第4讲 二次根式-【中考宝典】2024年中考数学课件(深圳专用版)

第一章　数学与式 logo 第4讲　二次根式 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 深圳中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 二次根式的有关概念           二次根式的化简与计算           新课标 要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念 2.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 02 考点知识梳理 二次根式的有关概念 ☞核心笔记 1．二次根式：我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式． 2. 有意义的条件：被开方数a≥0. 3．最简二次根式必须同时满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含开得尽方的因数或因式． 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 4．同类二次根式：化简后，被开方数相同的二次根式． 5．分母有理化：将分母中含二次根式的式子化为分母不含二次根式的式子， ☞特别提醒：分数属于有理数，开方开不尽的数属于无理数 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 ☞【跟踪训练】 1.下列式子一定是二次根式是( ) A. B.π C. D. 2．下列各式中，最简二次根式是( ) D B 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 A.x≥2 B.x>2 C.x≤2 D.x<2 A A 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 二次根式的性质 ☞核心笔记 1．二次根式的性质： 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 B A 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 二次根式的化简与计算 ☞核心笔记 1．二次根式的运算： (1)乘除法： (2)加减法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的同类二次根式进行合并． ☞特别提醒：在二次根式运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式. 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 ☞【跟踪训练】 7.计算： 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 03 例题精讲 二次根式的有关概念 例1.使式子 有意义的实数x的取值范围是( ) A.x≥0 B.x>－ C.x≤－ D.x≥－ A.x≥0 B.x≥3 C.x>3 D.x>3或x<0 D C 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 二次根式的性质 常考题型：1.利用二次根式的性质化简；2.复合二次根式的化简. 例2.下列运算正确的是( ) B 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 二次根式的化简与计算 答题规范 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 二次根式的有关概念 1．下列各式是二次根式的是( ) A 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 2．若式子 有意义，则实数x的取值范围为( ) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 B ＞ 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 4．(2021•广西桂林)下列根式中，是最简二次根式的是( ) 5．(2023•烟台)下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( ) D C 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 二次根式的非负性 7．要使 ＝a－4成立，则a的取值范围是( ) A.a≤4 B.a≤－4 C.a≥4 D.一切实数 8．若a，b是实数，且|a|＝ ＋4，则|a|的值是__，b的值是__. C 4 1 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 二次根式的化简与运算 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 (二)能力提升 1．下列等式正确的是( ) 2．下列计算正确的是( ) A C 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 3．若最简二次根式 能够合并，则a的值是( ) A.－1 B.0 C.1 D.2 4．若1<x<2，则 的值为( ) A.1 B.2x－3 C.－1 D.3－2x C A 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 5．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 的结果 是( ) A.a＋2b－c B. a－c C.a－2b＋c D.－a－c 6．2，5，m是某三角形三边的长，则 ＝( ) A.2m－10 B.10－2m C.10 D.4 B D 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 7．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为__. 2 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 05 深圳中考你在行 1．(2019•深圳模拟)化简 的结果是( ) A．－4 B. 4 C. ±4 D. 2 2．(2020•深圳模拟) 的平方根是_____. 3．(2021•深圳模拟) ＋|b＋2|＝0，则(a＋b)2021＝_______. B ±2 －1 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 06 创新考法 【数学文化】古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝ ，那么三角形的面积为S＝ .如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为( ) A.16 B.4 C.4 D.4 B 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 ☞总结反思： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 ☞请完成精练本第5－6页习题 第 ‹#› 页 第4讲　二次根式 返回目录 本节内容到此结束！ logo 如＝(a>0)； ＝＝. A. B. C. D. 3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4．使有意义的x的取值范围为( ) (1)≥0(a≥0)(双重非负性)； (2)()2＝a(a≥0)； (3)＝. ☞【跟踪训练】 5.化简()2的结果是( ) A. B.5 C.2 D.10 6．计算的结果为( ) A.3 B. C. D.－3 ＝•(a≥0，b≥0)， ＝(a≥0，b>0)． 解：原式＝＋2－ ＝ (1)÷×2； 解：原式＝×2 ＝6 (2)＋－. 变1.能使等式＝成立的条件是( ) A.＝±2 B.＝6 C.(－)2＝－5 D.±＝2 变2.把＋进行化简，得到的最简结果是____(结果保留根号). 2 作答区域 示范题：计算：－(3－2)(3＋2)． 解：原式＝－……………………………4分 ＝－(18－12)………………………………………………………6分 ＝2＋－6…………………………………………………………………7分 ＝－4. …………………………………………………………………8分 解：原式＝(－)(－＋) ＝(－)• ＝2－. 例3.计算：(＋2)(－2)＋(＋2)2. 解：原式＝5－4＋5＋4＋4 ＝10＋4. 变3.计算：(－)2＋(－)×. A. B. C. D. 3．比较大小：2＋ ____ .(用“＞”“＝”或“＜”填空) 6．分母有理化：＝________. ＋2 A. B. C. D. A. B. C. D. ＋ 9．已知x＝＋，y＝－，求x2－xy＋y2的值． 解：∵x＝＋，y＝－， ∴x－y＝(＋)－(－)＝2，xy＝(＋)•(－)＝2， ∵x2－xy＋y2＝(x－y)2＋xy， ∴x2－xy＋y2 ＝(2)2＋2 ＝20＋2 ＝22. A.()2＝3 B.＝－3 C.(－)2＝－3 D.＝±3 A.＋＝ B.2－2＝ C.×＝4 D.÷＝4 与－3 ＋ ＋＋ ＋ 8．计算：÷－(×－)． 解：原式＝－(－2) ＝5＋. 4．(2022•深圳模拟)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝ －2. 解：原式＝•＝. 当x＝－2时，原式＝＝－1－. 5． (2023•深圳模拟)先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝＋1. 解：原式＝÷＝•＝.当x＝＋1时，原式＝＝. $$