6.5　一次函数与二元一次方程学案2023-2024学年苏科版数学八年级上册

6.5　一次函数与二元一次方程 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1．知道一次函数与二元一次方程的关系； 2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解； 学习重点：知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法； 学习难点：用函数的观点探究问题，画函数图像. 学习过程： 1、 复习： 1、写出二元一次方程的一个解? . 2、把下列二元一次方程写成一次函数 的形式。 （1）， （2） 二、知识梳理： 探究1:一次函数与二元一次方程的关系： （1）请把二元一次方程转化为一次函数 ，并画出其图像. （2）在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程的解吗？其他的点呢？ （3）二元一次方程的解有多少个？请写出其中的几个． （4）在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？ 归纳：一般地,一次函数图像上任意一点的_____都是二元一次方程 的__________;以二元一次的解为_______ 的点都在一次函数的________上 探究2:二元一次方程组的图像解法： （1）在同一直角坐标系内分别作出一次函数和的图像，这两个图像有交点吗？如果有请你结合图象直接写出交点的坐标？ （2）求出二元一次方程组的解 （3） 两个一次函数和的图像交点的坐标与方程组的解有什么关系？ 结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的 就是相应的二元一次方程组的_____________． 三、例题讲解： 例1（1）若方程有一个解为 则一次函数的图像上必有点 . （2）若一次函数上有一点的坐标是．则方程必有一个解为 . 例2（1）把二元一次方程写成一次函数 ； （2）若一次函数与的图象交点为，则二元一次方程组的解为 ． （3）因为的解是，所以一次函数与的图象交点坐标为 ． （4）直线和图象的交点坐标为__________. 例3 如图，直线与直线相交于点。 （1）求的值；（2）不解关于的方程组，请你直接写出的解； （3）直线是否也经过点？请说明理由。 例4 已知直线与，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积． 四、课堂检测： 1、直线与的交点坐标为 。 2、若一次函数y＝－x－2与y＝2x－7的图象交点坐标为（2，－3），则二元一次方程组的解为_______． 3、 因为二元一次方程组的解为_______，所以一次函数y＝－x＋4与y＝2x＋1的图象交点坐标为_______． 4、 已知一次函数与的图像相交于点（2，5），则k=____，b=_____， 5、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作二元一次方程组 的解. 6、已知一次函数y＝3x－2和y＝－2x＋3 （1） 在同一平面直角坐标系中画出直线y＝3x－2和y＝－2x＋3的图像 （2） 求出交点坐标 （3）求出与y轴围成的三角形的面积，与x轴围成的三角形的面积。 7、已知直线经过原点和点（－2,－4），直线经过点（1，5）和（8,－2）， 求：（1）y和y的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图象； （2）若两直线交于点M，求M的坐标； （3）若直线y与x轴交于点N，试求三角形MON的面积。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$