第1讲 平面直角坐标系与函数-【中考宝典】2024年中考数学课件(深圳专用版)

第三章　函数 logo 第1讲　平面直角坐标系与函数 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 深圳中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 平面直角坐标系中的平移           函数及其图象         题10，3分 对称点的坐标特征           第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标 要求       1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标要求 5.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例 6.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 7.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 8.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义 9.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 02 考点知识梳理 平面直角坐标系 ☞核心笔记 1．平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系． ☞特别提醒：x轴和y轴上的点，不属于任何象限. 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞【跟踪训练】 1.在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．在坐标平面内有一点P(a，b)，且a＝0，那么点P的位置在( ) A.原点上 B.坐标轴上 C.y轴上 D.x轴上 3．若点M(－5，1)与点N关于x轴对称，则点N的坐标是( ) A.(－5，1) B.(－5，－1) C.(－1，5) D.(5，1) D C B 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞核心笔记 2．各象限内点的坐标的特征 P(x，y)在第一象限⇔x>0，y>0； P(x，y)在第二象限⇔x<0，y>0； P(x，y)在第三象限⇔x<0，y<0； P(x，y)在第四象限⇔x>0，y<0； 3．坐标轴上的点的特征 (1)点P(x，y)在x轴上⇔纵坐标y＝0； (2)点P(x，y)在y轴上⇔横坐标x＝0； (3)原点的坐标为(0，0)． 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 4．各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(x，y)在第一、三象限角平分线上⇔x＝y； (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＝－y. 5．对称点的坐标特征 (1)P(a，b) P′(a，－b)； (2)P(a，b) P′(－a，b)； (3)P(a，b) P′(－a，－b)． 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞特别提醒： 口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号． (4)P(a，b) P′(b，a)； (5)P(a，b) P′(－b，－a). 6.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 即：若AB∥x轴，则A(x1，n)，B(x2，n)； (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相同． 即：若AB∥y轴，则A(m，y1)，B(m，y2)． 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 7.点到坐标轴的距离 (1)点(x，y)到x轴的距离是|y|； (2)点(x，y)到y轴的距离是|x|； (3)点(x，y)到原点的距离是 . 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 8.平面直角坐标系中点的平移 (1)将P(x，y)向右平移a个单位长度后得P′(x＋a，y)； 将P(x，y)向左平移a个单位长度后得P′(x－a，y)； (2)将P(x，y)向上平移b个单位长度后得P′(x，y＋b)； 将P(x，y)向下平移b个单位长度后得P′(x，y－b)． ☞特别提醒：平移口诀：左减右加，上加下减 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 9.拓展延伸：若P(x1，y1)，Q(x2，y2) 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞【跟踪训练】 4.已知平面直角坐标系中的点P(2，4)，将它沿y轴方向向下平移2个单位所得点的坐标是( ) A.(2，2) B.(2，6) C.(0，4) D.(4，4) 5．点P(2x－1, x＋3)在第一、三象限角平分线上，则x的值为__，P点坐标为__________. A 4 (7，7) 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 6．已知点P(2m＋3，m＋3)，点Q(5，2)，直线PQ∥y轴，点P的坐标是__________. 7．已知点Q(－8，6)，它到x轴的距离是__. 8．已知平面直角坐标系中两点，其中点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(4，5)，则AB两点间的距离是__. (5，4) 6 5 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 函数及其图象 ☞核心笔记 1．常量与变量 在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量． 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 2．函数 (1)一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数； (2)函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图象法； (3)描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线； 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 (4)函数自变量的取值范围 ①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； ②当函数表达式含有分式时，考虑分母不能为0； ③当函数表达式含有二次根式时，被开方数为非负数． ☞特别提醒：确定函数自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 3．函数图象与实际问题的应用 (1)找起点、终点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性； (4)确定图象是直线还是曲线. 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞【跟踪训练】 9.小明上学时以每小时5 km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用s＝5t来表示，则下列说法正确的是( ) A.s、t和5都是变量 B.s是常量，5和t是变量 C.5是常量，s和t是变量 D.t是常量，5和s是变量 10．下列关系式中，y不是x的函数的是( ) A. ＝2x B.y＝2x－1 C.y＝x2－4x D.y＝ 11．函数y＝ 的自变量x的取值范围是______. C A x≥1 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 03 例题精讲 平面直角坐标系中点的坐标特征 例1.点P到x轴的距离是1，到y轴的距离为4，且点P在第二象限，则点P的坐标是( ) A.(4，－1) B.(－4，－1) C.(－1，4) D.(－4，1) 变1.点P在x轴上，且到y轴的距离为4，则点P的坐标是( ) A.(0，4) B.(4，0) C.(0，－4)或(0，4) D.(4，0)或(－4，0) D D 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 对称点的坐标特征 常考题型：1.关于坐标轴对称的点的坐标特征；2.关于原点对称的点的坐标特征. 例2.已知点P(－3，－1)关于y轴的对称点的坐标是(a，1－b)，则ab的值为__. 变2.点A(3，5)关于原点的对称点的坐标是______________. 9 (－3，－5) 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 函数及其图象 答题规范 作答区域 示范题：(1)画出函数y＝2x＋1的图象； 　　　　　　　　 解：列表： 描点、连线，画出函数图象；………………………2分 x －2 －1 0 1 y －3 －1 1 3 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 作答区域 示范题：(2)判断点A(－4，－7)，B(6，11)是否在此函数图象上． 　　　　　　 解：当x＝－4时，y＝2×(－4)＋1＝－7 ………………………………4分 当x＝6时，y＝2×6＋1＝13 …………………………………………… 6分 所以，点A在此函数图象上，点B不在此函数图象上. 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 例3.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>3 变3.函数y＝ 中自变量x的取值范围是( ) A.x＝－2 B.x≠－2 C.x>－2 D.x<－2 A C 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 平面直角坐标系 1.(2023春•大连期末)在平面直角坐标系中，点A(－1，6)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四绐限 2．(2023春•昭通期中)已知点Q(－4，－3)，则点Q到y轴的距离是( ) A.－4 B.－3 C.3 D.4 B D 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 3．(2023•昆明统考一模)已知点A(2，m)与点B(n，－5)关于原点对称，则m＋n的值为( ) A.－3 B.3 C.7 D.－7 4．(2023春•全国期末)已知在平面直角坐标系中，有线段AB，其中点A (－1，2)，点B(7，2)，则线段AB中点的坐标为( ) A.(5，2) B.(4，2) C.(3.5，2) D.(3，2) B D 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 判断函数图象 5．函数y＝ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x≠3 C.x≥3 D.x≤－3 C 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 6．(2023春•桂林期末)下列图象中，表示y不是x的函数的是( ) A B C D C 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 (二)能力提升 1．(2023秋•淮北期末)若a>0，b<0，则点A(－a，b)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．(2022秋•郑州阶段练习)下列说法不正确的是( ) A.点A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限 B.点P(－2，3)到y轴的距离为2 C.若P(x，y)中x＝0，则P点在y轴上 D.若xy＝0，则点P(x，y)一定在第二、第四象限角平分线上 C D 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 3．(2023春•吉林阶段练习)在平面直角坐标系中，B(1，4)，BC＝3，且BC∥x轴，则点C的坐标是__________________. 4．(2023春•襄阳阶段练习)等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为 x，则y与x的函数关系式为y＝－2x＋10，自变量x的取值范围是_______. (4，4)或(－2，4) 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 5．(2021春•惠州联考期中)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示且点A(－1，－1)，B(－3，－3)，C(0，－4)．将三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形A′B′C′. 题图 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 5．(2021春•惠州联考期中)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示且点A(－1，－1)，B(－3，－3)，C(0，－4)．将三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形A′B′C′. 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 (1)画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标； 解：如答图所示，三角形A′B′C′即为所求， 由答图知A′(1，3)，B′(－1，1)，C′(2，0)； 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 (2)求三角形ABC的面积． 解：三角形ABC的面积为3×3－2×0.5×1×3－0.5×2×2＝4. 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 05 深圳中考你在行 1．(2021•深圳模拟)已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( ) B 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 2．(2022•深圳模拟)已知小军家，公交站，学校顺次在一条直线上，小军从家出发步行去公交站，在公交站等了一会儿后，乘车前往学校，设小军从家出发后所用时间为t，小军与家的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. B 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 3．(2023•深圳)如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为( ) C 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 06 创新考法 【新考法题】点P(3，4)关于直线y＝x的对称点的坐标是_______. (4，3) 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞总结反思： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞请完成精练本第16－17页习题 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 本节内容到此结束！ logo (1)线段PQ的中点坐标：； (2)若PQ∥x轴，则PQ＝； 若PQ∥y轴，则PQ＝； (3)坐标平面内两点间距离公式：PQ＝. <x<5 A．a＜－1 B. －1＜a＜ C. －＜a＜1 D. a＞ A. B. C. 17 D. 5 $$