第2讲 分式方程-【中考宝典】2024年中考数学课件(深圳专用版)

第二章 方程(组)与不等式(组) logo 第2讲　分式方程 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 深圳中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 分式方程及其解法 题18，6分 题9，3分 题17，6分 题16，6分 题17，7分 题17，7分 分式方程的应用       题19(1)，4分 题8，3分 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标 要求 1.能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 2.能解可化为一元一次方程的分式方程 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 02 考点知识梳理 ☞核心笔记 1．分式方程： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．增根： 在分式方程中，如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零，那么这个根就是原方程的增根． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 3．解分式方程： (1)基本思路：将分式方程化为整式方程． (2)基本步骤： ①去分母——将分式方程化为整式方程； ②解这个整式方程； ③检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于0；若结果为0，即为增根，应舍去，原方程无解；若结果不为0，则是原方程的根； ④写出原方程的根． 概括：一化、二解、三检验 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 ☞【跟踪训练】 1.下列方程中，是分式方程是( ) A 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 A.2 B.1 C.－1 D.－2 3．若关于x的方程 ＝1有增根，则m的值是( ) A.－ B.1 C.－ 或1 D.0或1 C A 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝－5 5．将关于x的分式方程 －2＝ 去分母后所得整式方程正确的是( ) A.3(2－x)－2(x－2)＝5 B.3－2(x－2)＝－5 C.－3－2(x－2)＝5 D.3－2(x－2)＝5 A B 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 分式方程的应用 ☞核心笔记 分式方程的应用题与整式方程的应用题类似，不同的是要注意检验(双检)： (1)检验所求的解是否为所列分式方程的解； (2)检验所求的解是否符合题意 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 ☞【跟踪训练】 6.(2023•沈阳)甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件． 解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x＋2)个这种零件， 根据题意得 ，解得x＝8，经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意． 答：乙每小时加工8个这种零件． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 03 例题精讲 分式方程的增根 例1.(2023•永州)若关于x的分式方程 ＝1(m为常数)有增根，则增根是 ______. 变1.(2023•巴中)关于x的分式方程 ＝3有增根，则m＝____. x＝4 －1 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 分式方程的解 常考题型：1.根据分式方程的解求字母的值；2.根据分式方程的解的范围求字母的取值范围． 例2.(2021•阿坝州)已知关于x的分式方程 ＝3的解是x＝3，则m的值为( ) A. 3 B.－3 C.－1 D.1 B 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 变2.(2023•齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 ＝1的解是负数，那么实数m的取值范围是( ) A.m<－1 B.m>－1且m≠0 C.m>－1 D.m<－1且m≠－2 D 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 分式方程的解法 答题规范 解：原方程两边同乘(x－1)，去分母得3＝5(x－1)－3x，………………2分 去括号得3＝5x－5－3x， …………………………………………………3分 移项，合并同类项得－2x＝－8，…………………………………………5分 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 系数化为1得x＝4，……………………………………………………6分 检验：将x＝4代入(x－1)中得4－1＝3≠0，…………………………7分 则原分式方程的解为x＝4. ……………………………………………8分 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 例3.(2023•广西)解分式方程： . 解： ， 方程两边同乘x(x－1)得2x＝x－1， 移项解得x＝－1， 将x＝－1代入x(x－1)≠0， ∴x＝－1是原分式方程的解． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 变3.(2023•凉山州)解方程： . 解：去分母得，x(x－1)＝2， 去括号得x2－x＝2， 移项得，x2－x－2＝0， ∴(x－2)(x＋1)＝0， ∴x＝2或x＝－1， 将x＝2代入原方程，原方程左右相等， ∴x＝2是原方程的解； 将x＝－1代入，使分母为0， ∴x＝－1是原方程的增根， ∴原方程的解为x＝2. 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 分式方程及其解法 1.(2023•兰州)方程 ＝1的解是( ) A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝5 D.x＝－5 2．(2023•大连)将方程 ＋3＝ 去分母，两边同乘(x－1)后的式子为( ) A.1＋3＝3x(1－x) B.1＋3(x－1)＝－3x C.x－1＋3＝－3x D.1＋3(x－1)＝3x B B 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 3．(2023•宜宾)分式方程 的解为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4．(2023春•怀远县校级期末)方程 －3＝ 有增根，则增根是( ) A.x＝6 B.x＝5 C.x＝4 D.x＝3 C C 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 5．(2023•山西)解方程： ＋1＝ . 解：由题意得最简公分母为2(x－1)，∴原方程可化为2＋2x－2＝3， ∴x＝ ， 检验：把x＝ 代入2(x－1)＝1≠0，且原方程左边＝右边． ∴原方程的解为x＝ . 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 分式方程的应用 6．(2023•通辽)某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ 解：设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型机器每天搬运货物(x＋10)吨， 由题意得 ，解得x＝90，当x＝90时，x(x＋10)≠0， ∴x＝90是分式方程的根，∴x＋10＝90＋10＝100. 答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天搬运货物100吨． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 (二)能力提升 1．(2023•上海)在分式方程 ＋ ＝5中，设 ＝y，可得到关于y的整式方程为( ) A.y2＋5y＋5＝0 B.y2－5y＋5＝0 C.y2＋5y＋1＝0 D.y2－5y＋1＝0 D 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 2．(2023•湘潭)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为( ) A 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 3．(2023•牡丹江)若分式方程 ＝1－ 的解为负数，则a的取值范围是( ) A.a<－1且a≠－2 B.a<0且a≠－2 C.a<－2且a≠－3 D.a<－1且a≠－3 4．(2023•赤峰)方程 ＝1的解为_______. D x＝4 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 5．(2023•大庆)为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1 560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？ 解：设第一批足球单价为x元，则第二批足球的单价为(x－2)元， 由题意得 ×2＝ ， 解得x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， 则x－2＝78， ＝30. 答：该学校两批共购买了30个足球． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 05 深圳中考你在行 1．(2023•深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是( ) B 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 2.(2021•深圳模拟)解方程： ＝4. 解：去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得：7x2－20x＋13＝0，分解因式得：(x－1)(7x－13)＝0，解得：x1＝1，x2＝ ，经检验x1＝1与x2＝ 都为分式方程的解． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 3．(2022•深圳)某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．求甲、乙两种类型笔记本的单价． 解：设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为(x＋1)元．由题意得： ，解得：x＝11.经检验x＝11是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：11＋1＝12(元)． 答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 06 创新考法 【数学文化】如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？(椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是( ) C 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 ☞总结反思： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 ☞请完成精练本第9－10页习题 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 本节内容到此结束！ logo A.＝2 B.x2－2x＝1 C.＝1 D.x－2＝3y 2．已知关于x的方程＝的解是x＝1，则a的值为( ) 4．方程＝的解为( ) ＝ － ＋ 作答区域 示范题：解方程：＝5＋. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ A.＝＋ B.＋10＝ C.＝＋10 D.＋＝ ＋ ＋ A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ ＋ ＝ A.＝3 B.＝3 C.3(x－1)＝ D.3(x－1)＝ $$