第7讲 函数的实际应用-【中考宝典】2024年中考数学课件(深圳专用版)

第三章　函数 logo 第7讲　函数的实际应用 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 04 创新考法 深圳中考你在行 01 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 一次函数的实际应用 题21(2)，4分 题21(2)，4分   题20(2)， 4分   反比例函数的实际应用           二次函数的实际应用     题20(2)， 4分     第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标要求 1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义 4.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 02 考点知识梳理 利用函数知识点解应用题 ☞核心笔记 1．利用函数知识点解应用题的一般步骤： (1)弄清题意和题目中的数量关系，找出等量关系(函数关系)； (2)设定实际问题中的变量，建立变量之间的函数关系； (3)列函数表达式，抓住题目中等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式； (4)利用函数的性质解决问题． 2．几类函数模型： (1)一次函数模型y＝kx＋b(k≠0)；(2)反比例函数模型y＝ (k≠0)； (3)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 一、一次函数模型 1．(2023•鹿城区校级一模)漏刻是我国古代的一种计时工具，它体现了中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型．研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为( )   　　　　 A.6.0 B．5.2 C．4.4 D．3.6 ☞【跟踪训练】 t(min) … 1 2 3 … h(cm) … 2.4 2.8 3.2 … A 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 2．(2023春•长沙县期末)某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为40元，原计划以每个60元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量y(个)与每个排球降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： (1)求y与x之间的函数关系式； 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(1，110)，(3，130)代入y＝kx＋b得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)在这次排球销售中，该文具店获利1 760元，这种排球每个的实际售价多少元？ 解：根据题意得(60－x－40)(10x＋100)＝1 760，整理得x2－10x－24＝0， 解得x1＝12，x2＝－2(不符合题意，舍去)， ∴60－x＝60－12＝48(元)． 答：这种排球每个的实际售价是48元． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 二、反比例函数模型 1．(2023•扬州)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa．当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于_____ m3. 0.6 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 2．(2023•贵阳模拟)山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉被称为“煮饼”)．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y( m )是面条横截面面积x(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4，32)，B(a，80)两点(如图)． (1)求y与x之间的函数关系式； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)求a的值，并解释它的实际意义． 解：将(a，80)代入y＝ ， ∴80＝ ，∴a＝1.6， 实际意义：当面条的横截面积为1.6 mm2时，面条长度为80 m． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 三、二次函数模型 1．(2022•珠海市香洲区梅华中学模拟)某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随着销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y(元)．则y和x的关系式为________________________. y＝－2x2＋400x－16 800 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 2．(2023•崂山区校级二模)火炮射程的远近主要与炮弹发射初速度和发射角度有关，假设在这两个因素都固定的前提下(忽略空气阻力、炮口与底面的高度等其他因素)，某科研机构对新研制的火炮(如图1)进行测试，射击时，炮弹飞行的竖直高度y(单位：百米)与水平距离x(单位：百米)近似满足二次函数关系．在某次测试时，以炮口为坐标原点，以火炮和山丘M所在水平线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，经观测发现，当炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米；山丘M位于火炮正前方，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，山丘高为2.3百米； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (1)求出满足炮弹飞行轨迹的函数关系式； 解：炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米， ∴设满足炮弹飞行轨迹的函数关系式为y＝a(x－12)2＋2.88， 代入(0，0)得144a＋2.88＝0， ∴a＝－0.02，∴y＝－0.02(x－12)2＋2.88； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)判断炮弹是否能够越过山丘，并请说明理由； 解：∵山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米， ∴当x＝8时，y＝2.56>2.3， ∴炮弹能够越过山丘； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (3)若在山丘另一侧点N处设置一目标物(假设火炮、山丘、目标物在同一水平线上)，炮弹的最大杀伤半径为2百米，则目标物应该设置在距山丘顶部水平距离d为多少百米范围内，才能使射击有效？ 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 解：令y＝－0.02(x－12)2＋2.88＝0，得x＝0或x＝24， ∴炮弹落在距离炮口24百米的地方， ∵炮弹的最大杀伤半径为2百米，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米， ∴为使射击有效，目标物设置在距山丘顶部水平距离d应满足24－2－8≤d≤24＋2－8， ∴14≤d≤18. 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 03 深圳中考你在行 1．(2021•深圳)某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系为y＝－5x＋90.当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 解：设该产品的销售利润为w元，由题意得w＝y(x－8)＝(－5x＋90)(x－8)＝－5x2＋130x－720＝－5(x－13)2＋125, ∵－5＜0，∴当x＝13时，w最大，最大值为125(万元)， 答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 2．(2023•深圳)蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： (1)如图，抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的解析式； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 解：∵抛物线AED的顶点E(0，4)，设抛物线的解析式为y＝ax2＋4，∵四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线，∴AD＝BC＝4m，OB＝2m，∵AB＝3m，∴点A(－2，3)，代入y＝ax2＋4，得3＝4a＋4， ∴a＝－ ，∴抛物线的解析式为y＝－ x2＋4； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 解：∵四边形LFGT，四边形SMNR均为正方形，FL＝NR＝0.75m， ∴FG＝MN＝FL＝NR＝0.75m， 延长LF交BC于点H，延长RN交BC于点J，则四边形FHJN， 四边形ABFH均为矩形， ∴FH＝AB＝3m，FN＝HJ，∴HL＝HF＋FL＝3.75m， ∵y＝－ x2＋4，当y＝3.75时，3.75＝－ x2＋4，解得x＝±1， ∴H(－1，0)，J(1，0)，∴FN＝HJ＝2m，∴GM＝FN－FG－MN＝0.5m； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 04 创新考法 【跨学科】(2023•台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm． (1)求h关于ρ的函数解析式； 解：设h关于ρ的函数解析式为h＝ ，把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20， ∴h关于ρ的函数解析式为h＝ ； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ. 解：把h＝25代入h＝ ，得25＝ ，解得ρ＝0.8， 答：该液体的密度ρ为0.8 g/cm3. 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 ☞总结反思： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 ☞请完成精练本第28－30页习题 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 本节内容到此结束！ logo 解：设y与x之间的函数解析式为y＝(x>0)， 将(4，32)代入可得：32＝，∴k＝4×32＝128， ∴y与x之间的函数解析式为y＝(x>0)； 解：∵BC＝4m，OE垂直平分BC，∴OB＝OC＝2m，∴B(－2，0)，C(2，0)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，则解得：， ∴y＝－x＋，∵太阳光为平行光，设过点K平行于AC的光线的解析式为y＝－x＋m，由题意得y＝－x＋m与抛物线相切，联立，整理得x2－3x＋4m－16＝0，则Δ＝(－3)2－4(4m－16)＝0，解得m＝；∴y＝－x＋，当y＝0时，x＝，∴K，∵B(－2，0)，∴BK＝2＋＝m. $$