考前限时高分突破(4)19＋20-【中考宝典】2024年中考数学考前冲刺难题突破课件(深圳专用版)

考前限时高分突破(四)19＋20 logo 19．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(四)19＋20 (1)求证：BG＝DE； 证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG.∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)．∴BG＝DE； 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(四)19＋20 (2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长． 解：如答图，连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC. ∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG， ∴四边形ABGE是平行四边形．∴AB＝EG. ∵EG＝FH＝2，∴AB＝2.∴菱形ABCD的周长＝8. 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(四)19＋20 20．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表： 甲型机器人 乙型机器人 购买单价(万元/台) m n 每小时拣快递数量(件) 1 200 1 000 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(四)19＋20 (1)求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？ 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(四)19＋20 (2)若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买甲型机器人不超过4台，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8 400件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？ 解：设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8－a)台，根据题意得1 200a＋1 000(8－a)≥8 400, 解得a≥2，又因为a≤4，a为正整数，∴a的取值为2，3，4， 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(四)19＋20 ∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；购买甲型机器人3台，乙型机器人5台；购买甲型机器人4台，乙型机器人4台．设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a＋4(8－a)＝2a＋32，∵k＝2>0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝2时，w最小，w最小＝ 2×2＋32＝36 (万元)， ∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(四)19＋20 本节内容到此结束！ logo 解：根据题意得 解得 $$