热点专题 方程与不等式的跨学科应用-【中考宝典】2024年中考数学课件(深圳专用版)

热点专题　 方程与不等式的跨学科应用 logo 第二章 方程(组)与不等式(组) 类型1　一元一次方程跨学科 1.(2023•日照)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程 为( ) A.9x＋11＝6x＋16 B.9x－11＝6x－16 C.9x＋11＝6x－16 D.9x－11＝6x＋16 D 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 2．(2022•西宁)在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50 g．若OA＝20 cm，OB＝40 cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为x g，根据题意列方程得( ) A.20x＝40×50×3 B.40x＝20×50×3 C.3×20x＝40×50 D.3×40x＝20×50 A 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 3．综合与实践问题提出：数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个10克的砝码测量出一个牙杯和一个牙刷的重量． 实验探究：准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷(每个牙杯的重量相同，每个牙刷的重量也相同)，设一个牙杯的重量为x克，经过实验，小明将信息记录在下表： 记录 天平左边 天平右边 天平状态 牙杯的总 重量 牙刷的总 重量 记录1 4个牙杯，2个10克的砝码 20个牙刷 平衡 4x 记录2 3个牙杯 14个牙刷，1个10克的砝码 平衡 3x 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 解决问题：(1)用含x的代数式表示出表中的两空(即牙刷的总重量)； 记录 天平左边 天平右边 天平状态 牙杯的总 重量 牙刷的总 重量 记录1 4个牙杯，2个10克的砝码 20个牙刷 平衡 4x 记录2 3个牙杯 14个牙刷，1个10克的砝码 平衡 3x 4x＋20 3x－10 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 (2)根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的重量和一个牙刷的重量； 解：根据题意：一个牙刷的重量为 克或 克， ∴可列出方程 ， 解得x＝120， ∴一个牙刷的重量为＝ 25(克)． 答：一个牙杯的重量为120克，一个牙刷的重量为25克． 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 (3)根据(2)中的结论，若将天平左边放置5只牙杯，则天平右边需放置____个牙刷和5个10克的砝码可使天平平衡． 22 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 4．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片国槐树叶与三片银杏树叶一年的滞尘总量为164毫克． (1)求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的滞尘量分别为多少毫克？ 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)毫克， 由题意得2x＋3(2x－4)＝164， 解得x＝22， ∴2x－4＝2×22－4＝40毫克 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克． 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 (2)某公园内有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50 000片树叶．问这三棵银杏树一年的滞尘总量为多少千克？(注：1克＝1 000毫克) 解：50 000×40＝2 000 000(毫克)＝2千克， 答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克． 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 类型2　二元一次方程(组)跨学科 5.(2023•湖南)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为( ) C 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 6．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10 g．请你判断：1个物块B的质量是__ g． 5 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 7．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．请算一算这个问题一共有多少种正确答案( ) A.12 B.24 C.50 D.99 A 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 8．(2023•山西)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 解：设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨． 根据题意，得 解得 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨． 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥． 根据题意，得(1.2＋0.8×3)m＋8≤30， 解得m≤ . 因为m为整数，m取最大值，所以m＝6. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 类型3　分式方程跨学科 9.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1 241 cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6 m，宽为0．6 m的矩形，装裱后的长与宽的比是11∶3，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x(m)，根据题意可列方程( ) D 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 10．今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上，设善行者每刻钟行x尺，则列方程为( ) C 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 11．引体向上是《国家体质健康标准》初中男生的必测项目，主要测试上肢肌肉力量的发展水平，是自身力量克服自身重力的悬垂力量练习．小明和小刚在单杠上练习引体向上，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度，小明握拳时手臂长度比小刚的长0.1米．已知小明和小刚练习引体向上时自身重力相同，完成1次引体向上所做的功分别是350焦和300焦，求小刚握拳时手臂的长度是多少米？(所做的功＝重力×上升高度) 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 解：设小刚握拳时手臂的长度是x米，那么小明握拳时手臂的长度是(x＋0.1)米， 由题意得 ， 解得x＝0.6， 经检验，x＝0.6是原方程的解，且符合题意． 答：小刚握拳时手臂的长度是0.6米． 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 12．“海绵城市”是长治市继“森林城市”“园林城市”“卫生城市”称号之后，获得的又一殊荣．“海绵城市”是新一代雨洪管理概念，是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对自然灾害等方面具有良好的“弹性”．“海绵城市”通过对城市水系统的改造和利用达到修复水生态、涵养水资源的多重目标．在“城南生态苑”的水系统改造工程中，原计划由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任务，经过测算，这项工程，如果由甲工程队单独施工，要比规定日期多20天，如果由乙工程队单独施工，则刚好如期完成．求这项工程的工期是多少天？ 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 解：设总工作量为“1”，这项工程工期为x天， 依题意得 ＝1， 解得x＝30， 当x＝30时，x(x＋20)≠0，且符合题意， 因此这项工程的工期是30天． 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 类型4　一元一次不等式(组)跨学科 13.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，相同物体的质量相同．现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最小的是( ) A.■ B.● C.▲ D.无法确定 B 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 14．番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是( )   A.30 B.35 C.40 D.45 B 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 15．某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是( ) A.每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B.每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 C 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 16．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是__场． 7 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 ☞总结反思： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 ☞请完成精练本第14－15页习题 第 ‹#› 页 热点专题　方程与不等式的跨学科应用 返回首页 本节内容到此结束！ logo ＝ ＝ A. B. C. D. A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ＝ ＋ $$