(精练本)第2章 第3讲 一元二次方程-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题优课件(深圳专用版)

第二章　 方程(组)与不等式(组) 第3讲　一元二次方程 目 录 01 A基础过关 02 B能力提升 03 C原创题 01 A基础过关 1．(2023·新疆)用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是(　　) A．(x＋6)2＝28 B．(x－6)2＝28 C．(x＋3)2＝1 D．(x－3)2＝1 D 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 2．(2023·眉山)关于x的一元二次方程x2－2x＋m－2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　) A．m< B．m>3 C．m≤3 D．m<3 D 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 3．(2022·辽宁)下列一元二次方程无实数根的是(　　) A．x2＋x－2＝0 B．x2－2x＝0 C．x2＋x＋5＝0 D．x2－2x＋1＝0 C 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 5．(2023·怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则m的值为_____，另一个根为___. －1 2 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 02 B能力提升 6．(2023·市中区模拟)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝2，x2＝3，则常数a＝___，b＝______. 7．(2023·金昌)关于x的一元二次方程x2＋2x＋4c＝0有两个不相等的实数根，则c＝_______________(写出一个满足条件的值)． 0(答案不唯一) 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 8．(2023·鄄城县二模)若一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根分别为x1、x2，则x ＋x ＝___. 5 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 9．(2023·荆州)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； 解：∵关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2k＋4)2－4k(k－6)>0，且k≠0，解得k>－ 且k≠0. 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 (2)当k＝1时，用配方法解方程． 解：当k＝1时，原方程为x2－(2×1＋4)x＋1－6＝0， 即x2－6x－5＝0，移项得x2－6x＝5， 配方得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14， 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 03 C原创题 10．若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数)，则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2－6x－27＝0，x2＋3x－ ＝0，x2＋8x－48＝0都是“偶系二次方程”． (1)判断方程x2＋x－12＝0是不是“偶系二次方程”，并说明理由； 解：不是，理由：解方程x2＋x－12＝0，得x1＝3，x2＝－4， |x1|＋|x2|＝3＋4＝7＝2×3.5， ∵3.5不是整数，∴x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”； 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 (2)请你写出一个整数c＝_____，使得关于x的方程x2＋2x＋c＝0是“偶系二次方程”； －3 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 (3)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”？并说明理由． 解：存在，理由如下： 假设c＝mb2＋n， ∵x2－6x－27＝0和x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”， ∴当b＝－6，c＝－27时，－27＝36m＋n. 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 第 页 第3讲　一元二次方程 返回目录 本节内容到此结束！ logo 4．(2023·内蒙古)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－8＝0的两个实数根，则＝____. － － 直接开平方得x－3＝±解得x1＝3＋，x2＝3－. ∵x2＝0是“偶系二次方程”，∴n＝0时，m＝－，∴c＝－b2. ∵x2＋3x－＝0是“偶系二次方程”， 当b＝3时，c＝－×32.∴可设c＝－b2. 对于任意一个整数b，c＝－b2时，Δ＝b2－4ac＝4b2. ∴x1＝－b，x2＝b，∴|x1|＋|x2|＝2|b|. ∵b是整数， ∴对于任何一个整数b，c＝－b2时，关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”． $$