6.1函数（1）学案2023-2024 学年苏科版数学八年级上册

6.1　函 数（1） 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1．通过简单实例，了解常量与变量的意义； 2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式； 3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系． 学习重点：理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 学习难点：探索简单实例中的数量关系和变化规律 学习过程： 一、引入： 从甲地到乙地，有一辆匀速行驶的列车．在从甲地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？ 二、知识梳理： （一）常量和变量： 1、常量： 2、变量： 如圆的周长公式， 是常量， 是变量。 （二）函数： 思考：1、工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表： 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×107 1.23×107 … 你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什么关系？ 注意：利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水库蓄水量． 2、向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。 在这个变化过程中，圆的 随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。 总结：函数的定义： 练习：1.汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为 ， 是 的函数， 是自变量， 是因变量。 2.设圆柱的底面半径不变，圆柱的体积与圆柱的高的关系式是．其中 自变量是 ，因变量是______________。 3.在中，若，则对应等于_______，可以看出对于的每一个值，都有两个值与之对应，此时，_______(填“是”或“不是”)的函数． 三、例题讲解： 例1、面积是的矩形，它的宽为，长为。 矩形宽 20 30 40 50 60 … 矩形长 … （1） 填写下表： （2）该矩形的长是宽的函数吗？为什么？ 例2、把一根长的铁丝围成长方形. (1)当长方形的宽为米时，长为多少？ (2)当长方形的宽为米时，长为多少？ (3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 例3、 一个正方形n＝1 两个正方形n＝2 三个正方形n＝3 火柴根数S＝4 火柴根数S＝7 (1)依据n＝1，n＝2时的搭建方法依次类推，完成n＝3时的搭建并求S的值． (2)当n＝10时，火柴的根数S＝_______． (3)求S与n的关系式． 练习：按图示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y 输入一个实数，便可输出一个相应的实数，是的函数吗？为什么？ 四、课堂检测： 1、下列说法不正确的是( ) A. 函数中，是常量，是自变量，是的函数 B. 代数式 是它所含字母的函数 C.公式可以看作球的体积是球的半径的函数 D. 函数中，当时， 2、下列各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( ) ． A．圆的周长与半径； B．长方形的宽一定，它的面积与长； C．正方形的面积与周长；D．等腰三角形的面积与底边长． 3、三角形的高为，底边长用表示，则它的面积＝_______；当逐渐变大时，逐渐_______ ；当底边长时，＝_______；当底边长由增加到时，三角形的面积由_______变到_______；是的函数吗？答：_______（填“是”或“不是”）． 4、商住楼底层为店面房，底层高为米，底层以上每层高米，则楼高与层数之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量。 5、矩形的宽为,则它的周长与长之间的关系为 ．当时， 。 6、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元；超过吨时，超过的部分按每吨元收费，该市某户居民5月份用水吨（），应交水费元，请用方程的知识来求有关和的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？ 7、下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： (1)时间为6分时，水的温度是多少？你能根据表格中的数据预测出时间为10分、11分时水的温度吗？ (2)上表反映了哪两个变量之间的关系？它们之间是函数关系吗？为什么？ 8、如果用代表左边的数字，用代表右边的数字，那么变量是否是变量的函数？为什么？ ( 8 -8 9 -9 64 81 ) 3 学科网（北京）股份有限公司 $$