6.4　用一次函数解决问题（1）导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级上 册

6.4　用一次函数解决问题（1） 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式； 2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题； 学习过程： 1、 复习： 列方程解应用题的一般步骤： 二、例题选解： 例1（课本155例1） 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天元，生产该产品的原料成本为每件元． （1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式； （2）如果每件产品的出厂价为元，写出每天的销售收入与产量之间的函数表达式．并回答当每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？ 小结：利用一次函数的知识解应用题的一般步骤： （1）设定实际问题中的变量．（2）建立一次函数表达式．（3）确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义．（4）解答一次函数问题，如最大（小）值．（5）写出答案． 练习1 （课本159-4） 某厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品每件可获利润700元，B产品每件可获利润1200元，设生产A产品的件数为x（件），生产A、B这两种产品获得的总利润为y（元）． （1）写出y与x之间的函数表达式： ； （2）当x＝20时，则y的值是 ． 练习2（课本156） 某市出租车收费标准：不超过米计费为元，千米后按元/千米计费． （1）当路程表显2.7 km时，应付费 元。当路程表显7 km时，应付费 元。 （2）写出车费 （元）与路程（千米）之间的函数表达式； （3）小亮乘出租车出行，付费元，计算小亮乘车的路程． 例2 （课本159-2）如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站20km的P地出发，向C站匀速行驶，30min后离A站50km． （1）设出发xh后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数表达式； （2）当汽车行驶到离A站160km的B站时，接到通知要在12：30前赶到离B站100km的C站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？ 练习3 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200 元． （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； （3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？ 三、课堂检测： 1、某厂现在的年产值是万元，计划今后每年增加万元，年产值与年数之间的函数关系为 　　　 ，五年后产值是 ． 2、一根弹簧的原长为，它能挂的重量不能超过，并且每挂重1kg就伸长写出挂重后的弹簧长度与挂重之间的函数关系式是 3、按照我国税法规定：个人月收入不超过元，免缴个人所得税．超过元不超过元部分需缴纳%的个人所得税．试写出月收入在元到元之间的人应缴纳的税金（元）和月收入（元）之间的函数关系式 ． 4、假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常量，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油升，耕地小时油箱中余油升． (1)写出油箱中余油量（升）与工作时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）画出函数图像； （3）这台拖拉机工作小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时？ 5、2011年世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的个人票设置有三种： 票的种类 夜票（A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C） 单价（元/张） 60 100 150 某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票张，其中种票张数是种票张数的倍还多张．设需购种票张数为，种票张数为． (1)写出与之间的函数关系式； (2)设购票总费用为元，求出(元)与(张)之间的函数关系式． 6、参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷．结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片．已知冲洗胶卷的价格是元/卷，加印张以内，元/张；加印超过张可进行优惠，前张按元/张收费，超过部分按元/张收费． （1）试写出冲印合计的费用（元）与加印张数之间的函数关系式； （2）如果去的名同学每人加印张，则冲印共需多少钱？如果共加印张，则冲印共需多少钱？ （3）英语夏令营活动结束后老师结余元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$