考前限时高分突破(5)21＋22-【中考宝典】2024年中考数学考前冲刺难题突破课件(深圳专用版)

考前限时高分突破(五)21＋22 logo 21．如图1，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为 的中点，连接BE，FC相交于点M，延长CF到A点，使得AB＝AM，连接AB，CE. 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 (1)求证：AB是⊙O的切线； ∴∠EBC＋∠ABM＝90°，∴AB⊥BC，∴AB是⊙O的切线； 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 (2)如图2，连接BF，若AF＝FM，试说明 的值是否为定值？如果是，求出此值，如果不是，请说明理由； 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 ∴∠BFC＝90°，即BF⊥AC.∵AF＝FM，∴AB＝BM.∵AB＝AM， 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 (3)如图3，若tan∠ACB＝ ，BM＝10，求EC的长． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 22．如图1，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D. (1)求该抛物线的函数表达式； 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3； 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 (2)点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线y＝mx＋1与该抛物线交于点F，点P是直线AF上的一个动点，连接AE，PE，PB，记△PAE的面积为S1，△PAB的面积为S2，那么 的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 解：由(1)知，D(1，－4)，C(0，－3), ∴E(1，4)， ∵直线y＝mx＋1过点A(－1，0)， ∴直线AF：y＝x＋1，如答图1，分别过点B，E作BM⊥AF，EN⊥AF，再分别过点B，E作BG∥y轴，EH∥y轴，与AF分别交于点G，H，则△BMG 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 (3)如图2，设直线AC与直线BD交于点M，点N是直线AC上一点，若∠ONC＝∠BMC，求点N的坐标． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 解：如答图2，过点B作BP⊥AC于点P，作∠BTC＝∠BMC，过点O作ON∥BT交AC于点N， ∴∠ONC＝∠BTC＝∠BMC，∴BT＝BM， 点P是点T，点M的中点， ∵A(－1，0)，C(0，－3)， ∴直线AC：y＝－3x－3，∵BP⊥AC，B(3，0)， 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五)20＋22 本节内容到此结束！ logo 证明：∵点E为的中点，∴＝，∴∠ECF＝∠EBC.∵AB＝AM， ∴∠ABM＝∠AMB＝∠EMC，∵BC为直径，∴∠E＝90°，∴∠ECF＋ ∠EMC＝90°， 解：的值是定值，＝，理由如下：∵BC为直径， ∴△ABM是等边三角形．∴∠ABF＝∠FBE＝30°.∵点E为的中点， ∴∠EBC＝∠FBE＝30°. Rt△BCE中，BE＝BC•cos30°＝BC. ∵AB为⊙O的切线，∴∠FCB＝∠ABF＝30°.Rt△BFC中，BF＝BC•sin30°＝BC， ∴＝ ＝； 解：∵AB为⊙O的切线，∴∠ACB＝∠ABF.∵tan∠ACB＝， ∴tan∠ABF＝，设AF＝5k，则BF＝12k，AB＝＝13k. ∵AB＝AM，∴AM＝13k，FM＝8k. ∵BM＝10，在Rt△BFM中，(12k)2＋(8k)2＝102，∴k＝. ∴BF＝，FM＝.在Rt△BFC中，tan∠ACB＝＝， ∴CF＝ .∴CM＝CF－FM＝4.∵∠FMB＝∠EMC，∠FBM＝ ∠ECM， ∴△FBM∽△ECM.∴＝，即＝.∴EC＝12. 解：由题意可得 解得 ∽△ENH，∴＝. ∴S1＝AP•EN，S2＝AP•BM ∴＝＝，∵B(3，0)，∴G(3，4)，BG＝4， ∵E(1，4)，∴H(1，2)，EH＝2，∴＝＝＝，∴的值是一个定值，这个定值为； ∴直线BP：y＝x－1，联立 解得 ∴P(－，－)，∵B(3，0)，D(1，－4)，∴直线BD：y＝2x－6, 联立 解得∴M(，－ )，∴由中点坐标公式可得，T(－，)，设直线BT的解析式为y＝kx＋b，∴ 解得 ∴y＝－x＋， ∴直线ON的表达式为y＝－x， 联立 解得 ∴N(－，)． $$