6.2　一次函数（1）导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级上 册

6.2　一次函数（1） 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系． 2．会判断给定的函数是否是一次函数，会写出简单的实际问题的一次函数表达式． 学习重点：理解一次函数和正比例函数的意义． 学习难点：一次函数、正比例函数的概念及关系． 学习过程： 1、 复习： 1、 函数的定义： 2、 函数的三种表示方法： 2、 知识点梳理： （一）、正比例函数和一次函数的相关概念： 1、思考（1）圆周长与它的半径之间的函数关系式为 （2）某种汽油元/L，加油,应付费（元），那么与之间的函数关系式为 。如果加油前，汽车的油箱内还剩汽油，已知加油枪的流量为，那么加油过程中，油箱中的油量与加油时间之间的函数关系式为 。 （3）一颗小树现在高，据介绍这种树平均每个月长高，则这棵树的高与时间（月）之间的函数关系式 。 （4）电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费元，本地网通话费为每分钟元。如果用元表示每月应缴费用，用表示通话时间（不足按计算），那么与之间的函数关系式为 。 2、一次函数的概念和正比例函数的概念。 3、正比例函数和一次函数之间有何关系？ 三、例题讲解： 例1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1) ；(2) ；(3)；(4) ；(5) ；(6) ； (7) ． 例2、用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数． （1） 正方形面积随边长变化而变化； （2） 正方形周长随边长变化而变化； （3）长方形的长为常量时，面积随宽变化而变化； （4）高速列车以 的速度驶离A站，列车行驶路程随行驶时间变化而变化； （5）如图，两地相距，一列火车从地出发以的速度驶向C站，火车离A地的路程 随行驶时间变化而变化． 例3、已知函数 (1)当为何值时，这个函数是一次函数？ (2)当为何值时，这个函数是正比例函数？ 练习：已知函数 (1)当为何值时，这个函数是一次函数？ (2)当为何值时，这个函数是正比例函数？ 四、课堂检测： 1、下列函数①；②；③；④；⑤；⑥，其中一次函数有（ 　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、下列说法正确的是 ( ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数 D．若函数 (k、b为不等于0的常数)，则y与x＋b成正比例 3、如果是正比例函数，那么m的值为 ( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．或－ 4、已知函数是一次函数,则m=_________ 5、已知函数，当m 且n 时，它是一次函数； 当m 且n 时它是正比例函数 6、写出下列函数表达式： (1)汽车在以的速度匀速行驶的过程中，路程与时间之间的关系：______________． (2)等腰三角形的顶角与底角之间的关系：______________，自变量的取值范围是______________． (3)汽车油箱中原有油升，每行驶千米耗油升，油箱剩余油量 (升)与汽车行驶路程（千米）之间的关系：_______，自变量的取值范围是_______． (4)长方形的周长为．面积与一条边长之间的关系：_______． （5）多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式 ． (6)在上述各式中，_______是一次函数，_______是正比例函数（填序号）． 7、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有0元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款与从现在开始的周数的关系为 ．是 函数 8、已知函数，．当取什么值时，是的一次函数？当取什么值时，是的正比例函数？ 9、水池中有水，每小时排水，排水后，水池中还有水．试写出与之间的函数表达式，并判断是否为的一次函数，是否为的正比例函数． 10、一个长方形的长为，宽为．如果将长方形的长减少，宽不变，那么长方形的面积与之间有怎样的函数表达式？判断 是否为的一次函数，是否为的正比例函数． 11、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过度时，按度计费；月用电量超过度时，不超过度的部分仍按度计费，超过部分按度计费．设每户家庭月用电量为度时，应交电费为元． (1)分别求出当和时，与的函数表达式，并判定是否是一次函数． (2)小明家5月份交电费元，小明家这个月用电多少度？ 12、已知A、B两地相距千米，B、C两地相距千米．某人骑自行车以每小时千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为（时），离B地距离为（千米）． (1) 当此人在A、B两地之间时（不包括A、B两地），求与的函数关系及自变量取值范围； (2) 当此人在B、C两地之间时（不包括B、C两地），求与的函数关系及自变量的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$