精品解析：广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

玉燕中学初中2023级阶段（四）考试题 七年级数学 说明： 1．全卷满分：120分，答题时间：90分钟； 2．请把题目的正确答案填写在答题卡的相应位置上，注意答题卡上的题号顺序； 3．答题写错时在原位置处把错误的划掉，并在旁边写上正确答案，不准使用涂改液和改正纸，不在答题卡的其它位置作任何标记，要保证答题卡卷面的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点D，E，DF⊥直线c，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 6. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）    A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 8. 一条船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．设轮船在静水中的速度为，水的流速为．根据题意，得到的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，如果过点A 和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 若，且，为两个连续的整数，则的值为______． 12. 已知点在y轴上，则点P坐标为________. 13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置．如果，则___________． 14. 已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为__. 15. 关于x，y的方程组的解满足方程，则k的值为_______． 16. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是______． 17. 如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为________． 三、计算题：本大题共3小题，共18分． 18. 计算：． 19. 解方程组： 20. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知正实数a的两个平方根分别是x和． （1）若，求y的值； （2）若，求a的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． （1）写出点，，的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出与； （3）求的面积． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24. 某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入/元 A种型号/台 B种型号/台 第1周 4 3 1250 第2周 5 5 1750 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价． （2）若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，点，，若a，b满足． （1）求点A，B的坐标； （2）如图1，连接，求的面积； （3）如图2，3将线段平移到． ①若点E在y轴上，点F在x轴上，点在线段上，试确定m，n应满足什么关系式？ ②若点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线上，且点D的纵坐标为t，当满足时，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉燕中学初中2023级阶段（四）考试题 七年级数学 说明： 1．全卷满分：120分，答题时间：90分钟； 2．请把题目的正确答案填写在答题卡的相应位置上，注意答题卡上的题号顺序； 3．答题写错时在原位置处把错误的划掉，并在旁边写上正确答案，不准使用涂改液和改正纸，不在答题卡的其它位置作任何标记，要保证答题卡卷面的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，关键在于要通过题意正确选出答案．观察并分析题目从选项中找到的算术平方根，选出正确选项即可． 【详解】解：的算术平方根为． 故选：D． 2. 过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，根据垂线段的定义依次判断每个选项． 【详解】解：A．图上为过A点画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意； B．图上为过点B画线段所在直线的垂线段，故该选项符合题意； C．图上为过上一点D画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意； D．图上为过点B画线段的垂线段，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】把代入方程，得， 解得. 故选C. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义，算术平方根来分别求解． 【详解】解：A、二次根式的被开方数不能为负数，原选项错误，不符合题意； B、，原选项正确，此项符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，算术平方根，理解相关知识是解答关键． 5. 如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点D，E，DF⊥直线c，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可得：∠2=∠3，由垂直的定义可求出∠3的度数，∠2即可求得． 【详解】解：如图： ∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∵DF⊥直线c， ∴∠1+∠3=∠FDE=90°， ∵∠1=40°， ∴∠3=90°-40°=50°， ∴∠2=50°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解决问题的关键． 6. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项不合题意； B、∵a＞b，∴，故本选项不合题意； C、∵a＞b，∴a-3＞b-3，故本选项不合题意； D、∵a＞b，∴-4a＜-4b，∴1-4a＜1-4b，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 7. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）    A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【详解】解：， 由图形知，学校在小明家的北偏东方向上的1200米处， 故选：B． 8. 一条船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．设轮船在静水中的速度为，水的流速为．根据题意，得到的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度”列出方程组即可． 【详解】解：轮船顺流航行时的速度为，轮船逆流航行时的速度为 根据题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度． 9. 在平面直角坐标系中，如果过点A 和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线的纵坐标相同，设点B的坐标为，利用AB＝4得到，求出a即可求解． 【详解】解：∵过点A的直线平行于x轴， ∴点A和点B的纵坐标相等， ∴设点B的坐标为． ∵AB＝4， ∴， 解得，， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 若，且，为两个连续的整数，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】由 可求m，n的值，再计算m+n的值． 【详解】解：∵4＜7＜9 ∴， ∴， ∵ ∴m＝2，n＝3， ∴m+n＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题关键是找到与7相邻的两个为平方数的整数． 12. 已知点在y轴上，则点P坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上， ∴a+3=0解得a=−3， ∴2a+4=−2， ∴点p的坐标为(0,−2). 故答案为(0,−2). 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点. 13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置．如果，则___________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】首先根据折叠可得，再求出，然后根据平行线的性质可得． 【详解】解：根据折叠可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，轴对称的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 14. 已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为__. 【答案】0 【解析】 【详解】由图可得， ，即， 故答案是：0． 15. 关于x，y的方程组的解满足方程，则k的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】把两个方程相加，再利用整体代入求解． 【详解】解： 由①+②得：3x+y=9 ∴3x+y=2k+1=9 解得：k=4 故答案为：4 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，整体代入法是解题的关键． 16. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是______． 【答案】150° 【解析】 【分析】首先过点B作BDAE，又由已知AECF，即可得AEBDCF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案． 【详解】解：过点B作BDAE， ∴∠1＝∠A＝115°， ∴∠2＝∠ABC﹣∠1 ＝145°﹣115° ＝30°， 由已知可得：AECF， ∴AEBDCF， ∴∠2+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠2 ＝180°﹣30° ＝150°． 故答案为：150°． 【点睛】此题考查了平行线的性质及判定．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键． 17. 如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为________． 【答案】（506，﹣505） 【解析】 【分析】根据题意逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2021的坐标． 【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限， ∵2021÷4＝505…1， ∴点A2021在第四象限，且转动了505圈以后，在第506圈上， ∴A2021的坐标是（506，﹣505）． 故答案为：（506，﹣505）． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A2021在第四象限． 三、计算题：本大题共3小题，共18分． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简各项，再作加减法． 【详解】解： = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用消元法进行求解即可. 【详解】， 得， 解得③， 将③代入②，得， ∴方程的解为. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题. 20. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】x≥－2，见解析. 【解析】 【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：－5x≤10， 把x的系数化为1得：x≥－2， ∴不等式的解为x≥－2，解集在数轴上表示为： 【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知正实数a的两个平方根分别是x和． （1）若，求y的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据平方根的意义，可得，再结合，从而可求出的值； （2）依据题意，由（1），从而可得，的值，故可以得解． 本题主要考查了解二元一次方程及平方根，解题时需要熟练掌握并理解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ． 当时，． ． 【小问2详解】 解：由（1）得， 又， 上式相加得 ，， 则． 的两个平方根为1和． ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． （1）写出点，，的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出与； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）图见详解 （3）2 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据平移规律写出坐标即可． （2）根据坐标画出图形即可． （3）利用分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到， 的三个顶点的坐标分别是，，， ， 即． 【小问2详解】 如图与即为所求． 【小问3详解】 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． （1）由于，可判断，则，由得出判断出； （2）由，得到，由得出，得出的度数． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ． 24. 某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入/元 A种型号/台 B种型号/台 第1周 4 3 1250 第2周 5 5 1750 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价． （2）若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元 （2）A种型号的电风扇最多能采购37台 （3）能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台，利用超市准备用不多于6500元，列不等式，解不等式可得答案； （3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过2850元，列不等式，结合（2）问，得到a的范围，由a为非负整数，从而可得答案． 【小问1详解】 设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元． 根据题意有：， 解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元； 【小问2详解】 设购买A种型号的电风扇a台，则购买B种型号的电风扇(50-a)台， 根据题意有：， 解得：， ∵a为整数， ∴A种型号的电风扇最多能采购37台； 【小问3详解】 根据题意有， 解得：． ∵，且为整数， ∴a可取36和37， ∴能实现利润超过2850元的目标，且方案如下： 方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台； 方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 25. 在平面直角坐标系中，点，，若a，b满足． （1）求点A，B的坐标； （2）如图1，连接，求的面积； （3）如图2，3将线段平移到． ①若点E在y轴上，点F在x轴上，点在线段上，试确定m，n应满足什么关系式？ ②若点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线上，且点D的纵坐标为t，当满足时，求t的取值范围． 【答案】（1）， （2）10 （3）①；②或． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性可求得，，即可求得； （2）分别过点A，B作轴于C，轴于D，根据，求得，，，，，根据三角形面积公式，梯形面积公式，即可求得； （3）①如图2所示，作轴于M，轴于N，连接，设，根据点坐标的平移特点求出，即，再根据即可求出对应的关系式，同理可求得图3中的关系式； ②根据平移的性质可得，，根据点D在直线上，且D点的纵坐标为t和三角形的面积公式求得，根据，得到，即可求得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：分别过点A，B作轴于C，轴于D，如图： ∵，， ∴，，，，， ∴． 【小问3详解】 解：①如图2所示，作轴于M，轴于N，连接，设， ∵将线段平移到，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴4， ∴m、n满足的关系式为：． ∵平移到点E，平移到点F， ∴点，， ∵点D在直线上，且D点的纵坐标为t， ， ∵， ∴， ∴， ∴解得：或， 当满足时，t的取值范围是或． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，三角形面积公式，梯形面积公式，平移的性质，解不等式等，熟练掌握以上性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $