第39课时 三角形章末复习-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·七年级下册（北师大版】 第39课时 章末复习 ● 重难点奥破 、高频考点精练·体验中考 1.(2023·湖南)下列长度的各组线段能组成一 2.(2023·连云港)一个三角形的两边长分别是3 个三角形的是 和5，则第三边长可以是 (只 A.I cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm 填一个即可) C.4 em,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 3.(2023·安徽)清初数学家梅文鼎 4.(2023·十堰)一副三角板按如 在著作《平三角举要》中，对南宋数 图所示放置，∠E=∠B=90°， 学家秦九韶提出的计算三角形面B ∠C=30°，∠D=45°，点A在 积的“三斜求积术”给出了一个完 DE上，点F在BC上，若 整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角 ∠EAB=35°，则∠DFC= 形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC 的高，则BD=号(BC+ABAC BC .当AB=7, BC=6,AC=5时，CD= 5.(2023·江西)如图，AB=AD,AC平分6.(2023·苏州)如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAD.求证：△ABC≌△ADC AD为△ABC的角平分线.以点A圆心，AD 长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F, 连接DE,DF. (1)求证：△ADE≌△ADF: (2)若∠BAC=80°，求∠BDEB 的度数 54 第四章三角形 、易错二次闯关 一、混淆三角形中“三线”的概念 四、三角形的角平分线、中线和高的意义及画法 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，理解出错 BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点4.如图所示的△ABC中，线段BE是△ABC边 G,交BE于点H,下面四个说法中，其中正确 AC上的高的是 的是 ①△ABE的面积等于△BCE 的面积：②∠AFG=∠AGF; B ③∠FAG=2∠ACF;④连接 FE,则FE∥BC A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 二、忽略三角形的组成条件出错 五、错用SSA证明全等 2.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正5.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是 整数，则这样的三角形个数为 AB,AC的中点，且CD=BE,△ADC与 A.2 B.3 C.5 D.13 △AEB全等吗？请说明理由 三、错用AAA证明全等 3.如图，∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,E为AC 和BD的交点，问△ADB≌△BCA吗？ 55数学·七年级下册（北师大版） 3,解：：AD⊥BC,CE⊥AB, 第39课时章末复习 ,.∠ADB=∠ADC=∠CDF=∠CEB=90°， .∠BAD+∠B=∠FCD+∠B-90', 重难点突破 ·∠BAD=∠FCD, 1.D2.4(答案不雅一)3.14.100 ∠ADC=90',∠CAD=45. 5.证明：AC平分∠BAD. ·∠ACD=45.∴AD=CD. ·∠BAC=∠DAC. ∠ADB=∠CDF 在△ABC和△ADC中， 在△ABD和△CFD中， AD=DC, (AB-AD, ∠BAD=∠DCF, ∠BAC=∠DAC, .△ABD≌△CFD(ASA),∴.BD=DF. AC=AC. BC=7.AD=DC=5. ∴，△ABC≌△ADC(SAS). ..DF=BD=BC-CD=2. 6,(1)证明：，AD为△ABC的角平分线， .AF=AD-DF=5-2=3. .∠BAD=∠CAD, 4,解：如答图，过点D作DE上AB,交AB的延长线于点E, 由作图可得AE=AF, :∠ABC=∠CAD=90, 在△ADE和△ADF中， ∴.∠DEA=∠ABC,∠DAE+ AE=AF. ∠ADE=∠DAE+∠BAC=90'. ∠BAD=∠CAD, .∠ADE=∠BAC, AD-AD. 在△DAE和 △ACB 中， ∴.△ADE≌△ADF(SAS): ∠DEA=∠ABC, (2)解：，∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， 答图 ∠ADE=∠CAB. ∴.∠EAD=40, DA-AC. 由作图可得AE=AD,∴∠ADE-70°， .△DAE≌△ACB(AAS), :AB=AC.同理可得△ADB≌△ADC, .DE=AB=4, ∴∠ADB=∠ADC, ∴.AD⊥BC. ÷Sw=号ABX DE=-合X4X4=8. ∠BDE=20 即△BAD的面积为8. 易错二次闯关 5,解：(1)DF=CE.理由如下： 1.B2.A AD=BC,∠1=∠2，DF=CE 3,解：△ADB2△BCA,理由如下： .△ADF≌△BCE(SAS)+ ∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,AB=BA, (2)AE=BE.理由如下： ∴△ADB≌△BCA(AAS). :△ADF2△BCE.·∠F=∠CEB,AF=BE. 4.B :∠CEB=∠AEF.∴∠F=∠AEF, 5.解：△ADC≌△AEB.理由如下： .AE-AF...AE-BE. "AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，.AD=AE 6.证明：，∠BAD=∠EAC, 在△ADC和△AEB中， .∠BAD+∠CMD■∠EAC+∠CAD. :AC=AB.∠A=∠A(公共角)，AD=AE, ∠BAC=∠EAD, .△ADC≌△AEB(SAS). ,,在△ABC和△AED中， 第五章生活中的轴对称 AB=AE. ∠BAC=∠EAD, 第40课时轴对称现象 AC-AD. 知识储备 .△ABC≌△AED(SAS). 1,互相重合轴对称对称轴 7.(1)证明：E为AC中点，.AE=CE. 2.折叠重合对称对称轴 「AE=CE, 3.两 一对称轴对称 一个整体轴对称 在△AED和△CEF中，{∠AED=∠CEF 核心讲解 DE=EF. 【例1】4【例2C【例3C【例4】4【例5】D【例6C .△AED2△CEF(SAS),∴.∠A=∠ACF, 过关检测 .CF∥AB: 1.A2.B3.C4.C5.12516.① (2)解：，AC平分∠BCF 7.(1)A ∴∠ACB=∠ACF, '∠A=∠ACF,.∠A=∠ACB, 解：1@204-503…2. 4 ∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°， 则A出现503×2+1=1007： .2∠A=130°，∠A=65. (2)仔细观察可得，至少取4个字母能构成一次轴对称， 16