第1讲 一次方程(组)-【中考宝典】2024年中考数学课件(深圳专用版)

第二章　方程(组)与不等式(组) logo 第1讲　一次方程(组) 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 深圳中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 二元一次 方程(组) 及其解法           二元一次方程组的应用 题21(1)，4分 题21(1)，4分 题7， 3分 题9，3分 题19(1)，4分 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程 3.掌握消元法，能解二元一次方程组 4*.能解简单的三元一次方程组 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 02 考点知识梳理 等式的基本性质 ☞核心笔记 1．性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c. 2．性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即： (1)如果a＝b，那么ac＝bc； (2)如果a＝b，c≠0，那么 . 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞特别提醒：等式两边同加(或减)同一个数或式子，同乘(或除以一个不为0)的数，结果仍是等式，等式不可以除以0，0作分母无意义 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 1.下列等式的基本性质运用错误的是( ) A.如果 ，那么a＝b B.若－a＝－b，则2－a＝2－b C.若ac＝bc，则a＝b D.若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，则a＝b C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 2．下列运用等式的基本性质进行变形正确的有( ) (1)如果x－c＝y－c，那么x＝y； (2)如果x＋c＝y＋c，那么x＝y； (3)如果x＝y，那么 ； (4)如果x＝y，那么 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次方程及其解法 1.定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 2．一般形式：ax＋b＝0(a≠0)． 3．解法步骤： (1)去分母．提醒：不要漏乘不含分母的项． (2)去括号．提醒：括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号． (3)移项．提醒：移项要变号． (4)合并同类项． (5)系数化为1 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 3.下列各式是一元一次方程的是( ) A.2x＝5＋3y B.y2＝y＋4 C.3x＋2＝1－x D.x＋ ＝2 C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 4．解关于x的一元一次方程： . 解：去分母得3(4x－3)－15＝5(2x－2)， 去括号得12x－9－15＝10x－10， 移项得12x－10x＝24－10， 合并同类项得2x＝14， 解得x＝7. 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 二元一次方程(组)及其解法 1.含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 2．把具有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 3．使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 4．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 5．解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 5.下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是( ) D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 6．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) B 1 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 8．(2023•乐山)解二元一次方程组： 解： ①×2得2x－2y＝2…③ ②＋③得5x＝10， 解得x＝2， 把x＝2代入①中得2－y＝1， 解得y＝1， ∴原方程组的解为 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 二元一次方程组的应用 1.列方程(组)解应用题的一般步骤： (1)审题； (2)设未知数； (3)列方程； (4)解方程； (5)检验； (6)作答． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 2．解应用题常见的类型： (1)工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间； (2)行程问题：路程＝速度×时间； (3)流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水； (4)打折销售问题 ①售价＝标价×折扣； ②销售额＝售价×销量； ③利润＝售价－进价； ④利润率＝ ×100% 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 9.(2023•营口)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．根据题意，可列方程组为( ) C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 03 例题精讲 等式的基本性质 例1.(2023春•石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的 是( ) A.若x＝y，则x＋2＝y－2 B.若2x＝y，则6x＝y C.若ax＝2，则x＝ D.若x＝y，则x－c＝y－c D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 变1.(2023春•宜阳县期中)下列关于等式基本性质的表述中错误的是( ) A.若a＝b，则a＋m＝b＋m B.若a＝b，则a－m＝b－m C.若a＝b，则－3a＝－3b D.若a＝b，则 D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一次方程(组)及其解法 常考题型：1.解一元一次方程；2.解二元一次方程组. 例2.解一元一次方程： 解：去分母得2(2x－1)＝2x＋1－2×6， 去括号得4x－2＝2x＋1－12， 移项得4x－2x＝1－12＋2， 合并同类项得2x＝－9， 系数化为1得x＝－ . 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 二元一次方程组的应用 答题规范 作答区域 示范题：2023年9月23日至10月8日，第十九届亚运会将在杭州举办．某商场用25 000元购进亚运吉祥物的摆件和挂件，售完后共获利11 700元．其中摆件每件进价40元，售价58元；挂件每件进价30元，售价45元．请分别求出该商场购进摆件和挂件的数量．(用二元一次方程组解决问题) 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 例3.李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/(元/kg) 4.8 4 零售价/(元/kg) 7.21 5.6 若他批发甲、乙两种蔬菜共40 kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？ 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 解：设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意得 答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 变3.用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ 解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨， 答：一辆A型车和一辆B型车载满货物一次分别可送货3吨、4吨． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 等式的基本性质 1．(2023春•惠安县期末)解一元一次方程 过程中，“去分母”正确的是( ) A.3(3x＋1)－1＝2(x－4) B.2(3x＋1)－1＝3(x－4) C.2(3x＋1)－6＝3(x－4) D.3(3x＋1)－6＝2(x－4) D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次方程及其解法 2．(2023春•仁寿县期末)下列选项中是一元一次方程的是( ) A.x－2 B.x＝0 C.2x＋y＝5 D.2x2＝x＋3 3．(2023•长沙县二模)一元一次方程2x－m＝2 023的解为x＝1 012，则m＝___. B 1 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 二元一次方程(组)及其解法 4．(2023春•兰陵县期末)已知关于x，y的二元一次方程组 则代数式4x＋3y的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.12 C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 5．(2023春•黄石港区期末)解二元一次方程组： 解：整理成一般式，得 ①×3＋②×2，得17x＝102，解得x＝6，将x＝6代入①，得18＋2y＝42， 解得y＝12，所以方程组的解为 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 二元一次方程组的应用 6．(2023•吉安县校级模拟)有这样一道数学名题，其题意：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问几个老者 几个梨？设有老者x人，梨y个，则可列二元一次方程组：_________. 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 7．(2023春•番禺区期末)列二元一次方程组解应用题： 一条船顺流航行，每小时20 km，逆流航行，每小时16 km，求轮船在静水中的速度与水的流速． 解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h， 根据题意： 解得 答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速为2 km/h． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 (二)能力提升 1．(2023春•闵行区期末)若方程(k2－1)x2＋(k＋1)x＋3＝0是一元一次方程，则k的值是( ) A.±1 B.－1 C.1 D.以上都不对 C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 2．(2023•滨江区一模)一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是( ) A.6x－6＝8(x－1) B.6x＋6＝8x－1 C.6x＋6＝8(x－1) D.6x－6＝8x－1 C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 3．(2023•通辽)点Q的横坐标为一元一次方程3x＋7＝32－2x的解，纵坐标为a＋b的值，其中a，b满足二元一次方程组 则点Q关于y轴的对称点Q′的坐标为______________. 4．(2023•泸州)关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y>2 ，写出a的一个整数值________________. (－5，－4) 6(答案不唯一) 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 5．(2023•淮安二模)利用二元一次方程组解应用题：某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2 000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3 100元．求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元． 解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为y元， 依题意得 解得 答：“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为80元． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 05 深圳中考你在行 1．(2021•深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷(1顷＝100亩)，总价值10 000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是( ) B 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 2.(2022•深圳)张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是( ) C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 3．(2019•深圳)有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1 800度电． (1)求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？ 解：设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得： ，解得 ， 答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度； 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 (2)A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值． 解：设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧(90－x)吨垃圾，总发电量为y度，则y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23 400，∵x≤2(90－x)，∴x≤60，∵y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值为：40×60＋23 400＝25 800(度)． 答：A厂和B厂总发电量的最大值是25 800度． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 06 创新考法 2或4 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞总结反思： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞请完成精练本第7－8页习题 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 本节内容到此结束！ logo ＝ ＝ ＝ ＝ －1＝ A. B. C. D. A. B. C. D. 7．已知关于x，y的二元一次方程组则x＋y＝__. A. B. C. D. ＝ ＝－2. 变2.解方程组： 解： ①＋②得3x＝9， ∴x＝3， 把x＝3代入①得y＝4， ∴这个方程组的解是 解：设该商场购进摆件x件，挂件y件.1分 根据题意，列方程组…………………3分 解得……………………………………………………………… 5分 答：该商场购进摆件400件，挂件300件.……………………………6分 解得 依题意得 解得 －1＝ A． B. C. D. A. B. C. D. 【教材拓展】定义F(x，y)＝，如：F(3，2)＝.若F(2，3)＝1，F(3，1)＝，且关于x的方程F(x，k)＋F(x＋1，2x)＝2无解，则实数k的值为______. $$