微专题8 证明三角形全等的五种基本思路-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·七年级下册（北师大版】 微专题8证明三角形全等的五种基本思路 类型1 已知两边对应相等，寻找第三边相等，用 类型2已知两边对应相等，寻找夹角相等，用 "SSS" “SAS 1.如图，PA=PB,AC=BD,PC=PD,△PAD 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC 和△PBC全等吗？请说明理由. 点D为AB边上一点，且不与A,B两点重合， AE⊥AB,AE=BD.连接DE,DC,求证：CE=CD 类型3已知两角对应相等，寻找夹边相等，用 类型↓已知一边一角对应相等，寻找另一角对 “ASA 应相等，用“AAS”或“ASA” 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB 4.如图，∠ABC=∠CAD=90°，AB=4,AC= 于点E,AD与CE交于点F,且∠CAD=45. AD,求△BAD的面积. 若BC=7,AD=5,求AF的长 46 第四章三角形 类型5已知一边一角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS” 5.如图，线段AB与CF交于点E,点D为CF上一点，连接AD,AF,BC,已知AD=BC,∠1=∠2. (1)请添加一个条件 ,使△ADF≌△BCE,并说明理由： (2)在(1)的条件下请探究AE与BE的数量关系，并说明理由. 6.为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,证明： △ABC≌△AED. 7.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至，点F,使得EF-ED,连接CF. (1)求证：CF∥AB: (2)若∠ABC=50°，连接BE,BE平分∠ABC,AC平分∠BCF,求∠A的度数. 47参考答案 .△ABE≌△DBC(SAS). (2)如答图2所示，△ABC即为所求： '∠A=∠D, 4.证明：(1)在△AB)和△DO中，OA=OD, ∠AOB=∠DC. ∴△ABO2△DO(ASA)..AB=DC: 4.A (2)△AB0≌△DCO.∴.OB=OC, 第38课时利用三角形全等测距离 .OA+C=OD+OB,即AC=DB, 核心讲解 (AB=DC. 【例1】B【例2】B 在△ABC和△DCB中，∠A=∠D, AC=DC. AC=DB. 【例3】1)证明：在△ABC和△DEC中， ∠ACB=∠DCE, .△ABC≌△DCB(SAS). 5.解：猜想：CD=BE,CD⊥BE,理由如下： BC-CE. AD⊥AB,AE⊥AC,∴∠DAB=∠EAC=90 ,△ACB≌△DCE(SAS): (2)解：：△ACB≌△DCE,∴AB=DE, '.∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ∴DE的长即为点A,B间的距离. ADAB. 过关检测 在△ACD和△AEB中， ∠CAD=∠EAB. 1.B AC-AE. 2.BM全等三角形的对应边相等 .△ACD2△AEB(SAS).,.CD=BE,∠ADC=∠ABE, ￥∠AGD=∠FGB. 3.(1)6 ∴∠BFD=∠B.AD=90',即CD⊥BE. 解：(2)由题意知∠ABC=∠CDE=90°，BC=CD=20米， 又：光沿直线传播，·∠ACB=∠ECD, 第37课时用尺规作三角形 ∠ABC=∠CDE, 知识储备 在△ABC和△EDC中，BC=CD, SAS ASA SSS ∠ACB=∠ECD. 核心讲解 △ABC2△EDC(ASA),∴.AB=DE. 【例1】B【例2】B【例3B 即他们的做法是正确的。 【例】解：如答图所示，△ABC为所求作的三角形. 4.解：设点P运动的时间为1秒，则BP=3,CP=8一3t, 0 :∠B=∠C,.分两种情况： ①当BE=CP=6,BP=CQ时，△BPE≌△CQP, 此时6=8-3，解得1=号Bp=CQ=2, 答图 此时，点Q的运动速度为2÷号-3厘米，份： 【例5】解：如答图，△ABC即为所求. ②当BE=CQ=6,BP=CP时，△BPE≌△CPQ, 此时，31=8-3，解得1-子 B “点Q的运动速度为6÷音-号厘米1形： 综上所述，点Q的运动速度为3厘米秒或号厘米秒时，能够使 △BPE与以C,P,Q三点所构成的三角形全等. 答图 微专题8证明三角形全等的五种基本思路 过关检测 1.解：全等.理由：AC=BD, 1.①③④ .AC十CD=BD十CD,即AD=BC, 2.解：(1)如答图所示： D 又PA=PB,PC=PD (2)2 D'EF .△PAD2△PBC(SSS) (3)两边和其中一边所对 2.证明：，∠ACB=90°，AC=BC 的角分别相等的两个三B .∠B=∠CAD=45°. 角形不一定全等 答图 :AE⊥AB,.∠CAE+∠CAD=90 3.解：(1)如答图1所示，∠ABC即为所求： ∴.∠CAE=45..∠CAE=∠B. AE-=BD 在△ACE和△BCD中，{∠CAE=∠B, AC-BC. ,.△ACE≌△BCD(SAS),.CE=CD, 15 数学·七年级下册（北师大版） 3,解：：AD⊥BC,CE⊥AB, 第39课时章末复习 ,.∠ADB=∠ADC=∠CDF=∠CEB=90°， .∠BAD+∠B=∠FCD+∠B-90', 重难点突破 ·∠BAD=∠FCD, 1.D2.4(答案不雅一)3.14.100 ∠ADC=90',∠CAD=45. 5.证明：AC平分∠BAD. ·∠ACD=45.∴AD=CD. ·∠BAC=∠DAC. ∠ADB=∠CDF 在△ABC和△ADC中， 在△ABD和△CFD中， AD=DC, (AB-AD, ∠BAD=∠DCF, ∠BAC=∠DAC, .△ABD≌△CFD(ASA),∴.BD=DF. AC=AC. BC=7.AD=DC=5. ∴，△ABC≌△ADC(SAS). ..DF=BD=BC-CD=2. 6,(1)证明：，AD为△ABC的角平分线， .AF=AD-DF=5-2=3. .∠BAD=∠CAD, 4,解：如答图，过点D作DE上AB,交AB的延长线于点E, 由作图可得AE=AF, :∠ABC=∠CAD=90, 在△ADE和△ADF中， ∴.∠DEA=∠ABC,∠DAE+ AE=AF. ∠ADE=∠DAE+∠BAC=90'. ∠BAD=∠CAD, .∠ADE=∠BAC, AD-AD. 在△DAE和 △ACB 中， ∴.△ADE≌△ADF(SAS): ∠DEA=∠ABC, (2)解：，∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， 答图 ∠ADE=∠CAB. ∴.∠EAD=40, DA-AC. 由作图可得AE=AD,∴∠ADE-70°， .△DAE≌△ACB(AAS), :AB=AC.同理可得△ADB≌△ADC, .DE=AB=4, ∴∠ADB=∠ADC, ∴.AD⊥BC. ÷Sw=号ABX DE=-合X4X4=8. ∠BDE=20 即△BAD的面积为8. 易错二次闯关 5,解：(1)DF=CE.理由如下： 1.B2.A AD=BC,∠1=∠2，DF=CE 3,解：△ADB2△BCA,理由如下： .△ADF≌△BCE(SAS)+ ∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,AB=BA, (2)AE=BE.理由如下： ∴△ADB≌△BCA(AAS). :△ADF2△BCE.·∠F=∠CEB,AF=BE. 4.B :∠CEB=∠AEF.∴∠F=∠AEF, 5.解：△ADC≌△AEB.理由如下： .AE-AF...AE-BE. "AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，.AD=AE 6.证明：，∠BAD=∠EAC, 在△ADC和△AEB中， .∠BAD+∠CMD■∠EAC+∠CAD. :AC=AB.∠A=∠A(公共角)，AD=AE, ∠BAC=∠EAD, .△ADC≌△AEB(SAS). ,,在△ABC和△AED中， 第五章生活中的轴对称 AB=AE. ∠BAC=∠EAD, 第40课时轴对称现象 AC-AD. 知识储备 .△ABC≌△AED(SAS). 1,互相重合轴对称对称轴 7.(1)证明：E为AC中点，.AE=CE. 2.折叠重合对称对称轴 「AE=CE, 3.两 一对称轴对称 一个整体轴对称 在△AED和△CEF中，{∠AED=∠CEF 核心讲解 DE=EF. 【例1】4【例2C【例3C【例4】4【例5】D【例6C .△AED2△CEF(SAS),∴.∠A=∠ACF, 过关检测 .CF∥AB: 1.A2.B3.C4.C5.12516.① (2)解：，AC平分∠BCF 7.(1)A ∴∠ACB=∠ACF, '∠A=∠ACF,.∠A=∠ACB, 解：1@204-503…2. 4 ∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°， 则A出现503×2+1=1007： .2∠A=130°，∠A=65. (2)仔细观察可得，至少取4个字母能构成一次轴对称， 16