第1讲 线、角、相交线与平行线-【中考宝典】2024年中考数学课件(深圳专用版)

第四章　三角形 logo 第1讲 线、角、相交线与平行线 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 深圳中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 平行线 题7，3分 题7，3分   题7，3分 题7，3分 垂直平分线 题8，3分   题13，3分     角平分线   题8，3分       第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标 要求     1.线与角 (1)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 (2)掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短 (3)理解两点之间距离的意义，能度量两点间的距离 (4)理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 深圳近五年真题分析       新课标 要求       2.相交线与平行线 (1)理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质 (2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 深圳近五年真题分析       新课标 要求       (3)识别同位角、内错角、同旁内角，理解平行线的概念，掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (4)探索并证明平行线的判定定理，掌握平行线的性质定理 (5)能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 02 考点知识梳理 直线、射线、线段 ☞核心笔记 1．线段和射线是直线的一部分，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点； 2．直线基本事实：两点确定一条直线； 线段基本事实：两点之间，线段最短； 3．线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点. 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 1.(2023春•钢城区期末)如图，下列表述不正确的是( ) A.直线AC和直线BC相交于点C B.点D在直线AB外 C.直线BD不经过点A D.线段BD和射线AC都是直线CD的一部分 D 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 2．已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为( ) A．9 cm B．3 cm C．9 cm或3 cm D．9 cm或15 cm C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 角 ☞核心笔记 1．角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角的测量与比较：1°＝60′，1′＝60″. 2．互为余角：如果两个角的和等于90°，则这两个角互余． 性质：同角(或等角)的余角相等． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 3．互为补角：如果两个角的和等于180°，则这两个角互补． 性质：同角(或等角)的补角相等． 4．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角． 性质：对顶角相等． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 3.0.25°等于( ) A.90′　　 B．60′　　 C．15′　　 D．360′ 4．(2023春•佛山期末)40°的余角是( ) A.40° B．50° C．90° D．140° C B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 5．(2023•自贡一模)下面∠1与∠2不是对顶角的是( ) A B C D C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 平行线 ☞核心笔记 1．同一平面内两直线的位置关系有平行和相交． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行． 3．平行线间的距离：过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，垂线段的长度叫做两条平行线间的距离． 性质：两条平行线间的距离处处相等． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 4．识别三线八角 同位角、内错角、同旁内角 5．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 6.(2023•广东模拟)如图，∠1和∠2是同位角的是( ) A B C D C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 7.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝102°，则∠2的度数为( )   A.48° B．58° C.68° D．78° D 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 8.(2023•桐柏县一模)如图所示，直线a，b被c，d所截，下列条件中能说明a∥b的是( ) A.∠1＝∠2 B.∠2＋∠4＝180° C．∠3＝∠4 D.∠1＋∠4＝180° C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 垂线 ☞核心笔记 1．垂直性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 3．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 9.(2023•萧山区模拟)如图，点P是直线l外一点，点A，O，B，C在直线l上，且PO⊥l，其中PA＝3.5，则点P到直线l的距离可能是( ) A.3.2 B．3.5 C.4 D．4.5 A 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 角平分线与垂直平分线 ☞核心笔记 1．角平分线 (1)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等； (2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上． 2．线段垂直平分线 (1)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上. 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DC＝ AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( ) A.1 B． C.2 D． B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 11．(2023•天山区校级二模)如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝( ) A.20° B．30° C.35° D．40° C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 命题 1.命题及真假命题：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题． 2．如果第一个命题的题设是另外一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题. 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 12.(2023春•金平区期末)下列命题中，________是假命题.( ) A.两直线平行，内错角相等 B.垂线段最短 C.对顶角相等 D.同旁内角互补 D 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 03 例题精讲 直线、射线、线段 例1.(2023•任丘市校级模拟)下列各选项中的射线EF和直线AB能相交的 是( ) A B C D B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 变1.(2023•丰润区模拟)经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有( ) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 角 常考题型：1.求一个角的余角；2.求一个角的补角. 例2.(2023•陇南模拟)若∠A＝130°，则它的补角的余角为( ) A.30° B．35° C．40° D．45° C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 变2.(2023•信阳二模)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝38°，则∠BOD的度数为( )   A.142° B．52° C.128° D．38° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 平行线的判定和性质 答题规范 作答区域 示范题：(2023•未央区校级一模)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°． (1)求证：AB∥CD； 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥GF，…………………………………………………………………1分 ∴∠2＝∠A， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠A，………………………………………………………………3分 ∴AB∥CD；…………………………………………………………………4分 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 (2)求∠C的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，…………………………………………5分 ∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°， ∴∠3＝25°， ………………………………………………………… 7分 ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠3＝25°. ……………………………………………………8分 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 例3.(2023•江汉区二模)如图，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F. (1)求证：DE＝DF； 证明：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠FED＝∠FBC，∠2＝∠F， ∵BF平分∠ABC，∴∠2＝∠FBC， ∴∠F＝∠FED，∴DE＝FD； 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 (2)若∠C＝120°，直接写出∠1的度数． 解：∠1＝150° 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 解： AB∥CE. 理由：∵∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠ADF＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∵∠B＝∠E(已知)， ∴∠ADF＝∠E(等量代换)， ∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行)． 变3.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠E. (1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 (2)若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数． 解：∵AB∥CE，∴∠B＋∠BCE＝180°， ∵∠B＝50°，∴∠BCE＝130°， ∵CA平分∠BCE， ∴∠ACE＝ ＝65°， ∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝65°． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 相交线 1．(2023•韶关一模)如图，∠1和∠2是同位角的是( ) A B C D A 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 2．(2023•河南)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为( ) A.30° B．50° C.60° D．80° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 平行线 3．(2023•沙坪坝区校级三模)如图，可以得到DE∥BC的条件是( ) A.∠ACB＝∠BAC B.∠ABC＋∠BAE＝180° C.∠ACB＋∠BAD＝180° D.∠ACB＝∠BAD B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 4．(2023•新泰市一模)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于( )   A.75° B．90° C.105° D．115° A 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 5．(2023•辽宁)如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.∠1＝122°，则∠2的度数为( ) A.48° B．58° C．68° D．78° 第5题图 B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 6．(2023•广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是( ) A.160° B．150° C.140° D．130° 第6题图 D 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 角平分线与垂直平分线 7．(2023•惠安县模拟)如图，△ABC中∠A的平分线AD交BC于点D，若DE⊥AB于点E，且DE＝5，则点D到AC边的距离是___. 第7题图 5 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 8．(2023•丽水)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是___. 第8题图 4 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 (二)能力提升 1．(2023•泰安)把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于( )   A.65° B．55° C.45° D．60° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 2．(2023•日照)在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是( ) A.23° B．53° C.60° D．67° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 3．(2023•苏州)如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是( ) A.连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C.连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 4．(2023•长清区二模)如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为( ) A.8 B．7 C.6 D．5 C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 5．(2023•麻城市校级模拟)如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，AO＝2，下面结论中不一定正确的是( ) A.∠BOC＝120° B.∠BAO＝30° C.OB＝3 D.点O到直线BC的距离是1 C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 6．(2023•西城区一模)下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 已知：如图，AB∥CD，求证：∠AEC＝∠A＋∠C. 方法一 证明：如图，过点E作MN∥AB. 方法二 证明：如图，延长AE，交CD于点F. 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 证明：方法一： 如图，过点E作MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MN， ∴∠A＝∠AEM，∠C＝∠CEM， ∵∠AEC＝∠AEM＋∠CEM， ∴∠AEC＝∠A＋∠C. 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 方法二： 如图，延长AE，交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠AFC， ∵∠AEC＝∠C＋∠AFC， ∴∠AEC＝∠A＋∠C. 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 05 深圳中考你在行 1．(2019•深圳)如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是( ) A．∠1＝∠4　　　 B． ∠1＝∠5　　　 C． ∠2＝∠3　　　 D． ∠1＝∠3 (第1题图) B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 2．(2020•深圳)如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是( ) A．40° B． 60° C． 70° D． 80° (第2题图) D 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 3．(2022•深圳)将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为( ) A. 5° B． 10° C． 15° D． 20° (第3题图) C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 4．(2023•深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝( ) A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° A 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 06 创新考法 【学科综合】(2023•沙市区模拟)如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，∠1＝48°，∠2＝158°，则∠3的度数为( ) A.68° B.70° C.88° D.80° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞总结反思： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞请完成精练本第33－34页习题 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$