.(10分)下图中,1和/2是同位角的是 7.(20分)如图,A-70*.BGE #### ### 70{*. CHG-110*},试说明:AM/ EF.AB/CD. ### D 2.(10分)如图,1一2,则下列结论正确的是 ) A.AB/BC B. AB/CD C.AD/EF 【附加题】 D. EF//BC 8.(20分)(2023春·威海期末)如图1,线段BA 3.(10分)同一平面内的三条直线a,b,c,若a/c,b/c. AC于点A,BD平分ABC,M为射线AC上一 则a与b的位置关系是 点,ME1BC,垂足为E.AME的平分线交直线 B组 AB于点F. 4.(15分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若 1 ### 2.3-125,则 4- # 图1 图2 (1)如图1.当M为线段AC上一点,你能判断 5.(15)如图,在△ABC中,C-45{*,{ADB-90*. BD,MF的位置关系吗?请说明理由; DE为 ADB的平分线,DE与CA平行吗?说 (2)如图2,当M为线段AC延长线上一点,BD. 明你的理由. MF的位置关系为 _## 6.(20分)如图,AD平分BAC,EF平分DEC 且 1- 2,试说明DE与AB的位置关系. ## 18 1 课时分层作业本 第19课时 利用“内错角、同旁内角”判定两直线平行 姓名 分数 A组 1组 1.(10分)如图,与1是同旁内角的是 ( 。 7.(25分)如图,点E为真线AB上一点:B A./2 C./4 B.3 D.5 ACB.CB平分 ACD,求证:AB//CD. ### #-# - 第1题图 第2题图 2.(10分)如图:由 A+ B=180{*},可得AD/ BC.理由是 3.(10分)如图,AB和CD相交A 于点O,点E是DB延长线上 【附加题】 一点,要使AC/DE,需再添 8.(20分)如图,已知 C+ D-180{,1-42 加一个条件为 2-21{},点P是AB上的一点. .(只填一个即可) (1)请写出图中 1的同位角,内错角,同旁内角 B组 (各写一个,多写的按第一个计分); 4.(15分)如图所示,与/B是同旁内角的角有 (2)求BEF的度数; 0 ( _” (3)若 AEP-65*,请判断 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 PE与BF是否平行,并 #_#_ 说明理由: 第4题图 第5题图 5.(15分)如图所示,下列判断错误的是 ( _ A..1- 4..'AB//DE B..2- 3..'AD//BE C.. 5=A..AB/DE D. ADE+ BED=180*..'AD/BE 6.(15分)如图是小明学习“探索直 _# 线平行的条件”时用到的学具,经 测量2-105{,要使本条a与b 平行,则1的度数应为( A.45* B.75* C.105* D.135* 19 数学|七年级下册(北师大版) D1 第20课时 平行线的性质(1) 姓名 分数 A组 7.(20分)如图,AD/BC,AC平分DAB,B= 1.(10分)如图,AB/CD,如果 B-30{,那么 C= 70*,则 ACB= __ C A.20” B.30{ C.40* D.60f 【附加题】 8.(20分)如图,D,E分别在△ABC的边AB,AC 第1题图 第2题图 上,F在线段CD上,且EFC十 BDC-180*$ 2.(10分)如图,已知CBD-90{*},若 ABC-36^{; DE/BC. AB/EF,则 DFE的度数是 ( _ (D求证: DEF- B; C.54* A.36o B.64& D.63。 (2)若DE平分ADC. 3.(10分)如图,已知直线a/b, 1=55{*},则2 BDC-2EFC,求 B B的度数 B组 4.(15分)如图:直线AB,CD相交于点E,DF/ AB.若 AEC-100{*,则 D= {# _ 第5题图 5.(15分)如图,AB//CD,点P,E分别为直线AB. CD上的点,过点P作PF EP,交CD于点F. 若 APE-35^{*},则图中等于55{}的角是。 .(写出一个即可) (C组 6.(20分)如图所示,根据图形和已知填写理由; 2-4(已知). ..AB/CD ). . B+/BCD-180*( ). :AD/BC(已知). .1-3 20 1 课时分层作业本 第21课时 平行线的性质(2) 姓名 分数 A组 C组 1.(12分)如图,直线a/.1-85^{},2-60^*,则 6.(34分)如图,AD//BC,A-D ③- ) ( (1)猜想C与ABC的数量 A.35。 B.25{ C.15* D.30{ 关系,并说明理由; ### -B -D 第1题图 第2题图 2.(12分)如图,DEF=100{},请增加一个条件使 得AB/CD,这个条件可以是 (填写一个即可). 3.(12分)如图,AB//DE//CF,若 ABC=70{ CDE-130{,则 BCD的度数是 __ A.10* (2)若CD/BE,D=50{},求 EBC的度数 B.20* C.50” D.110{ B组 4.(15分)如图,AB/CD,1=D.2=60^{*},求$ 乙B的度数, 【附加题】 7.(20分)如图,将长方形纸片ABCD沿MN折叠; MB与DN交于点K,若 1=70{*,则 MKN 5.(15分)将一副三角板按如图所示的方式摆放,点 D在边AC上,BC//EF,则ADE的度数为 ( __ A.80” B.75* C.70= D.60* 21 学)七年级下册(北师大版) 1 第22课时 用尺规作角 姓名 分数 A组 C组 1.(10分)尺规作图的工具是 6.(20分)如图,已知 1和2,作一个角,使它等于 A.刻度尺和圆规 1-2. B.三角尺和圆规 C.直尺和三角尺 D.直尺和圆规 2.(10分)下列尺规作图的语句错误的是( A.作 AOB,使AOB-3 B.以点O为圆心作卿 C.以点A为圆心,线段a的长为半径作狐 D.作 ABC,使 ABC- a+ 3.(10分)如图所示,“过点P画直线a的平行线6” 7.(20分)用尺规作图.如图,以点B为顶点,射线 _2 BA为一边,在ABC外再作一个角,使其等 的作法的依据是 7 于乙ABC. A.两直线平行,同位角相等 ## B.同位角相等,两直线平行 C.两直线平行,内错角相等 D.内错角相等,两直线平行 B组 4.(15分)如图,点C在 AOB的边OB上,用尺规作 ~_ 出了CN//OA,在作图痕迹中,张FG是 【附加题】 8.(20分)小亮的一张地图上有A,B,C三个城市 但地图上的C城市被墨迹污染了(如图),但知道 BAC-1,ABC-2,请你用尺规作图法 帮他在如图中确定C城市的具体位置,(用尺规 作图,保留作图痕迹,不写作法) A.以点C为圆心,OD的长为半径的张 B.以点C为圆心,OM的长为半径的卿 C.以点E为圆心,OD的长为半径的强 D.以点E为圆心,DM的长为半径的卿 B 5.(15分)如图所示,已知AOB,以OB为边作 BOC,使BOC=2AOB,下列说法正确的是 ) A. /AOC-3/AOB B. AOC- AOB C. AOCBOC D. AOB= AOC或 AOC=3 AOE 22 课时分层作业本 第23课时 章末复习 姓名 分数 A组 9.(10分)(2023春·宝安区期末)如图,AB//EF,BC/ 1.(8分)如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车 DE.BDE-116^{},C-42*,则 FEC- 站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上 10.(20分)(2023春·福田区校级期中)根据下列证 ( 选一点来建火车站,应建在 明过程填空,如图.a/b,点A在直线a上,点B,C ) A.A点 在直线$上,且AB AC,点D在线段BC上,连 B.B点 接AD,且AC平分DAF.求证:3=5 C.C点 D.D点 李庄 2.(8分)下列说法错误的是 _→ A.内错角相等,两直线平行 证明:.ABAC(已知). B.两直线平行,同旁内角互补 . BAC-90* C.相等的角是对顶角 .2十3- D.等角的补角相等 ·1十4十乙BAC=180*(平角定义). 3.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O.OE|CD. '. 1+ 4-180*- BAC-90” OF|AB,图中与2相等的角共有 .AC平分DAF(已知). A.0个 .1- ). B.1个 .3-4( ). C.2个 .a/(已知), D.3个 .乙4- 1 B组 .乙3-/5( 4.(8分)如图,已知1-36*2=P 【附加题】 11.(20分)如图,在△ABC中,ACB=90{*,CD 36^{}.3-140{,则 4的度数为 AB,垂足为点D,点E,F分别在AC,AB边上, ( 且 AEF= B.求证:EF/CD A.40* C.44* B.36* D.100{ 5.(8分)一个角的补角加上10后,等于这个角的余 角的3倍,则这个角的度数为. C组 6.(10分)如图,把长方形ABCDA.-- 沿EF对折,若 1一50*,则 乙AEF的度数为 7.(10分)(2023·福田区开学)如图,已知直线AB/ CD.EG平分 BEF,1=40{*,则 2的度数是 第8题图 第7题图( 第9题图 8.(10分)(2023春·盐田区期末)如图,AB//CD. $ $G= FEH-90{}, GEF=45^{}, H-6 0$$,若$$$ 乙AFG-26{,则 DFH-_. 23参考答案 4解：D原式-2： 第二章相交线与平行线 (2)原式=一之m: 第16课时对顶角和余（补）角 (3)原式=-2ac； 1.C2.B3.55°4.40°5.140° （)原式=一之m 6.(1)解：(1)∠1的对顶角是∠AO,∠4的对顶角是∠COB (2)解：(2)∠1=∠2，∠2和∠3的度数比是2￥5， 5,解：根据题意得(2.6×10)÷(1.3×10)=2×10=20， .∠1年∠2；∠3=2：2￥5. 则人造地球卫星的速度是飞机速度的20倍。 设∠2=2r,则∠1=2r,∠3=5x 6.-a6 由题意得.2x+2x十5r=180°，解得x=20°， 7.解：，1a-2+16+1+(c-1)炉=0， ∴∠1=40°，∠2=40，∠3=100. .a-2=0,b+1=0,c-1=0, 根据对顶角相等，得∠4=∠B0C=100°+40=140°， .a=2,b=-1,c=1, ∠AXC=∠1=40. (a2x3)3÷(ah) 7.解：(1D:∠BC=100. =a2÷a62 ∠0D=90°. =a'bc ∴.∠B0C+∠C0D=100°+90°=190°. =2×(-1)×1 :∠AOB=180. =-16. ∴.∠AOD=10.∠A0C=180-100=80. 故(a63)÷(abc)产的值为-16. 0M平分∠A0C.∠A0M=号∠A0C=0. 8.解：(1)P=(x+2)°+x(1-x)-9 .∠MOD=∠AOM+∠AOD=40+10=50: =x2+4x+1+x-x2-9 (2),∠BOP与∠AOM互余， =5.r-5 .∠BOP+∠AOM=90 =5(.x-1) x为整数， :∠A0B-180,∴.∠MOP=180°-90=90， 多项式P能被5整除。 OM￥分∠A0C,∠00M-号∠A0C-40 (2)由题意得一205(x一1)≤40， ∴.∠C0P=∠M0P-∠C(M=90°-40=50. .-4≤x-1≤8.即-3≤r≤9， 8.解：(1)：∠AOE=90°，∴∠E0B=180°-∠AOE=90°， 满足条件的所有整数有一3，-2，-1,0,1.2,3.4,5,6,7,8,9. '∠EOF=30°..∠FOB=∠EOB-∠EOF=60, ∴.满足条件的所有整数的和为-3一2-1十0十1十2+3十4十5 :(OF平分∠B0C..∠BOC=2∠FOB=120, +6+7+8+9=39. .∠OD=180°-∠0C=60. 第14课时多项式除以单项式 (2)∠BOD=2∠EOF 1.D2.A3.D4.5y-3y+15.2u-3h+16.4x2+1 第17课时垂线的定义及性质 7.1解：原式=-名f叶2y+1 1.C2.C3.C4.C5.垂线段最短6.60 7.解：E0LAB.理由：：∠COF=130,OB平分∠DF （2)解：原式=一2d-3a6-6 ÷∠D0B=∠B0F=支∠D0F=(180-1301=25 （3)解：原式=20一 .∠D=65°， 8.24-1 .∠EOB=∠EOD+∠DOB=90,.E0LAB. 8.解：(1)：∠BOD=44. 第15课时章末复习 .∠AOD=180°-∠B0D=136, 1.D2.2.022×103.D4.D5.1 :OE平分∠AOD. 6.-i+2ab-a27.-2 17 ∴∠D0E=∠A0E=2∠A0D=68 8.解：(1)原式=一之 ∴.∠C0E=180-∠D0E=180°-68°=112： (2)原式=4a十2. (2)①当射线OF在∠DOE内部时，如答图1所示， 9.解：(1)剩余钢板的面积=(a十)'一(a2十？) a+l+2ab-a-l=2ab. (2)由题意可得4(a十b)=40,,a=3,.b=7,故2ab=2X3×7 =42.即剩余钢板的面积为42. 10.解：原式=一6，当x=-号时，原式=3 答图1 .A12.器18-号14515.2 OF⊥AB. .∠AOF=90, 23 数学·七年级下册（北师大版》 ∴.∠EOF=∠AOF-∠AOE=90-68°=22. .AD∥BC, @当射线OF在∠BOC内部时，如答图2所示， ∴∠1=∠CEF, ∠1=4∠2.∠2=21， ∴∠1=∠CEF=84, :∠CEF+∠BEF=18O°， ∠BEF=96. 答图2 (3)不平行. ∠EOF=∠A0F+∠AOE=90°+68"=158 理由：由(2)知，∠CEF=84, 综上所述，∠E0F=22或158. .∠AEB=∠CEF=84°， 第18课时利用“同位角”判定两直线平行与平行公理 :∠AEP=65, ∴∠BEP=∠AEB-∠AEP=84°-65=19°， 1.D2.C3.a∥b4.55 :∠2=21°， 5.解：DE∥CA,理由如下： .∠BEP≠∠2. '∠ADB=90°，DE是∠ADB的平分线， ∴PE与BF不平行. ∴∠BDE=号∠ADB=45, 第20课时平行线的性质(1) ∠BDE=∠C 1.B2.C3.554.80 .DE∥CA. 5.∠BPF(或∠EFP) 6.解：DE∥AB,理由如下： 6.内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平 ,AD平分∠BAC,EF平分∠DEC 行，内错角相等 ∴.∠BAC=2∠1.∠DEC=2∠2. 7.55 :∠1=∠2，∴∠BAC=∠DC. 8,(1)证明：∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， ,DE∥AB. .∠2=∠DFE 7.解：，∠A=70,∠BGE=70, ∴.AB∥EF. .AM∥EF. ∠EGB=70°，∠AGE=180°-∠EBGB=110°， .∠3=∠ADE ∠CHG=110. :DE∥BC, .∠AGE=∠CHG,.AB∥CD .∠ADE=∠B 8.解：(1)BD∥MF, .∠3=∠B,即∠DEF=∠B: 理由：BA⊥AC, (2)解：：∠2=2∠1，∠1+∠2=180°， ∠A=90, .3∠1=180， ME⊥BC, .∠1=60°，∠2=120， ∴∠A=∠CEM, .∠ADC=180°-∠2=180°-120°=60°， .∠CME=∠ABC :DE平分∠ADC, .∠ABC+∠AME=180. 1 六∠ADE-∠EDC=Z∠ADC30, BD平分∠ABC.MF平分∠AME. .∠AMF+∠ABD=90. :DE∥BC, ∴.∠AFM=∠ABD. .∠B=∠ADE=30 ,BD∥MF 第21课时平行线的性质(2) (2)BD⊥MF 1.A2.∠AFE=100°3.B 第19课时 利用“内错角、同旁内角”判定两直线平行 4,解：∠1=∠D(已知)， 1.A .EF∥CD(同位角相等，两直线平行)， 2,同旁内角互补，两直线平行 ,.∠C=∠2=60（两直线平行，同位角相等）. 3.∠C=∠D(答案不唯一) "AB∥CD(已知)， 4.C5.C6.B .∠B+∠C=180(两直线平行，同旁内角互补)， 7.证明：CB平分∠ACD, .∠B=180°-∠C=180-60°=120（等式的性质）. ∴.∠ACB=∠BCD 5.B '∠B=∠ACB, 6.(1)解：∠C=∠ABC,理由如下： .∠B=∠BCD :AD∥BC,.∠D+∠C=180,∠A+∠ABC=180. .AB∥CD. F∠A=∠D,∴∠C=∠ABC 8.解：(1)∠1的问位角是∠CEF:内错角是∠BEA:同旁内角是 (2)解：CD∥BE,∠D=50,∴.∠BEA=∠D=50°. ∠AEC. :AD∥BC,.∠EBC=∠BEA=50, (2):∠C+∠D=180, 7.40 24 参考答案 第22课时 用尺规作角 第25课时用关系式表示的变量间关系 1.D2.B3.D4.D5.D 1.C2.D3.A4.y=208-35r 6.解：如答图，作∠CAB=∠1，∠DAB=∠2，∠DAC即为所求 5.y=40.5x 6.h=2r+80 7.y=-x+10 8.y=-70.x+1200 9.y=210-70x 答图 10.(1)通话时间电话费 7.解：如答图，∠DBA即为所求作. (2)y=0.4x+18(3)22 11.解：(1)根据题意得，y=2.2×10十(r-10)×3=3x-8, 答：应交水费y与用水量x的关系式为y=3x一8. (2)当y=67时.3r-8=67, 答图 解得r=25, 8.解：如答图，连接AB,以AB为边，作∠BAE=∠1，∠ABF= 答：小明家里用水25吨 ∠2，点C即为所求. 第26课时用图象表示的变量间关系(1) 1.D2.(1)10(2)10-1214-18 3.(1)解：观察图象可得，一昼夜即横轴在0到24之间，可知最高点 的温度是40C,最低点的温度是35℃，故蛇体温的变化范围是 35C一40℃，它的体温从最低上升到最高需要16一4=12（时）. 答图 (2)解：根据图象，4时16时，图象上升，对戒蛇的体温是上升的： 第23课时章末复习 0时一4时，16时一24时，图象下降，对应蛇的体温是下降的， 4.(1)时间记忆保持量(2)①D 1.A2.C3.C4.A5.40°6.1157.70°8.41°9.74 (3)解：①每天上午，下午、晚上各复习10分钟：②坚持每天复 10.垂直的定义902角平分线的定义等角的余角相等5 习，劳逸结合。（答案不唯一） 两直线平行，内错角相等等量代换 5.解：(1)由图可知：自变量是温度1，因变量是水的密度A 1L.证明：：∠ACB=90(已知). (2)点A表示当温度t=4C时，水的密度为=1000kgm .∠B+∠A=90(三角形内角和为180). (3)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度逐渐增大：当 CDLAB(已知)，.∠ADC=90(垂直的定义)， 温度在4C~15C时.水的密度p逐渐诚小. ∴.∠A+∠ACD=90(三角形内角和为180)， 第2？课时用图象表示的变量间关系(2) .∠B=∠ACD(同角的余角相等) :∠AEF=∠B(已知)，∴.∠AEF=∠ACD(等量代换)， 1.A2.D .EF∥CD(同位角相等，两直线平行). 3.(1)时间路程(2)301.7(3)2.5 (4)2,5小时后小明继续坐公交车到象山公园 第三章变量之间的关系 (5)1230(6)x=151(01≤0.8) 4.(1)15002700(2)414 第24课时用表格表示的变量间关系 (3)12分钟到14分钟450米/分 1.D2.C3.D4.C 5.(1)10(2)1(3)3 5,(1)解：上表反映了所需资金和预计年利削之间的关系，所需资 解：(4)不一样.理由如下： 金为自变量，预计年利涮为因变量， (2)解：可以投资一个7亿元的项目，也可以投资一个2亿元，再 乙骑自行车出故膝前的速度：-15（千米/时。 投资一个4亿元的项目，还可以投资一个1亿元，再投资一个6 修车后的流度号二一-10千米时 亿元的项目， 所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样】 (3)解：共三种方案：①1亿元，2亿元，？亿元，年利润是1.45亿 第28课时章末复习 元：②2亿元，8亿元.年利润是1.35亿元：③4亿元，6亿元，年利 润是1.25亿元..最大年利润是1.45亿元. 1,A2.D3.C4,y=25+0.2a45 6,解：(1)日销量随降价的改变而改变， 5.(1)解：(1)由图象可知：在生产过程中，甲对设备进行改良升级， ∴自变量是降价，因变量是日销量 停止生产3小时. (2)从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件：日销量与降 (2)当1=3时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等 价之间的关系为： 甲，乙中，甲先完成一天的生产任务. 日销量=150十（原价一售价）÷10×5. （3)设备改良升级后，甲每小时生产零件数：9二0=15（个， ∴.b=170. (3)售价为440元时，日销量=150+(520一440)÷10×5=190 乙每水时正省生产的零件数：投号碧-6（个。 (件). .改良升级后每小时比乙多生产15一6=9（个）. 25