第1讲 实数-【中考宝典】2024年中考数学课件(深圳专用版)

第一章　数学与式 logo 第1讲　实数 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 深圳中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 相反数   题1，3分 题2，3分     绝对值 题1，3分         倒数       题1，3分   科学记数法 题3，3分 题3，3分   题4，3分 题3，3分 实数的运算 题17，5分 题17，5分   题16，5分 题16，5分 相反意义 的量         题1，3分 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标 要求 1.理解实数概念及分类，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值 2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，能用数轴上的点表示数 3.会用科学记数法表示数 4.能比较实数的大小 5.了解近似数，能按问题的要求对结果取近似值 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 深圳近五年真题分析 新课标 要求 6.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用符号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算 7.理解绝对值、算术平方根、一个数偶次方的非负性 8.理解乘方的意义，掌握实数的加、减、乘、除、乘方的混合运算 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 02 考点知识梳理 实数的分类 ☞核心笔记 实数 ☞特别提醒：分数属于有理数，开方开不尽的数属于无理数 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 ☞【跟踪训练】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4 2．下列实数中，无理数是( ) D B 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 3．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2 km记作“＋2 km”，那么向西走1 km应记作( ) A.－2 km B.－1 km C.1 km D.＋2 km B 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 数轴 ☞核心笔记 数轴三要素：原点、正方向、单位长度(如图) 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 ☞【跟踪训练】 4.数轴上点A所表示的实数可能是( ) B 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 相反数 ☞核心笔记 1．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是它本身； 2．若a和b互为相反数，则a＋b＝0； 3．若|a|＝|b|或a2＝b2，则a＋b＝0或a＝b. ☞【跟踪训练】 5.－2的相反数为__. 6．相反数等于本身的数为__. 2 0 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 绝对值 ☞核心笔记 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|；绝对值具有非负性：|a|≥0； 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 ☞【跟踪训练】 7.－3的绝对值是( ) A.－3 B.3 C.－ D. 8．如果|x|＝5，那么实数x的值是( ) A.－5 B.5 C.±5 D. B C 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 倒数 ☞核心笔记 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；零没有倒数． ☞特别提醒：相反数等于本身的数是0；绝对值等于本身的数是非负数；倒数等于本身的数有±1 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 ☞【跟踪训练】 9.－2的倒数是( ) A.2 B.－2 C.0 D.－ D 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 实数的运算(混合运算顺序) ☞核心笔记 1．先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2．如有括号，先算括号里面的； 3．同级运算，从左到右进行 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 ☞【跟踪训练】 10.计算： 解：原式＝2× ＋2÷2 ＝1＋1 ＝2. 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 实数的大小比较 ☞核心笔记 1．数轴上的点表示的数右边总比左边的大； 2．正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小； 3．做差比较法 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 ☞【跟踪训练】 11.在0，－3， ，1四个数中，最大的数是( ) A.0 B.－3 C. D.1 12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，－a，－b的大小关系为( ) A. a>b>－b>－a B.－a<b<－b<a C.－b>a>b>－a D.－a<－b<a<b C B 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 科学记数法 ☞核心知识 把一个整数或有限小数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数法叫做科学记数法． (1)原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成a×10n的形式，注意1≤|a|<10，n等于原数的整数位数减1，也是小数点向左移动的位数，如：3 800＝3.8×103. 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 (2)原数的绝对值小于1时，利用科学记数法，写成a×10－n的形式，注意1≤|a|<10，n等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数(包括小数点前的0)，也是小数点向右移动的位数，如：0.000 38＝3.8×10－4. ☞特别提醒：n可以是正整数也可以是负整数. 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 ☞【跟踪训练】 13.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31 400 000，这个数用科学记数法表示为( ) A.31.4×106 B.3.14×108 C.0.314×107 D.3.14×107 D 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 14.石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬，同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.000 000 34毫米．将0.000 000 34用科学记数法表示为( ) A.3.4×10－7 B.3.4×10－8 C.34×10－8 D.0.34×10－6 15．某手机芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为( ) A.1.53×109 B.15.3×109 C.1.53×1010 D.1.53×1011 A C 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 近似数、精确度 ☞核心知识 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 ☞特别提醒：取近似数前要看清楚是否要先进行运算 ☞【跟踪训练】 16.将34.945精确到十分位，正确的是( ) A.34.9 B.35.0 C.35 D.35.05 A 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 平方根、算术平方根、立方根 ☞核心知识 1．如果一个非负数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 (a≥0)； 2．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．记为± (a≥ 0)； 3．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记为 . 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 ☞【跟踪训练】 17.64的平方根是____；－27的立方根是____. 18．已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则xy＝____. 19. 的算术平方根是( ) A.4 B.±4 C.±2 D.2 ±8 －3 16 D 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 非负性 ☞核心知识 绝对值、算术平方根、任何一个数的偶次方都具有非负性 ☞【跟踪训练】 20.已知：(a－2)2＋|b＋3|＋|c＋4|＝0，请求出：5a－b＋3c的值是( ) A.0 B.－1 C.1 D.无法确定 C 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 03 例题精讲 实数的概念 例1.(2023春•湛江期末)下列实数中是无理数的是( ) 变1.(2022•西宁)下列各数是负数的是( ) A.0 B. C.－(－5) D.－ C D 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 数轴、实数的大小比较 常考题型：1.从几个数中判断数的大小；2.判断数轴上的点所表示的数之间的关系. 例2.(2022•济南)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. ab>0 B. a＋b>0 C. D. a＋1<b＋1 D 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 变2.(2023•怀化)下列四个实数中，最小的数是( ) A.－5 B.0 C. D. A 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 实数的运算 答题规范 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 例3.(2023•北京)计算：4sin 60°＋ . 解：原式＝2＋3－3＋1＋1 ＝4. 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 04 核心考点讲练 实数的分类 1.(2023•南关区校级三模)在0，－2，4，π中，无理数是( ) A.0 B.－2 C.4 D.π D 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 数轴、相反数、绝对值、倒数 2．(2023•大庆)实数2 023的相反数是( ) A.2 023 B.－2 023 B B 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 A 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 科学记数法 5．(2023•大庆)大庆油田发现预测储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1 268 000 000用科学记数法表示为( ) A.1.268×109 B.1.268×108 C.1.268×107 D.1.268×106 A 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 6．(2023•泰安)2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为( ) A.2.03×108年 B.2.03×109年 C.2.03×1010年 D.20.3×109年 B 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 实数的大小比较 7．(2023•海珠区校级二模)实数|－2|，－1，0， 中，最小的是( ) A.|－2| B.0 C.－1 D. C 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 近似数、精确度 8．(2023•西陵区模拟)某平台发布的2022卡塔尔世界杯观赛报告称，2022世界杯累计直播观看人次达106.253亿，用户直播总互动次数达13.67亿．将数据106.253按照四舍五入精确到十分位，其结果是( ) A.106.0 B.106.2 C.106.25 D.106.3 D 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 平方根、算术平方根、立方根 9．(2023春•临潼区期末)16的算术平方根是( ) A.±4 B.4 C.－4 D. 非负性 10．(2023•邵阳县一模)已知(x－1)2＋ ＝0，则(x－y)2 023的值是( ) A.1 B.－1 C.2 023 D.－2 023 B B 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 实数的运算 11．(2023•扎兰屯市一模)计算： 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 (二)能力提升 1．(2023•伊通县模拟)下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是( ) A.－2 B.1.3 C.－0.4 D.0.6 C 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 2．(2023•花都区一模)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1 cm，若在数轴上随意画一条长为2 015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为( ) A.2 015 B.2 014 C.2 015或2 014 D.2 015或2 016 D 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 3．(2023•宁夏)估计 的值应在( ) A.3.5和4之间 B.4和4.5之间 C.4.5和5之间 D.5和5.5之间 C 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 4．(2023•曹县一模)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A.a＋b>0 B.a－b>0 C.a>－2 D.a2>b2 D 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 5．(2023•宁夏)如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是－1，点B是AC的中点，线段AB＝ ，则点C表示的数是________. 6．(2023•庆云县模拟)已知实数x，y满足 ＋|y－4|＝0，则＝ __. 2 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 05 深圳中考你在行 1．(2019•深圳)－ 的绝对值是( ) A. －5 B. C. 5 D. － 2．(2020•深圳)2 020的相反数是( ) A．2 020 B. C. －2 020 D. － B C 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 C 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 4．(2022•深圳)下列互为倒数的是( ) A 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 5．(2023•深圳)如果＋10°C表示零上10度，则零下8度表示( ) A. ＋8℃ B. －8℃ C. ＋10℃ D. －10℃ 6．(2019•深圳)预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为( ) A．4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×109 B C 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 7．(2020•深圳)2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元．将150 000 000用科学记数法表示为( ) A．0.15×108 B. 1.5×107 C. 15×107 D. 1.5×108 8．(2022•深圳)某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示( ) A. 0.15×1013 B. 1.5×1012 C. 1.5×1013 D. 15×1012 D B 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 9．(2023•深圳)深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320 000万吨钢材，320 000这个数用科学记数法表示为( ) A. 0.32×106 B. 3.2×105 C. 3.2×109 D. 32×108 B 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 解：原式＝3－1＋8＋1＝11. 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 06 创新考法 【跨学科】射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105 m/s2，s＝0.64 m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( ) A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s C.4×102 m/s D.8×102 m/s D 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 ☞总结反思： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 ☞请完成精练本第1－2页习题 第 ‹#› 页 第1讲　实数 返回目录 本节内容到此结束！ logo 1.在实数，，0，，，－1.414中，有理数有( ) A. B. C. D.(a是有理数) A. B. C.－1.5 D.π |a|＝ (－1＋3)×＋÷2. A. B.3.14 C. D. < 作答区域 示范题：计算：＋|－1|－2sin 60°＋. 解：原式＝－2＋－1－2×＋1………………………………………4分 ＝－2＋－1－＋1……………………………………………………6分 ＝－2. ……………………………………………………………………8分 ＋－ 解：原式＝4×＋3＋2－2 ＝2＋3＋2－2 ＝5. 变3.(2023•怀化)计算：＋－＋(sin 45°－1)0－(－1)． C. D.－ 3．(2023•宁夏)－的绝对值是( ) A. B. C.－ D.－ 4．(2023•泰安)－的倒数为( ) A.－ B.－ C. D. ＋(1＋π)0－2cos 45°＋|1－|. 解：原式＝2＋1－2×＋－1 ＝2＋1－＋－1 ＝2. 2－1 7．(2023•北京二模)计算：(π－3)0－2cos 45°＋|－|＋. 解：原式＝1－2×＋＋× ＝1－＋＋3 ＝1＋3. 3．(2021•深圳)－的相反数是( ) A．2 021 B. C. －2 021 D. － A. 3和 B. －2和2 C. 3和－ D. －2和 10．(2019•深圳)计算：－2cos60°＋()－1＋(π－3.14)0. 11．(2020•深圳)计算：()－1－2cos30°＋＋(4－π)0. 解：原式＝3－＋＋1＝4. 解：原式＝1＋2－3＋2×＝ 12．(2022•深圳)计算：(π－1)0－＋2cos45°＋()－1. 解：原式＝1－3＋2×＋5＝1－3＋＋5＝3＋. 13．(2023•深圳)计算：(1＋π)0＋2－|－3|＋2sin45°． $$