(精练本)第3章 第8讲 二次函数综合题-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题优课件(深圳专用版)

第三章　 函数 第8讲　二次函数综合题 目 录 01 A基础过关 02 B能力提升 03 C原创题 01 A基础过关 1．(2023·淄博统考)已知二次函数y＝2x2－8x＋6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则m的值是(　　) A．1 B． C．2 D．4 C 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 2．(2023·丹东统考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)，且a＋b＋c＝－ ，a－b＋c＝－ .下列结论：①abc<0；②2a＋2b＋c>0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小＝3a；⑤该抛物线与直线y＝x－c有两个交点．其中正确结论的个数(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 D 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 3．(2023·牡丹江)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标； 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 (2)求△BCP的面积． 解：如答图，连接OP. 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 02 B能力提升 4．(2023·武威)如图，抛物线y＝－x2＋bx与x轴交于点A，与直线y＝－x交于点B(4，－4)，点C(0，－4)在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止． (1)求抛物线y＝－x2＋bx的表达式； 解：∵抛物线y＝－x2＋bx过点B(4，－4)， ∴－16＋4b＝－4， ∴b＝3， ∴y＝－x2＋3x. 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 (2)当BP＝2 时，请在图中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由． 解：四边形OCPD是平行四边形． 理由：如答图，作PD⊥OA交抛物线于点D，垂足为点H，连接PC，OD. ∵点P在y＝－x上， ∴OH＝PH，∠POH＝45°， 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 如答图，连接BC， ∵OC＝BC＝4， 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 ∵C(0，－4)， ∴OC＝4， ∴PD＝OC. ∵OC⊥x轴，PD⊥x轴， ∴PD∥OC， ∴四边形OCPD是平行四边形． 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 03 C原创题 5．如图，设O为坐标原点，点A，B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB.连接点A，B，则线段AB一定经过点________. (0，1) 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 本节内容到此结束！ logo 解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(4，0)， ∴解这个方程组，得 ∴抛物线对应的解析式为y＝x2－3x－4. ∴抛物线的顶点坐标P的坐标为， ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，P， ∴S△OCP＝×4×＝3， S△OBP＝×4×＝， S△BOC＝×4×4＝8. ∵S△BCP＝S△OCP＋S△OBP－S△BOC， ∴S△BCP＝3＋－8＝. ∴OB＝4， ∵BP＝2， ∴OP＝OB－BP＝2， ∴OH＝PH＝OP＝×2＝2， 当xD＝2时，DH＝yD＝－4＋3×2＝2， ∴PD＝DH＋PH＝2＋2＝4. $$