第2讲 一次函数的图象与性质-【中考宝典】2024年中考数学课件(深圳专用版)

第三章　函数 logo 第2讲　一次函数的图象与性质 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 深圳中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 一次函数解析式的确定     题20(1)， 4分     一次函数的应用 题21(2)， 4分 题21(2)， 4分   题20(2)，4分   第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标要求 1.能根据简单问题中的已知条件确定一次函数的解析式；会在不同情境中运用待定系数法确定一次函数的解析式 2.会画出一次函数的图象，会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标 3.会根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，探索并理解k值的变化对函数图象的影响 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标要求 4.认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律 5.会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系 6.能在实际问题中列出一次函数的解析式，并结合一次函数的图象与解析式的性质等解决简单的实际问题 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 02 考点知识梳理 正比例函数和一次函数的定义 ☞核心笔记 1．一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． ☞特别提醒：当b＝0时，一次函数y＝kx也叫正比例函数 2．一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为 ；与y轴的交点坐标为(0，b)． 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 1.(2023春•虞城县期末)定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数，若特征数为[t，t＋3]的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为__________. 2．(2022•株洲)在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点的坐标为( ) A.(0，－1) B. C. D.(0，1) y＝－3x D 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 一次函数的图象与性质 ☞核心笔记 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与系数k、b的关系： k>0 b>0 b<0 b＝0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 3.(2023•内蒙古)在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为( ) A.y＝－2x＋3 B.y＝－2x＋6 C.y＝－2x－3 D.y＝－2x－6 B 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 4．(2023春•海港区期末)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数图象经过第二、四象限，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( ) A B C D D 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 一次函数解析式的确定 ☞核心笔记 1．方法：待定系数法． 2．步骤： (1)先设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)； (2)将图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)代入y＝kx＋b中，得到方程组； (3)解方程组得到k，b的值； (4)将k，b代入所设解析式． 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 ☞特别提醒：若直线过原点，则设函数解析式为y＝kx(k≠0)；若一次函数解析式中只有一个待定系数，则只需要代入一个点的坐标即可求解 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 5.若一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(4，0)，点B(0，1)，则该函数图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．若一次函数y＝3x＋b(b为常数)的图象经过点(－2，4)，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为( ) A. B.(0，2) C. D.(0，10) C C 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 一次函数与方程(组)、不等式的关系 ☞核心笔记 1．一次函数与方程的关系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的横坐标． 2．一次函数与方程组的关系：关于x，y的方程组的解是一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2图象的交点坐标． 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 3．两直线互相平行或垂直： 已知：两直线解析式为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)． (1)若l1∥l2，则k1＝k2； (2)若l1⊥l2，则k1•k2＝－1. 4．一次函数与一元一次不等式的关系 (1)求一元一次不等式kx＋b>0的解集相当于求一次函数y＝kx＋b，当y>0时，x的取值范围(也就是直线y＝kx＋b在x轴上方部分对应的点的横坐标)； (2)求一元一次不等式kx＋b<0的解集相当于求一次函数y＝kx＋b，当y<0时，x的取值范围(也就是直线y＝kx＋b在x轴下方部分对应的点的横坐标). 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 7.(2023•宁夏)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )  A.y1随x的增大而减小 B.b<n C.当x<2时，y1>y2 D.关于x，y的方程组 的解为 B 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 8．(2023秋•滁州期末)某一次函数的图象与直线y＝ x＋6平行，且经过点 (－2，－4)，则这个一次函数解析式为__________. 9．(2023春•江夏区校级期末)如图，已知一次函数y1＝k1x＋b与正比例函数y2＝k2x的图象交于点P.那么关于x的不等式k1x＋b<k2x的解集为_______. x<－2 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 一次函数的应用 ☞核心笔记 1．常见应用问题：行程问题、方案问题、利润问题 2．一般步骤： (1)找出问题中的变量和常量及它们之间的函数关系； (2)列一次函数解析式表示它们之间的关系； (3)应用一次函数的图象及性质解题； (4)检验结果的合理性，检验是否符合实际意义. 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 10.(2023•辽宁节选)电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160，且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．求y与x之间的函数关系式； 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b， ∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件， 即y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋320. 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 03 例题精讲 一次函数的图象和性质 例1.(2023春•南沙区期末)若正比例函数y＝kx的图象经过第二、第四象限，常数k和b互为相反数，则一次函数y＝kx－b在平面直角坐标系中的图象大致是( ) A B C D D 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 变1.(2023春•零陵区期末)若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝2x－k的图象大致是( ) A B C D A 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 一次函数与不等式 常考题型：1.用函数的观点看方程(组)或不等式的解；2.不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合. 例2.(2023•金华)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b> 的解是( ) A.－3<x<0或x>2 B.x<－3或0<x<2 C.－2<x<0或x>2 D.－3<x<0或x>3 A 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 变2.(2023春•成都期末)如图，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象与一次函数y＝－x＋6的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式－x＋6>kx的解集是( )   A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<4 B 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 待定系数法求一次函数解析式 答题规范 作答区域 示范题：(2023春•海淀区期末)已知一次函数的图象经过点A(2，4)，B(－1，1)．求这个一次函数的解析式； 解：设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，………………………………………1分 ∵一次函数的图象经过点A(2，4)，B(－1，1)， 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 例3.(2023春•合川区期末)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1， －5)，B(1，1)两点． (1)求k，b的值； 解：把A(－1，－5)，B(1，1)代入y＝kx＋b得， 解得k＝3，b＝－2； 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 (2)求该一次函数图象与x轴的交点坐标； 解：∵该一次函数为y＝3x－2， 令y＝0，则3x－2＝0，解得x＝ ， ∴该一次函数图象与x轴的交点坐标为 ； 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 (3)判断点M(3，7)，N(－2，－7)是否在该一次函数图象上． 解：把x＝3代入y＝3x－2得，y＝3×3－2＝7， 把x＝－2代入y＝3x－2得，y＝3×(－2)－2＝－8， ∴点M(3，7)在该一次函数图象上，点N(－2，－7)不在该一次函数图 象上． 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 变3.(2023春•顺义区期末)如表是一次函数y＝kx＋b(k≠0)中x与y的两组对应值． x 0 3 y －4 2 (1)求该一次函数的解析式； 解：设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(0，－4)和(3，2)分别代入解析式，得 ∴ ∴一次函数的解析式为y＝2x－4； 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 (2)求该一次函数的图象与x轴的交点坐标. 解：令y＝0， ∴2x－4＝0， ∴x＝2， ∴该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2，0)． x 0 3 y －4 2 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 正比例函数和一次函数的定义 1．(2022•钢城)某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40 m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.二次函数关系 2．(2022•永州)已知一次函数y＝x＋1的图象经过点(m，2)，则m＝__. B 1 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 一次函数的图象与性质 3．(2023•沈阳)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是( ) A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0 B 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 4．(2023•长沙)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是( ) A.y＝2x＋1 B.y＝x－4 C.y＝2x D.y＝－x＋1 5．(2023•通辽)在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是( ) A B C D D D 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 一次函数解析式的确定 6．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(2，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是______________________. 7．(2023春•和平区校级期末)若一次函数y＝3x＋b(b为常数)的图象经过点 (－2，4)，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为( ) A.(－ ，0) B.(0，2) C.(－ ，0) D.(0，10) C 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 一次函数与方程(组)、不等式的关系 8．(2023•宁波)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1>0)的图象与反比例函数y2＝ (k2>0)的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为－2，当y1<y2时，x的取值范围是( ) A. x<－2或x>1 B. x<－2或0<x<1 C.－2<x<0或x>1 D.－2<x<0或0<x<1 B 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 一次函数的应用 9．(2023•杭州)在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于__. 5 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 (二)能力提升 1．(2023春•浦东新区校级期末)当m＝____时，函数y＝xm2－15＋(4－m)是一次函数，且不是正比例函数． 2．(2023春•衡山县校级月考)定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是[2，k－2]的一次函数为正比例函数，则k的值是__. －4 2 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 3．(2023春•香洲区期末)关于x的一次函数y＝(k－1)x－k＋2(k为常数且k≠1) ①当k＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k取何值，此函数图象必经过点(1，1)； ③若函数图象同时经过点(m，a)和点(m＋1，a＋1)(m，a为常数)，则k＝－2； ④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ C 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 4．(2023•泰安)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ (a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是( ) A B C D D 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 5．(2023春•连江县期末)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，都有(x2－x1)(y2－y1)>0，那么一次函数y＝kx－k的图象大致是( ) A B C D B 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 6．(2023春•郫都区校级期中)已知一次函数的图象与y＝2x＋3平行，且过点(4，2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 7．(2023春•右玉县期末)若一次函数y＝3x＋b(b为常数)的图象经过点 (－2，3)，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为____________. B (－3，0) 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 8．(2023•陕西)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数．已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m． (1)求y与x之间的函数解析式； 解：设y＝kx＋b(k≠0)， 根据题意，得 解之，得 ∴y＝25x＋15； 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 (2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？ 解：当x＝0.3 m时，y＝25×0.3＋15＝22.5(m)． ∴当这种树的胸径为0.3 m时，其树高为22.5 m． 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 05 深圳中考你在行 1．(2023•深圳模拟)把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A．(2，2) B. (2，3) C. (2，4) D. (2，5) D 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 2．(2021•深圳)某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如表所示： x (万元) 10 12 14 16 y(件) 40 30 20 10 求y与x的函数关系式． 解：由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设y＝kx＋b(k≠0)，则 ， 解得： ，∴y与x的函数关系式y＝－5x＋90. 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 3．(2020•深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元． (1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ 解：设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x＋6)元， 由题意得50(x＋6)＋30x＝620, 解得x＝4， ∴x＋6＝4＋6＝10， 答：蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元； 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 (2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 解：设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300－y)个，获得利润为w元，由题意得w＝(14－10)y＋(6－4)(300－y)＝2y＋600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2(300－y)，∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400＋600＝1 000， 答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1 000元． 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 4.(2022•深圳)某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． (1)求甲乙两种类型笔记本的单价． 解：设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x＋10)元． 由题意得 ，解得x＝11，经检验x＝11是原方程的解，且符合题意． ∴乙类型的笔记本单价为：11＋1＝12(元)． 答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元． 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 (2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？ 解：设甲类型笔记本购买了a件，总费用为w，则乙类型笔记本购买了(100－a)件． 由题意得100－a≤3a. ∴25≤a≤100.w＝11a＋12(100－a)＝11a＋1 200－12a＝－a＋1200. ∵－10＜0，∴当a越大时w越小． ∴当a＝100时，w最小，最小值为－100＋1 200＝1 100(元)． 答：最低费用为1 100元． 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 06 创新考法 【教材拓展】(2023春•武城县期末)新定义：[k，b]为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的“双减点”．若[3，a－2]是某正比例函数y＝kx(k≠0)的“双减 点”，则关于y的不等式组 的解集为__________. 3<y<8 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 ☞总结反思： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 ☞请完成精练本第17－18页习题 第 ‹#› 页 第2讲　一次函数的图象与性质 返回目录 本节内容到此结束！ logo y＝x－3 ∴解得 ∴…………………………………………………………3分 解得……………………………………………………………5分 ∴这个一次函数的解析式为y＝x＋2.………………………………6分 y＝x－1或y＝－x＋1 ＝ $$