6.1函数（2） 导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级上 册

6.1　函数（2） 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1、能结合实例，了解函数的三种表示方法； 2、能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）； 3、能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值． 学习重点：了解函数的三种表示方法． 学习难点：利用函数图像分析简单实际问题中变量间的关系． 学习过程： 1、 复习： 1、 常量与变量： 2、 函数的定义： 2、 知识梳理： 引入： 汽车以的速度匀速行驶，在这一变化过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？ （3）若汽车行驶的时间为，汽车行驶的路程为．怎样表示函数与自变量的关系？ 1、函数的表达式： 2、函数自变量的取值范围： （1）定义： 特别地，在实际问题中，确定函数中自变量取值范围时，必须使实际问题有意义. 3、函数的值： 4、函数的图像： 例如：在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．这是某海港某天0时到24时的潮汐图：潮位是时间的函数吗？ 你能根据函数的图像看出自变量的取值范围吗？ 写出潮汐图反映的函数的自变量的范围 ． 总结：函数的图像： 5、函数的3种表达方法： 、 、 ． 练习： 1、某种报纸的单价为元，表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价与的关系为 ． 2、商店有枝铅笔，（1）卖出枝，还剩 枝； （2）如果卖出枝，还剩枝，那么 = ，其中自变量的取值范围是 ． 三、例题讲解： 例1、求下列函数的自变量取值范围，并当x=6时的函数值： ①； ②； ③； ④； ⑤。 例2、汽车油箱内存油，每行驶耗油, （1）求行驶过程中油箱内剩余油量与行驶路程的函数关系式． （2）你知道汽车行驶 ，，时，油箱中剩余油量是多少吗? （3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远? （4） 的值最小取多少? 的取值范围是什么? 例3、小明骑自行车从甲地到乙地.如图，折线表示小明途中所 花时间与行程之间的函数关系． （1）他在路上花了多少时间？ （2）出发后小时，他离甲地有多远？ （3）折线中有一条平行于轴的线段，试说明它的意义； ⑷你还能从图中获得哪些信息？请与你的同伴交流. 练习：1.甲、乙两人出去散步，用走了后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了后，用时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程与时间的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？ 2.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机开始工作之前无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图像大致为 ( ) 3、 课堂检测： 1、函数中自变量的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 2、星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，如图是他离家的路程（千米）与时间（分钟）的函数图像，根据图像信息，下列说法不一定正确的是 ( ) A．小亮家到同学家的路程是3千米 B．小亮在同学家逗留的时间是1小时 C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 3、函数中，自变量的取值范围是_______． 4、拖拉机的油箱装油，耕地平均每小时耗油，拖拉机工作后，油箱还剩油，则与之间的函数表达式是_______． ( S (m) 李明 王平 ) ( 1 00 )5、等腰三角形周长为，则底边与腰长之间的函数关系式为 ；自变量的取值范围是 ． 6、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中， 路程与时间的关系， 读图填空：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①这是一次 赛跑． ( 0 1 2 1 4 t(s) )②先到终点的是 . ③李明在赛跑中速度是 7、如图反映的是小李离家路程与时间之间关系的图像． (1)试说明折线中平行于轴的一条线段的意义． (2)小李在哪个时间段内的速度最快，试写出对应的 的取值范围． (3)试求出小李离家时的值． 8、某房地产商按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款元，以后每年付款如下表： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ (2)根据表格推测，第7年应付房款多少元？ (3)如果第年(，且为整数)应付房款为元，写出与之间的函数表达式． (4)小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，8年来他家一共交付房款多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$